Hilfe,
ich verstehe noch nicht ganz wie man die Hesse Matrix bildet nachdem man die stationäre Stelle gefunden hat die man untersuchen soll.
Bei der Präsenzaufgabe 3 von Blatt 10 z.B..
[img]
http://mitglied.lycos.de/littleboy/Matrix%201.bmp[/img]
Die Stationäre Stelle ist dann (0, 0, 1/2)
Bis hierhin ist alles klar.
Jetzt soll an der Stationären Stelle die Definitheit untersucht werden.
Es kommt folgende Matrix raus:
[img]
http://mitglied.lycos.de/littleboy/Matrix%202.bmp[/img]
Mir ist nicht klar wie die Matrix an der stationäre Stelle gebildet wurde.
Vielen Dank für eure Hilfe
Ach ja, hier ist der Gradient
grad (2x-2y, 6y-2x, 2z-1)
Danke
Hallöchen!
Ich hab ein ähnliches Problem. Die Hesse-Matrix zu bilden ist kein Problem, aber wie kann ich dan nentscheiden, ob sie positiv oder negativ definit ist? Ich verstehe nicht, wie man die Abschnittsdeterminaten bestimmt. Kann das vielelicht jemand an einem Beispiel zeigen? Das wär super…bitte keine Verweise aufs Skript. Die Stelle versteh ich nämlich nicht.
Antje
Also…sei das hier die Matrix:
[img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cleft(%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D%20-2%20&%200%20&%200%20%5C%5C%200%20&%20-5%20&%201%20%5C%5C%200%20&%201%20&%20-5%20%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright)[/img]
Eine Abschnittsdeterminante [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5CDelta_k[/img] erhältst du nun, indem du die ersten k Spalten und Zeilen nimmst und davon die Determinante. Du erhältst also z.B. [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5CDelta_2[/img], indem du die ersten 2 Zeilen Spalten nimmst, also:
[img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cleft(%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D%20-2%20&%200%20%5C%5C%200%20&%20-5%20%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright)[/img]
und davon die Determinante aus rechnest. Also ist [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5CDelta_2%20=%2010[/img]. So erhältst du: [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5CDelta_1%20=%20-2%20%5C%20%5CDelta_2%20=%2010%20%5C%20%5CDelta_3%20=%20-48%20[/img]
Das Definitheitskriterium heißt nun: Sind alle Abschnittsdeterminanten positiv, so ist die Matrix positiv definit. Ist die erste Abschnittsdeterminante negativ, die zweite positiv, die dritte negativ etc. dann ist die Matrix negativ definit.
vielen dank für die ausführliche erklärung…habs jetzt verstanden…lieben gruss
antje
Hallo,
ich bin auf dem Gebiet der determinanten auch noch nicht so ganz fit:
Nur zum Verständniss:
Die Determinante einer beliebigen 2x2-Matrix
a b
c d
ist doch immer a*d oder?
Oder war das a*d - b*c??
Dosenwein
a*d - b*c ist richtig.
Aber wie war das mit 3-Dimensionalen Determinanten? *grübel *nachschlag
Also ich hab gerade in einem Mathe-Buch folgendes gefunden:
Matrix M sei folgende 3x3 Matrix:
a b c
d e f
g h i
Matrix A ist dann (Matrix M ohne 1.Zeile und 1.Spalte)
e f
h i
Matrix B ist dann (Matrix M ohne 1.Zeile und 2.Spalte)
d f
g i
und Matrix C ist schließlich (Matrix M ohne 1.Zeile und 3.Spalte)
d e
g h
Dann ist Det M = a*DetA - b*DetB + c*DetC
Da A,B,C 2x2-Matrizen sind kannst du die Determinanten davon mit der Formel ausrechnen die du mir oben gesagt hast.
Verzeih mir diese dämliche optische Darstellung….
Hoffe trotzdem geholfen zu haben…
Dosenwein
Das von dir beschriebene Verfahren heißt übrigens "Entwicklung nach Laplace"
Für 3x3-Matrizen gibt es aber noch einen einfacheren Weg, nämlich die
Regel von Sarrus.
Dabei werden die Produkte der Koeffizienten längs der Hauptdiagonale addiert, und die Produkte der Koeffizienten längs der "Nebendiagonalen" subtrahiert. Ich versuche mal das grafisch darzustellen.
Um es zu verdeutlichen, schreibe ich Teile der Matrix nochmal dahinter (erkenne man an den gleichen Buchstaben).
a b c a b
\ \ \
d e f d e
\ \ \
g h i g h
Diese werden addiert: aei+bfg+cdh
a b c a b
/ / /
d e f d e
/ / /
g h i g h
Diese werden subtrahiert: -gec-hfa-idb
Insgesamt ergibt sich für die Determinante also
aei + bfg + cdh - gec - hfa - idb
hmm… wieso google ich mir eigentlich keine schönere Grafik?
http://www.mathematik.net/determinanten/22k1s6.htmnaja.. im Fischer ist eine schönere Grafik, aber.. vielleicht reicht's ja auch so [img]
http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img]
Muss das in der unteren Zeile nicht "ghigh" heißen statt "ghihi"?
Upps. Ja natürlich… Danke
wird korrigiert
