Diese Fragen hab ich an mich selbst gestellt (und beantwortet). Ich wollte mal testen, ob ich in der Lage bin, grundlegende Sachen zu klären. Sie sind etwas unsortiert…
Was ist ein Vektorraum?
was ist eine Determinante?
Was ist ein Vektor?
Wann ist eine Funktion [strike]determinierbar[/strike] differenzierbar?
Wann ist eine Funktion integrierbar?
Was ist ein Integral einer Funktion?
Was ist ein Eigenvektor?
was ist ein Eigenwert?
Was ist eine lineare Abbildung?
Was ist eine Matrix?
Wie überführt man eine Matrix in eine lineare Abbildung und vice versa?
Was bedeutet lineare Unabhängigkeit?
Wie multipliziert man zwei Matrizen miteinander?
Was ist ein homogenes Gleichungssystem?
Wann hat ein lineares Gleichungssystem eine Lösung?
Was ist der Rang? Zeilenrang? Spaltenrang?
Was für Regeln gibts beim Ableiten?
Was für Regeln gibts beim Integrieren?
Wie ist das mit der Ableitung von x^n? Ist das differenzierbar? Wieso?
Was ist die Obersumme? Untersumme? Zwischensumme? Was hat das mit dem Integral zu tun?
Was ist die algebraische / geometrische Vielfachheit?
Ich hab bei Günther demnächst ne Prüfung. Habt ihr noch gute Fragen für mich? Sowas bringt mir immer mehr als alte Aufgabenzettel durchzukauen… Thx :)
Wann ist eine Funktion determinierbar?
Du meinst nicht zufaellig "differenzierbar", oder? Determinierbar wuerde ich "Wann ist die Determinante definiert?" nennen, und Du bildest die von Matrizen, nicht von Funktionen.
MoKrates
Edit: Kommasetzung korrigiert.
Jupp, Mo, verhackt. Differenzierbar war gemeint.
- Was ist partielle Integration und wann benutzt man die für gewöhnlich?
- Was ist die Treppenfunktion
- Welche Besonderheiten haben harmonische und geometrische Reihe
- Was ist lineare Unabhängigkeit von Vektoren und wie kann man prüfen ob 2 Vektoren voneinander linear unabhängig sind.
Ja, die gefallen mir, Cyrax.
Ich hab vernommen, Günther prüft im Prinzip Definitionen und Sätze ab. Ich will, wie aus den Fragen von eben wohl ersichtlich ist, Differentiation als Schwerpunkt nehmen. Was für Fragen hab ich dann wohl zusätzlich zu erwarten? Habt ihr Ideen? Danke im Voraus..
Wie ist die Definition der Ableitung?
Definition des Integrals. Achte darauf, dass, wenn Du Begriffe zur Definition verwendest, Du auch diese Definieren oder als gegeben vorraussetzen koennen solltest.
MoKrates
Jupp, Mo, verhackt. Differenzierbar war gemeint.
Ich habs mal korrigiert [img]
http://www.fb18.de/gfx/28.gif[/img]
btw: Wie geht das mit dem Durchstreichen? Irgend so ein EasyHTML-Tag oder was? Welches denn?
Wann ist eine Funktion stetig?
Wann ist eine Funktion an einer Stelle x0 stetig (Epsilon-Delta-Kriterium)?
Wann ist eine Folge / Reihe konvergent?
Was beinhaltet der Riemenschneidersche Ringschluss? [img]
http://www.fb18.de/gfx/7.gif[/img]
btw: Wie geht das mit dem Durchstreichen? Irgend so ein EasyHTML-Tag oder was? Welches denn?
das kann man mit [strike] bla [/strike] machen (as seen on
http://3773.rapidforum.com/topic=102082417134) (Wichtig sind die leerzeichen vor und nach dem Text, leider)
Du meinst nicht zufaellig "differenzierbar", oder? Determinierbar wuerde ich "Wann ist die Determinante definiert?" nennen, und Du bildest die von Matrizen, nicht von Funktionen.
