Ich glaube zwar nicht, daß irgendjemand diese Vorlesung besucht, aber vielleicht kann mir ja doch jemand helfen.
Einige Zeichen schreibe ich aus, da ich hier keine Sonderzeichen einfügen kann.

Aufgabe:
Es sei f:[c,d]->R stetig, und die Funktionen g,h:[a,b]->[c,d] seien differenzierbar. Man zeige, dass die durch 'groß-Phi'(x):=Integral{f(t)dt} in den Grenzen von g(x) bis h(x) definierte Funktion 'groß-Phi':[a,b]->R differenzierbar ist und bestimme ihre Ableitung.

Lösungsansatz(wobei ich denke, dass es keiner ist!):
Integral{f(t)dt} in den Grenzen von g(x) bis h(x)
='groß-Phi'(h(x))-'groß-Phi'(h(x))

1.Ableitung
('groß-Phi'(x))'=('groß-Phi'(x)-'groß-Phi'(x0))/(x-x0)

Wenn man nun den LIMES mit x geht gegen x0 bildet, müsste
f(t) heraus kommen, aber da ist mein Fragezeichen. Vielleicht hat ja jemand bis Sonntag ein Idee für mich!

Im voraus vielen Dank!

Doch doch, es gibt durchaus welche hier, die diese VL besuchen. Ich glaube, ich hab die Aufgabe sogar schon gemacht, aber.. ich hab grad total das Blackout und außerdem bin ich zu müde, um jetzt noch Mathe zu machen. Erinner mich mal morgen dran [img]http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img]

So. Dein Ansatz war doch gar nicht schlecht. Allerdings würde ich die Stammfunktin von f nicht unbedingt als "groß-phi" bezeichnen, da dieser Buchstabe shcon vergeben ist. Ich verwende F. Des weiteren hast du bei deinem Ansatz mindestens einmal h und g verwechselt [img]http://www.fb18.de/gfx/25.gif[/img]

PHI(x) ist eine Komposition von differentierbaren Funktionen, denn
PHI(x) = Integral (von g(x) bis h(x)) über (f(t)dt)
= F(h(x)) - F(g(x))

Wir wissen, dass F differenzierbar ist (mit Ableitung f), dass h und g differenzierbar sind, also ist auch F(h(x)) - F(g(x)) differenzierbar, und das ist ja gerade PHI.
Die Ableitung sollte mittels Summenregel und Kettenregel nicht allzuschwer bestimmbar sein. [img]http://www.fb18.de/gfx/23.gif[/img]