Blatt 2 M3 AUfgabe 3 –> K = GF(2)

Blatt 2 M3 AUfgabe 3 –> K = GF(2)

Ist das nicht dieser endliche Körper auf {0,1}, welcher + und * als OR und AND "implementiert"?

Müsste stimmen. Heißt glaub ich sowas wie "Galois-Field" oder so, weil der typ diese Definition erfunden hat oder so was in der Art.

Heißt glaub ich sowas wie "Galois-Field" oder so

Heißt das nicht "Gauloises Filter"?

[img]http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img] SCNR, sagt der login-faule LEIFer.

Blatt 2 M3 AUfgabe 3 –> K = GF(2)

Ist das nicht dieser endliche Körper auf {0,1}, welcher + und * als OR und AND "implementiert"?

Fast, XOR und AND. OR bildet keine Gruppe, da die 1 kein inverses hat.

GF(p) sind doch jeweils die endlichen Körper mit p Elementen, p Primzahl oder Primzahl_hoch_n

Primzahl_hoch_n wird kein Körper werden, wenn ich das richtig sehe. Versuch's doch mal mit 2^2 = 4.
Das ist der Ring mit den Elementen 0, 1, 2, 3, und wie man leicht sieht, gilt: 2*2 = 0, damit ist der Ring nicht nullteilerfrei, und damit kein Körper.

also gf(4) ist ein Körper mit folgender Addition und Multiplikation:
+ | 0 1 A B * | 0 1 A B --+-------- --+-------- 0 | 0 1 A B 0 | 0 0 0 0 1 | 1 0 B A 1 | 0 1 A B A | A B 0 1 A | 0 A B 1 B | B A 1 0 B | 0 B 1 A (Tabellen "geliehen" von http://users.aol.com/jmtsgibbs/galois.htm [img]http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img])

Hmm.. kann leider gerade keinen Fehler finden [img]http://www.fb18.de/gfx/25.gif[/img]
Hab ich wahrscheinlich mit Z/4Z verwechselt.