Kann mir jemand die Bijektivität dieser Aufgabe zeigen? Danke.

f:NxN->N* , f((r,q)):= 2^r * (2q+1)

Kann mir jemand die Bijektivität dieser Aufgabe zeigen? Danke.

f:NxN->N* , f((r,q)):= 2^r * (2q+1)

Schau doch mal hier rein (Seite 2, Aufgabe 15):
http://www.geocities.com/princesahh/Mathe/loesung/loesung4.pdf

Wird bewiesen mit Hilfe des Fundamentalsatzes der elementaren Zahlentheorie (2.25). Ist leider nicht ganz so trivial wie so manch andere Bijektionen zu zeigen…

Einstieg über
http://www.geocities.com/princesahh/ sonst gibts nen "currently unavailable"-Fehler [img]http://www.fb18.de/gfx/28.gif[/img]

Naja,

hinsichtlich der Bijektivität geht es halt darum,

das 1. Injektivität und 2. Surjektivität gegeben sein muß:

Scheint zu gehen, wenn Du die natürlichen Zahlen hinsichtlich r und q durchgehst, erreichst Du jede natürliche Zahl.

Schwieriger wird es mit der Injektivität, da geht es eben darum, daß Du mit keinem differenten Tupel das gleiche Ergebnis erreichst.

Nun mußt Du die Funktion spalten, und der Rest bleibt Dir überlassen?

:( !
Sorry, this site is temporarily unavailable!

edit:
einige hatte ich schon runtergeladen

10.02.2004 01:02 <DIR> .
10.02.2004 01:02 <DIR> ..
05.02.2002 19:52 66.398 blatt2.pdf
05.02.2002 19:52 60.571 blatt3.pdf
01.02.2002 21:32 66.224 blatt4.pdf
26.01.2002 17:24 59.478 blatt7.jpg
10.02.2004 01:02 0 inhalt.txt
27.01.2002 19:18 74.395 loesung1.pdf
01.02.2002 22:03 159.698 loesung2.pdf
01.02.2002 22:06 71.712 loesung3.pdf
02.02.2002 13:44 72.742 loesung4.pdf
03.02.2002 17:48 70.587 loesung5.pdf
08.02.2002 13:01 94.943 loesung6.pdf
11 Datei(en) 796.748 Bytes
2 Verzeichnis(se), 2.751.123.456 Bytes frei

ich glaube, dass sind alle Lösungen. Aber nicht alle aufgaben!
hab sie hier geuppt:
http://www.jangagelmann.de/dennis/m1_.zip

falls es noch jemanden gibt, der die restlichen pdf's / dokumente / bilder hat
kann sir mir gern mailen, ich pack sie dazu

edit2:
mailto:3lindema@informatik.uni-hamburg.de

:( !
Sorry, this site is temporarily unavailable!

Einstieg über
http://www.geocities.com/princesahh/ sonst gibts nen "currently unavailable"-Fehler [img]http://www.fb18.de/gfx/28.gif[/img]

jo bei mir ging die seite ja auch erst, darum konnte ich einige runterladen
edit: und die pdf-downloads gehen immer noch nicht

:( !
Sorry, this site is temporarily unavailable!

Einstieg über
http://www.geocities.com/princesahh/ sonst gibts nen "currently unavailable"-Fehler [img]http://www.fb18.de/gfx/28.gif[/img]

Wenn man sich daran haelt, funktionieren die PDFs wunderbar [img]http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img] Nur bei Blatt 1 + 6 scheint ein Linkfehler zu sein…aber dafuer gibts ja wget [img]http://www.fb18.de/gfx/15.gif[/img]

$ wget http://www.geocities.com/princesahh/Mathe/uebung/blatt1.pdf –referer http://www.geocities.com/princesahh/Mathe/uebung/

ausserdem wurde es im tutorium bewiesen

kann mir einer sagen ob folgende Beweise formal richtig sind: ?

1) f: N -> N* ; f(n) = n+1

Beweis:
injektiv: a,b e N,
f(a)=f(b) => a+1=b+1=> a=b mit(2.9)(4)
surjektiv:
a e N, b e N*
f(a)=b => a+1=b nach (2.10)(1) ex. a+1=b e N*, also wahr.
also Bijektiv.

