M1Lösen von matheproblemen
2004-01-23 23:10
Anonymer User
1.)Wenn man beispielsweise beweisen möchte, dass eine Funktion γ: M1 x M2 –> M’1x M’2
bijektiv ist, man setze allerdings voraus, dass f: M1–>M’1 und g:M2 –>M’2 bijektiv ist, reicht es dann aus, wenn man einfach die Defintion der Injektivität benutzt und
γ injektiv ist , wenn γ-1 eindeutig ist, dass heisst, dass man für a1, a2 Є M1 mit γ(a1)= γ(a2) Є M2 zeigt, dass a1, a2 ist.
Und dass gleiche dann analog für M2.
Zu surjektiv dann einfach γ[M1]=f [M1]=M’1; dass selbe dann mit M2, so das dass Kreuzprodukt γ[M1 x M2]= M’1 x M’2
2.)Ein anderes Beispiel man hat die Abbildung N x N–>N* f((r,q)):=2r . (2q+1)
Wie zeigt man überhaupt, dass diese Funktion bijektiv ist. Wenn man annehmt, dass das Paar
(r1,q1), (r2, q2) Є N x N ist mit f((r1,q1))=f((r2, q2)); da aber f((r,q))= 2r . (2q+1) fällt es mir schwer diese Definition anstatt f((r,q)) zu benutzen. Wie kann man an die Aufgabe rangehen?
3.)Man hat beispielsweise ein Produkt
n
∏ ai bi
i=k
Man nehme den Fall an, dass k>i
Angewandt auf das Produkt wäre es dann
k’+1 n
∏ ai bi ∏ aibi
i=k’ i=k+1
Für den Fall k<i
(n+v)
∏ ai bi
i=K+v
bijektiv ist, man setze allerdings voraus, dass f: M1–>M’1 und g:M2 –>M’2 bijektiv ist, reicht es dann aus, wenn man einfach die Defintion der Injektivität benutzt und
γ injektiv ist , wenn γ-1 eindeutig ist, dass heisst, dass man für a1, a2 Є M1 mit γ(a1)= γ(a2) Є M2 zeigt, dass a1, a2 ist.
Und dass gleiche dann analog für M2.
Zu surjektiv dann einfach γ[M1]=f [M1]=M’1; dass selbe dann mit M2, so das dass Kreuzprodukt γ[M1 x M2]= M’1 x M’2
2.)Ein anderes Beispiel man hat die Abbildung N x N–>N* f((r,q)):=2r . (2q+1)
Wie zeigt man überhaupt, dass diese Funktion bijektiv ist. Wenn man annehmt, dass das Paar
(r1,q1), (r2, q2) Є N x N ist mit f((r1,q1))=f((r2, q2)); da aber f((r,q))= 2r . (2q+1) fällt es mir schwer diese Definition anstatt f((r,q)) zu benutzen. Wie kann man an die Aufgabe rangehen?
3.)Man hat beispielsweise ein Produkt
n
∏ ai bi
i=k
Man nehme den Fall an, dass k>i
Angewandt auf das Produkt wäre es dann
k’+1 n
∏ ai bi ∏ aibi
i=k’ i=k+1
Für den Fall k<i
(n+v)
∏ ai bi
i=K+v
