Hallo alle zusammen,

wie kann ich folgende Behauptung beweisen:
A,B seinen endliche Mengen und mit P(A) ist die Potenzmenge von A gemeint.
endl(P(A)) und #(P(A))=2^(#(A))

Danke schonmal
und viel glück allen die morgen Mathe schreiben.

ich hab zwar keinen ganzen Beweis parat, aber vollst. induktion über n = #(A) sollte gehen.

Das das mit der vollständigen induktion geht ist mir klar.

Ich fang mal:

IA: n=0 das heißt A= leere Menge und P(A)={leere Menge}
also #(P(A))= 1 = 2^0, also richtig.

IS: #(A')=n+1 mit A'=A vereinigt {x}
#(P(A'))=#(P(A vereinigt {x})) und hier komme ich nicht weiter. Ich würde gerne #(P(A)) aus dem ganzen raus ziehen um die Behauptung anwenden zu können. aber das kriege ich leider nicht hin.

Mach einfach ne Fallunterscheidung, du kannst bei der Potenzmenge den einen mit reinnehmen oder es lassen, dann bekommst du genau 2 Möglichkeiten für jedes ursprüngliche Element der Menge P(A) und hast damit 2*#(P(A)) Elemente.