Grüßt Euch.
Kann jemand meine Ergebnisse bestätigen?
1a : y = ce^(-2/3 x) + 4-2x + 1/2x^2
1b : y = e^(-x)* (c + 1/3 sinx)
mir fehlt der ansatz für 1b. Wenn ich A sinx + B cosx als Störfunktion nehme, dann heben sich beim Koeffizientenvergleich A und B auf, sodass ich diese nicht bestimmen kann. Hab ich ne falsche STörfunktion oder wo liegt der Fehler?
ZU 3: c1 und c2 muss ich doch nicht bestimmen, oder!? Geht doch nicht ohne Anfangsbedingungen…
3y´ + 3y = e^(−x) cos x
Ich hab meine Lösung grad nicht zur Hand,
aber Du mußt als inhomogenen Ansatz
y = e^(-x)* (Acosx + Bsinx)
nehmen. Auf seite 108 ist die Tabelle unten.
Da das e^(-x) ja auch in der Störfunktion vorkommt.
Das k ist 1, da k= b/a = 3/3 = 1
Als nächstes leitest Du das y wie ich es oben geschrieben habe nach y ab. Mach es richtig und fasse zusammen.
Du setzt y und y´ dann ein und rechnest aus :
3y´ + 3y = …
Du setzt dann das was hier raus kommt gleich Deiner Störfunktion :
… = e^(−x) cos x
Ausmultiplizieren, zusammenfassen.
Dann machst Du den Koeffizientenvergleich.
Für A sollte dann 0 rauskommen und für B 1/3.
Das setzt Du dann in deine Ansatzfunktion ein :
y = e^(-x)* (Acosx + Bsinx)
und die allgemeine Lösung ist das was hier grad rauskommt +
die homogene Lösung c* e^(-x)
JOah, danke so mir hat nur das e^(-x) in der Ansatzfunktion gefehlt. den rest krieg ich hin. vielen dank. Hast Du schon was zu nr. 2? Hab zwar ein ergebnis und die schritte auch in der richtigen Reihenfolge gemacht, aber nach der Probe hauts dann doch net hin…(hab meine lösung grad nich zur hand)
Erm, wie bekommst du denn für deine spezielle Lösung der inhom. Gleichung 4-2x + 1/2 x^2 raus?
Als Hilfsfunktion hab ich y = Ax^2 - Bx + C
Als Ableitung davon y' = 2Ax - B
Wenn ich das einsetze und auflöse bekomme ich folgende
Gleichung: 1/2x^2 - x + 5/2
Ahh… Fehler schon gefunden… Danke
Irgendwie bekomme ich bei 1b) immer etwas anderes heraus.
Als Ansatzfunktion hab ich auch y = Ae^(-x)cosx + Be^(-x)sinx
Für die Ableitung bekomme ich folgendes raus:
y' = e^(-x) * ((A+B)cosx + (-A+B)sinx)
Stimmt das soweit?
Wenn ich das in die Ausgangsgleichung einsetze und ausrechne bekomme ich
A=2/15 und B=1/15 (und nicht A=0, B=1/3)
Kann mir jemand sagen, wo mein Fehler liegt?
Danke
Die Ableitung von e^(-x) ist gleich -e(-x) !
Und bei dem Teil -e^(-x)(Acosx + Bsinx)
nimmst Du das minus mit in dei Klammer:
e^(-x) (-Acox - Bsinx)
Dann kriegst Du für die Ableitung:
e^(-x)((-A+B)cosx + (-B-A)sinx)