Aber die Determinante ist doch auch für Funktionen (Endorphismen) definiert, oder?
Du meinst nicht zufaellig "differenzierbar", oder? Determinierbar wuerde ich "Wann ist die Determinante definiert?" nennen, und Du bildest die von Matrizen, nicht von Funktionen.
Aber die Determinante ist doch auch für Funktionen (Endorphismen) definiert, oder?
Das kann man natürlich auch so sehen, aber zumindest bei Jänich wurde die Determinante ja prinzipiell nur für quadratische Matrizen definiert.
Wenn du daraus dann schliesst, dass man dann auch für jeden (endlichdimensionalen) Endomorphismus "f" eine Determinante bestimmen kann, indem man zu der "f" darstellenden quadratischen Matrix übergeht und deren Determinante berechnet, kann man das als die Determinante der Funktion ansehen, aber "offiziell" definiert ist "det f" dadurch ja noch nicht (alles IMHO natürlich [img]
http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img])
Wenn du daraus dann schliesst, dass man dann auch für jeden (endlichdimensionalen) Endomorphismus "f" eine Determinante bestimmen kann, indem man zu der "f" darstellenden quadratischen Matrix übergeht und deren Determinante berechnet, kann man das als die Determinante der Funktion ansehen, aber "offiziell" definiert ist "det f" dadurch ja noch nicht (alles IMHO natürlich )
Also so gut, dass ich schon meine eigenen Schlüsse ziehen kann, bin ich in Mathe mit Sicherheit nicht. Ich muss nur halt glauben, was im Jänich so drin steht. Und bei mir steht auf Seite 151:
Lemma und Definition: Ist f:V->V ein Endomorphismus eines n-dimensionalen Vektorraums, und wird f bezüglich einer Basis (v1,…,vn) durch die Matrix und bezüglich einer anderen Basis (v'1,….v'n) durch die Matrix B beschrieben, so gilt detA=detB=:det f
Ist das nicht offiziell? [img]
http://www.fb18.de/gfx/25.gif[/img]
Ist das nicht offiziell? [img]http://www.fb18.de/gfx/25.gif[/img]
und ich hatte extra nochmal durchgeblättert.. vielleicht hätte ich einfach mal ins Inhaltsverzeichnis schauen sollen [img]
http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img].
Schätze einfach mal ich hab bei "6.6 Test" das Kapitel als beendet angesehen (woran man mal wieder sieht dass ich auch noch nicht so weit bin meine eigenen Schlüsse zu ziehen [img]
http://www.fb18.de/gfx/25.gif[/img])
hallo kann mir jemand das kommutative diagramm (Jänich )
mit einfachen worten erklären???
hallo kann mir jemand das kommutative diagramm (Jänich )
mit einfachen worten erklären???
Die Pfeile stellen Abbildungen von einer Menge in eine andere dar. Das " ~= " stellt einen Isomorphismus dar, also eine Funktion, von der man auch die Umkehrung bilden kann (das heisst du kannst in diesem Diagramm den Pfeil auch "rückwärts" entlangwandern). Wenn du dir z.B. das kommutative Diagramm auf S.84 anschaust, dann kann man daran ablesen, das man z.B. eine Abbildung von V' nach V' durch eine Nacheinanderausführung von dem linken Isomorphismus, der Funktion f, und der Umkehrabbildung des Isomorphismus darstellen kann (einfach den Pfeilen von links unten V' nach V, und der Abbildung f von V nach V, und der Umkehrabbildung des Isomorhismus von V nach V' folgen).
Ich hoffe das war noch einigermassen verständlich, ich würde empfehlen nochmal Kapitel 1 vom Jänich durchzuarbeiten, dort werden Abbildungen sehr anschaulich erklärt (und auch die Diagramme werden auf S.12 eingeführt)
hi hat jeand schon von euch m2-3 bei andreae gemacht
war mehr m2 oder m3 abgefrgt worden??