2) f: N* -> Z ; f(n) = { m falls n=2m,
-m falls n=2m+1 }
injektiv: a,b e N*
f(a)=f(b) => falls a=2m, muss b=2m; => m=m (also a=b)
=> falls a=2m+1, muss b=2m+1 => -m=-m (also a=b)
surjektiv: a e N*, b e Z
f(a)=b => m=b e Z or -m=b e Z
also bijektiv

wenns falsch ist, wie müsste es richtig lauten?
thx schonmal…

im zweiten Beweis hat der Surjektivitätsbeweis ein kleines Problem, nämlich die 0. Die hat kein Urbild. Aber man könnte die Funktion ja von N auf Z definieren [img]http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img]

mmmhh da hast du recht, stand zwar so im script aber das muss dann falsch sein (S.42)
sind die Beweise sonst aber ungefähr richtig?

im zweiten Beweis hat der Surjektivitätsbeweis ein kleines Problem, nämlich die 0. Die hat kein Urbild.

Wat? Und was ist mit f(1)=0, da 1=2x0+1 [img]http://www.fb18.de/gfx/fragezeichen.gif[/img]

Edit: Wenn du das in f:N->Z änderst, dann wird die Funktion nicht mehr injektiv sein!

im zweiten Beweis hat der Surjektivitätsbeweis ein kleines Problem, nämlich die 0. Die hat kein Urbild.

Wat? Und was ist mit f(1)=0, da 1=2x0+1 [img]http://www.fb18.de/gfx/fragezeichen.gif[/img]

Edit: Wenn du das in f:N->Z änderst, dann wird die Funktion nicht mehr injektiv sein!

Och menno…ähhhhh… ich wollte euch natürlich nur testen [img]http://www.fb18.de/gfx/15.gif[/img]

es is lustig zu sehn wie die leute einen tag vor der klausur panik kriegen und hier alles vollspammen…

und tri… der hat doch bestimmt noch nichmal seine m1-klausur gemacht [img]http://www.fb18.de/gfx/24.gif[/img]
alles in dem tut war erfunden [img]http://www.fb18.de/gfx/25.gif[/img]

nenee, war sehr fein… und zB repräsentantensysteme sind seeehr viel besser als im skript bzw. der vorlesung erklärt worden! weitermachen! [img]http://www.fb18.de/gfx/14.gif[/img]

es is lustig zu sehn wie die leute einen tag vor der klausur panik kriegen und hier alles vollspammen…

Das ist normal. Hatte Tri nicht letztens den Traffic-Graph gepostet? Die Klausur-Termine sind ziemlich eindeutig zu erkennen *g*

nenee, war sehr fein… und zB repräsentantensysteme sind seeehr viel besser als im skript bzw. der vorlesung erklärt worden! weitermachen! [img]http://www.fb18.de/gfx/14.gif[/img]

Wasn dat?

weiss nit, nich kapiert [img]http://www.fb18.de/gfx/24.gif[/img] (scherz)

so dinger wie 3 mit strich drüber = {0,1,2}
und die ham dann die eigenschaft dass jede höhere zahl da halt wieder in einer der drei mengen is, zB

0 1 2
3 4 5
6 7 8

und dann kannst du zB 0 mit strich + 4 mit strich = 2 mit strich
oder 6 mit strich + 7 mit strich = 5 mit strich

…weil du aus jeder vertikalen linie einen beliebigen repräsentanten auswählen kannst

(alles ohne gewähr) [img]http://www.fb18.de/gfx/24.gif[/img]

Ne, ist klar, mit Strich drüber halt. [img]http://www.fb18.de/gfx/28.gif[/img]

Also er meint zum Beispiel {3,1,8} wäre ein Repräsentantensystem für den Restklassenring Z modolu 3…
oder auch {0,1,2} usw.

1:3=0 Rest 1
2:3=0 Rest 2
3:3=1 Rest 0
4:3=1 Rest 1
5:3=1 Rest 2 usw.

Ist doch voll easy

skillz