Hallo, bin gerade die gedächnissprotokolle durchgegangen und eine Sache hat mich ein bißchen irritiert: Also die Frage war, ist f(x)=x+2 eine lineare Abbildung.

Zeigen muss man dass, lambda*f(x)=f(lambda*(x))

lambda*f(x)= lambda*(x+2)=(lambda*x+lambda*2)

f(lambda*(x))= lambda*(x+2) oder ist das gleich lambda*x +2?

Zeigen muss man dass, lambda*f(x)=f(lambda*(x))

lambda*f(x)= lambda*(x+2)=(lambda*x+lambda*2)

f(lambda*(x))= lambda*(x+2) oder ist das gleich lambda*x +2?

was ist denn nun genau die frage?
zeigen muss man

1. f(lambda*x) = lambda*f(x)
2. f(x+y) = f(x) + f(y)

und es gilt:
f(lambda*x) = lambda*x + 2 (man nimmt die Unbestimmte (also lambda*x) und addiert 2 dazu)

lambda*f(x) = lambda*(x + 2) = lambda*x + lambda*2

und das ist im allgemeinen ja nicht das Gleiche (für lambda != 1)

Richtig bewiesen. Als einfache Merkregel: Jede Lineare Abbildung bildet 0 auf 0 ab. Tut diese nicht, ist nicht linear.

MoKrates

wobei man aber auch nicht den Unterschied zwischen notwendig und hinreichend vergessen darf [img]http://www.fb18.de/gfx/24.gif[/img]

Ja. Wie auch aus meiner Formulierung zu ersehen ist, gilt hier die Notwendigkeit, aber hinreichend ist die Bedingung nicht.

MoKrates

Ja. Wie auch aus meiner Formulierung zu ersehen ist, gilt hier die Notwendigkeit, aber hinreichend ist die Bedingung nicht.

[_] …und wer diese Merkregel braucht, versteht das sofort und bedarf nicht Felix' Hinweises…
[_] Hauptsache, mit logischer Betrachtung ist der Satz korrekt.
[x] Hauptsache, mit menschlichem Normalverstaendnis ist der Satz korrekt.