Hiho… wir hatten in unserer letzten Übung leider keine Zeit, die Präsenzaufgabe durchzurechnen/vorgerechnet zu bekommen, und irgendwie hab ich jetzt das Gefühl, das mir was fehlt.
Es ging um irgendwelche Mengen + Einzelwerte, die nicht in der Menge liegen, die Funktion davon wiederum bildet in ein ähnliches Gebilde ab (so ganz hab ichs nicht verstanden).

Naja aber direkt zu meinem Problem… in Aufgabe 10. (1) ist eine Tilde (~) über der Funktion f… was bedeutet das? Im Skript taucht die Tilde erst etliche Seiten später als Markierung für das neutrale Element auf. Selbst wenn es dafür steht, versteh ich die Aufgabe nicht…
Ich versuch mal, sie hier wiederzugeben:

Ist f:A->B inj, so zeige man, dass f~:A vereinigt {x}->B vereinigt{y}

f~(u) := f(u), u Element A oder
y, u=x

bijektiv ist

Bei den restlichen Aufgaben von 10. braucht man doch eigentlich nichtmal zu rechnen, da sie direkt aus dem Lemma (2.38) hervorgehen… oder???

f und f~ sind erstmal 2 ganz verschiedene Dinge. Nur wird f~ in diesem Fall halt so definiert, dass beide die gleichen Funktionswerte haben. Mit dem kleinen, aber feinen, Unterschied, dass f~ auf einem Wert mehr definiert ist, also f.

Die Schlange da ist nur dazu da, damit die Funktion von f unterscheidbar ist, soll aber gleichzeitig zeigen, dass sie noch "verwandt" sind, also quasi nur ein anderes Symbol. Man könnte also auch g oder so schreiben.

Ist f:A->B inj, so zeige man, dass f~:A vereinigt {x}->B vereinigt{y}

f~(u) := f(u), u Element A oder
y, u=x

bijektiv ist

ist es nicht so gemeint?:
wenn f BIJEKTIV ist, dann auch f~ BIJEKTIV?

ist es nicht so gemeint?:
wenn f BIJEKTIV ist, dann auch f~ BIJEKTIV?

Kommt mir auch irgendwie so vor. Oder halt in beiden Faellen injektiv.

arghsl… wieso klar und deutlich, wenn man die Studenten auch verwirren kann? [img]http://unimatix.sternenvolk.de/gfx/24.gif[/img]

wenn f BIJEKTIV ist, dann auch f~ BIJEKTIV?

also inj und bij stehen so in der Aufgabe… [img]http://unimatix.sternenvolk.de/gfx/fragezeichen.gif[/img]

wenn f BIJEKTIV ist, dann auch f~ BIJEKTIV?

also inj und bij stehen so in der Aufgabe… [img]http://unimatix.sternenvolk.de/gfx/fragezeichen.gif[/img]

Dann wuerd ich sagen ist die Aussage falsch. Gegenbeispiel:

A = {1,2,3}
B = {0,1,2,3}
f sei die Identitaet auf A. f ist injektiv, aber nicht bijektiv.
x = y = 4
f~ ist dann wieder die Identitaet, aber diesmal auf {1,2,3,4}. Da aber auf {0,1,2,3,4} abgebildet wird, ist f~ wieder nur injektiv undnicht bijektiv.

ich glaub das muss man garniht beweisen, weil aus dem o.g. Lemma (oder kurz vorher oder so [img]http://unimatix.sternenvolk.de/gfx/3.gif[/img]) hervorgeht, dass die ganze Geschichte sowieso bijektiv ist. [img]http://unimatix.sternenvolk.de/gfx/28.gif[/img]

Achso, es geht um ein spezielles f? *confused*

Achso, es geht um ein spezielles f? *confused*

Ja, die Aufgabe heißt grob:
[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?A%20%5Capprox%20B%20%5CRightarrow%20A%20%5Ccup%20%5C%7Bx%5C%7D%20%5Capprox%20B%20%5Ccup%20%5C%7By%5C%7D[/img]

Deswegen wird das f sicherlich auch bijektiv sein [img]http://unimatix.sternenvolk.de/gfx/22.gif[/img]

wenn ich das richtig verstehe, dann ja…
aber da bin ich mir immer nicht so sicher…

es nervt mich auch nurnoch an. in den vorlesungen versteh ich alles und es is kein problem das nachzuvollziehen, aber wenns dann an die Aufgaben geht, versteh ich erstmal Bratwurst…
und wenn die dann vorher besprochen werden, weiss ich zwar, worum es geht, aber nicht, wie ich das beweisen oder widerlegen kann… dabei hab ich bisher nix verpasst… aber mir fehlt irgendwie immer der Ansatz…[img]http://unimatix.sternenvolk.de/gfx/19.gif[/img]

ne, Lemma (2.38) darf man natürlich nicht benutzen, das sind ja genau die Aufgaben. Sind halt im Skript nicht bewiesen …