Kann mir jemand ein Beispiel für einen Ring nennen der kein Integritätsring ist !?

Wenn mich nicht irre, so ist ein Integritätsring ein nullteilerfreier, kommutativer Ring mit 1.

Denk dir also einen nicht-kommutativen Ring aus, und schon hast du dein Beispiel [img]http://www.fb18.de/gfx/23.gif[/img]

Ich hab die Definition gerade auch nicht da, aber ich galube wenn du den Restklassenring Z/4 nimmst, also mit den Zahlen 0,1,2,3, dann hast du 2*2=0 was in einem Integritätsring nicht sein darf *hoff* [img]http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img]

Irgendwie ich hab bei meinen Recherchen das Gefühl das die Ringe nicht immer ganz einheitlich definiert sind.

Bei uns wird es wie folgt definiert:

Ein assoziativer, kommutativer Ring (R,+,0,*) heißt ein Integritätsring wenn gilt:

(1) R!={0}
(2) (Rx,*) ist eine Halbgruppe, wobei Rx = R\{0}

Was bedeutet das!?

Wenn mich nicht irre, so ist ein Integritätsring ein nullteilerfreier, kommutativer Ring mit 1.

Was bedeutet nullteilerfrei !?

Ich hab die Definition gerade auch nicht da, aber ich galube wenn du den Restklassenring Z/4 nimmst, also mit den Zahlen 0,1,2,3, dann hast du 2*2=0 was in einem Integritätsring nicht sein darf *hoff*

Was ist ein Restklassenring !? Wieso 2*2=0 !?

Nun, es gibt meistens mehrere Definitionen für eine Sache (Bei Dr. Riemenschneider kannst du dir 54 paarweise verschienene Definitonen für die Vollständigkeit der reellen Zahlen abholen [img]http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img]).

Was (1) und (2) bedeuten, sollte in deinem M1- und M3-Skript stehen.

nullteilerfrei bedeutet:
a*b=0 => (a=0 oder b=0)

Was ist ein Restklassenring

Du führst nach einer Rechenoperation immer noch eine modulo-Rechnung durch (Ganzzahliger Rest bie einer Division).
In Z/4Z können also nur die Werte 0, 1, 2, 3 auftauchen. Denn bei größeren Werten passiert folgendes:
4 mod 4 = 0,
5 mod 4 = 1,
6 mod 4 = 2, usw..

Wieso 2*2=0 !?

Wie eben erwähnt:
2*2 (modulo 4) = 4 (modulo 4) = 0

Irgendwie ich hab bei meinen Recherchen das Gefühl das die Ringe nicht immer ganz einheitlich definiert sind.

Ja, ist so. Beim Ring kenne ich z.B. 3 verschiedene Definitionen, die sich darin unterscheiden, wieviel sie fuer den multiplikativen Anteil fordern. Herr Guenther fordert z.B. nur einen Gruppoid, Herr Brueckner eine Halbgruppe, und bei Herrn Kraemer muss es gar ein Monoid sein. Deshalb hoert man haeufig auch die Formulierungen "assoziativer Ring" (= Brueckner-Ring) und "assoziativer Ring mit 1" (= Kraemer-Ring).

[img]http://www.fb18.de/gfx/4.gif[/img] Herr Dr. Kraemer zählt nicht [img]http://www.fb18.de/gfx/28.gif[/img]