Hi,

in der Definition 1.61 geht es um die Menge der Urbilder. Meine Frage dreht sich um den kleinen Absatz der darunter steht. Und zwar steht da man koennte f^-1 im sinne von 1.58 definieren.
kann ich mir das dann so vorstellen?

f^-1 = es gibt ein a Element U fuer das x = f^-1(y)

vielen Dank

gruss Christian

es gibt ein a Element U fuer das x = f^-1(y)

Das ist in etwa so sinnvoll, wie "es gibt ein Element x aus R für das gilt: 3 < 7"
Du musst da schon irgendeine Verbindung herstellen [img]http://www.fb18.de/gfx/25.gif[/img]
Was besagt denn 1.58?

Es geht hierbei darum, dass [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?f%5E%7B-1%7D%5BU%5D[/img] die Menge der Urbilder von f ist. Wenn f nun injektiv ist, es also eine Funktion [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?g%3Df%5E%7B-1%7D[/img] gibt, dann ist [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?g%5BM%5D%20%3D%20f%5E%7B-1%7D%5BM%5D[/img], also die Menge der Bilder der Umkehrfunktion ist gleich die Menge der Urbilder der Funktion. Hierbei tritt das schöne Problem auf, dass mit [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?f%5E%7B-1%7D%5BU%5D[/img] zwei verschiedene Dinge gemeint sein können, die in dem Fall dann aber auch gleich sind – aber nur, wenn f injektiv ist, den sonst existiert die Umkehrfunktion ja gar nicht. Ich denke das ist hier gemeint.