Ich habe mal ne grundsätzliche Frage zu der Aufgabe. Wie kann ich zeigen, ob die Vektoren eine Basis bilden? Lineare un/abhängigkeit ist ja leicht zu zeigen, aber dann? Wie zeige ich, dass L(v1, …, vn) = V ist?

thanks,
derinderinderinderin

jetzt könntest du zum Beispiel zeigen,
dass jede beliebige Zahl (x,y,z) e R^3 durch diese 3 Vektoren dargestellt werden kann

Beispiel:
(0,0,1), (0,1,0), (1,0,0)

=> Vx,y,z e R gilt: x (1,0,0) + y (0,1,0) + z (0,0,1) = (x,y,z)

=> (0,0,1), (0,1,0), (1,0,0) sind ein Erzeugendensystem von R^3

da die 3 unabhängig sind, sind sie eine Basis von R^3

Das ist aber erstens einfach die (triviale) kanonische Basis, und zweitens nur ein Beispiel, aber keine Hilfe fuers Beweisen einer in einer Aufgabe gegebenen Vektormenge.

derinderinderinderin: (cooler Nick ;-)
Die Aufgabe wird nur dadurch gerettet, dass das Beweisen von L(v1,v2,v3)=V nicht noetig wird, da man ueber die Dimension argumentieren kann…

Der Tutoriumsleiter hat bestaetigt, dass das tatsaechliche Nachweisen der Erzeugungseigenschaft recht kompliziert waere.

(…)
derinderinderinderin: (cooler Nick ;-)

Tatsache… sag mal, dich hab ich doch auch schonmal im cs.de POT gesehen, kann das sein?

Der Tutoriumsleiter hat bestaetigt, dass das tatsaechliche Nachweisen der Erzeugungseigenschaft recht kompliziert waere.

machs aber nicht schlimmer als es ist:
3 Gleichugen mit 3 Unbekannten

wobei der Dimensionsweg dann sicher eleganter ist,
aber das andere übt ganz gut ;)

sorry, grad was ganz anderes leider.
nur weil ich oft lese und gewisse namen immer wieder seit langer zeit auftauchen…. :

gibts hier einen unter den 'älteren', die im SS01
stochstik für informatiker bei neuhaus gehört haben?
ich und gruppe schwimmen diese woche ziemlich mit unseren
aufgaben und hab gesehen, daß ihr 2 gleiche hattet.

thx