[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Ctextbf%7B%5Cunderline%7BBeh.:%7D%7D%20In%20$%5Cmathbb%7BC%7D%5Csetminus%5Cmathbb%7BR%7D$%20gilt:%20$%5Cforall%20n%5Cin%5Cmathbb%7BN%7D:%5C,%5Cdisplaystyle%5Csum_%7Bi=1%7D%5En%20i%5E2=%20-n$.%0D%0A%0D%0A%5Ctextb
f%7B%5Cunderline%7BBeweis:%7D%7D%0D%0A%0D%0AIn%20$%5Cmathbb%7BR%7D$%20gilt%20ja%20bekanntlich%20$%5Csum_%7Bi=1%7D%5En%20i%5E2%20=%20%5Cfrac%7Bn%5Ccdot(n+1)%5Ccdot(2n+1)%7D%7B6%7D$.%20Hier%20ist%20die%20Behauptung%20also%20falsch.%20In%20$%5Cmathbb%7BC%7D$
%20aber%20gilt:%20$i%5E2%20=%20-1$.%20Also%20folgt:[/img]

[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?$%0D%0A%20%5Cdisplaystyle%5Csum_%7Bi=1%7D%5En%20i%5E2%20=%20%5Csum_%7Bi=1%7D%5En%20-1%20=%20-%5Csum_%7Bi=1%7D%5En%201%20=%20-n%0D%0A$[/img]

Aehm…

i und n sind natuerliche Zahlen. Was soll das C\R dann da?

Desweiteren besteht ja wohl ein Unterschied zwischen der imaginaeren Einheit i und einem Summationsindex i…

pssssssssssssst
Das muss doch nicht jeder gleich merken, Petze! [img]http://www.fb18.de/gfx/7.gif[/img]

Aeh… Ja…

MoKrates

Ich kenne auch einen interessanten Beweis:

Je mehr Käse, desto mehr Löcher.
Je mehr Löcher, desto weniger Käse.
Also: Je mehr Käse, desto weniger Käse.

[img]http://www.fb18.de/gfx/14.gif[/img]

@Mokrates: Unten in der TeX-Ausgabe sind 2 kleine Fehler, die nicht aus meinem Quelltext kommen, sondern von deinem TeX-Compiler fürs Forum verursacht werden. Vielleicht willst du den ja noch optimieren (wobei der schon jetzt echt klasse ist).

Kannst Du mal den Quelltext posten?

MoKrates

aber klar:

\documentclass{article} \usepackage{german} \usepackage{amssymb} \begin{document} \textbf{\underline{Beh.:}} In $\mathbb{C}\setminus\mathbb{R}$ gilt: $\forall n\in\mathbb{N}:\,\displaystyle\sum_{i=1}^n i^2= -n$. \textbf{\underline{Beweis:}} In $\mathbb{R}$ gilt ja bekanntlich $\sum_{i=1}^n i^2 = \frac{n\cdot(n+1)\cdot(2n+1)}{6}$. Hier ist die Behauptung also falsch. In $\mathbb{C}$ aber gilt: $i^2 = -1$. Also folgt: $ \displaystyle\sum_{i=1}^n i^2 = \sum_{i=1}^n -1 = -\sum_{i=1}^n 1 = -n $ \end{document}

Mein TeX-Programm setzt automatisch Deinen Code in eine
\begin{displaymath} Umgebung. Das musst Du bedenken, wenn Du da code Texst. Ja, ich weiss, es ist nicht gut dokumentiert. Also Asche auf mein/Dein Haupt :>

MoKrates

Noch was schoenes…

[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Ctextnormal%7BSei%20%7DK%5Ctextnormal%7B%20ein%20kommutativer%20K%5C%22orper,%20%7D%0Aa,b,c%20%5Cin%20K%5Ctextnormal%7B,%20und%20%7D%0Aa=b+c%20%5Ctextnormal%7B.%7D[/img]

Dann gilt:
[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cbegin%7Barray%7D%7Brcl%7D%0Aa%20%20%20%20%20%20%20%20%20&=&%20b+c%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5C%0Aa(a-b)%20%20%20%20&=&%20(b+c)(a-b)%20%20%20%5C%5C%0Aa%5E2-ab%20%20%20%20&=&%20ba-b%5E2+ca-cb%20%5C%5C%0Aa%
5E2-ab-ac%20&=&%20ba-b%5E2-bc%20%20%20%20%5C%5C%0Aa(a-b-c)%20%20&=&%20b(a-b-c)%20%20%20%20%20%5C%5C%0Aa%20%20%20%20%20%20%20%20%20&=&%20b%0A%5Cend%7Barray%7D%0A%0A%0A%0A[/img]

Wo ist das c hin verschwunden?

NevguzrgvpRkprcgvba "qvivfvba ol mreb"

NevguzrgvpRkprcgvba "qvivfvba ol mreb"

<quote src="triphoenix">[img]http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img]</quote>

[img]http://www.fb18.de/gfx/14.gif[/img]
Dass die Äquivalenzpfeile da nicht stehen, ist schon ganz richtig [img]http://www.fb18.de/gfx/25.gif[/img]

heh, da hab ich die Übersetzung doch glatt für nen Eingabefehler gehalten [img]http://www.fb18.de/gfx/23.gif[/img]

dehwisn bai sieroh
pass doch mal auf [img]http://www.fb18.de/gfx/23.gif[/img]

a = b+c => a-b-c = 0

In a(a-b-c) = b(a-b-c) kann man nicht (a-b-c) herauskürzen - Division durch 0.

Oha!

Ich sehe gerade, dass ich mich zu den Blitzmerkern zählen kann.

[img]http://www.fb18.de/gfx/15.gif[/img]

Ich kann da nur Prof. Günther zitieren:

"Mathematik macht Spaß. Das ist ein Axiom".

"Mathematik macht Spaß. Das ist ein Axiom".

Der Typ wird mir immer sympathischer [img]http://www.fb18.de/gfx/14.gif[/img]

Wie ist "Axiom" denn definiert?

Axiom bedeutet, wenn Du nachfragst, hast Du es nicht verstanden.

MoKrates

Ein Axiom ist ein Satz, durch den man, mit Hilfe logischer Schlüsse alle anderen Sätze der Theorie ableiten lassen, zu der er gehört. Bzw. können es auch Axiome sein, wenn ein Satz allein nicht reicht.

Aus dem h2g2:

Basic Methods of Mathematical Proof
http://www.bbc.co.uk/dna/h2g2/A387470

Bei den etwas "anspruchsvolleren" Beweisen muß ich immer an Krämer denken.