z= e hoch (3+2i)
Ist |z| = e hoch |3+2i| = e hoch (wurzel (9+4))= e hoch (wurzel 13) ???
Re= e hoch 3 ??
Im = e hoch 2 ??
arg= e hoch (arctan(3 durch 2)) ???
Klingt für mich logisch, aber bin da auch nich so fit drin.
Außerdem müsste dann ja wegen z = r * e hoch (i*argument)
der Betrag r = 1 sein, oder!?
z= e hoch (3+2i)
|z| = |e^3 * e^(2i)| = e^3
|e^(2i)| = 1, da e^(iw) = cos(w) + i*sin(w) auf dem Einheitskreis liegt.
Danke asdf.
Stimmt denn Re und Im und arg?
Stimmt denn Re und Im und arg?
Nicht ganz, aber man könnte sich ja mal überlegen, wie man e^{3+2i} umformen könnte…
Hmmm, ausser e^3 * e^2i fällt mir keine umformung ein…
Hmmm, ausser e^3 * e^2i fällt mir keine umformung ein…
Dann lies man nochmal Seite 102 [img]
http://www.fb18.de/gfx/28.gif[/img]
Achso, auf e^(3+2i)= e^3(cos(2) + i sin(2))
war ich schon gekommen,aber ich weiß den Rest trotzdem nicht… wo kann ich das denn nachlesen?
Achso, auf e^(3+2i)= e^3(cos(2) + i sin(2))
war ich schon gekommen,aber ich weiß den Rest trotzdem nicht… wo kann ich das denn nachlesen?
Jetzt hast du doch schon quasi alle Werte. Wenn man eine Zahl z = a + bi hat, dann nennt man a den Realteil und b den Imaginärteil. Du musst nur noch minimal umformen, dann kannst du Real/Imaginärteil ablesen. Und wenn du nochmal Seite 102 ganz genau durchliest, weißt du auch wie du das Argument rausbekommst [img]
http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img]
Also gut: Re= e^3 cos(2)
Im= e^3 sin(2)
Richtig??
Das mit dem Argument überleg ich noch.
Also gut: Re= e^3 cos(2)
Im= e^3 sin(2)
Richtig??
Wie immer, ich darf nichts sagen [img]
http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img]
Skript S. 102: "…deren Argument gleich y ist"
Also muss doch Argument = Imaginärteil sein, oder!?
"…Betrag = e^x" = e^e^3cos2
Sieht komisch aus. Wie kann ich das weiter umformen?
Nein, nicht e^(e^3* cos(2)).
Die Rechnung für den Betrag hat asdf schon gepostet.
Guck es Dir genau an.
Das was Du zitierst ist die Zuordnung jeder komplexen Zahl x+iy zu einer komplexen Zahl e^x(cos(y)+i*sin(y),
deren Betrag gerade dieses e^x ist. in der Rechnung von asdf wirds klar.
Das Argument ist y, also 2.
Dies ist aber nicht der Imaginärteil.
Im ist zwar y bei einer komplexen Zahl x+iy, dafür musst Du unsere zahl z aber erst in die richtige Form bringen.
Ich bin eigentlich sicher, dass das stimmt was ich da eben als letztes gepostet habe.
MIr fehlt der Ansatz für 4a. Erst dachte ich ja so: z=x + iy
|z|=Wurzel(x^2+y^2)=Wurzel(8) ist Betrag für 2+2i
entsprechend das Argument: arctan 1
Nun hab ich aber sone Formel im Skript (S. 100) gesehen und bin total verwirrt. Außerdem würde das ja für die 3.Wurzel von -i gar nich mehr so hinhauen, wie ich erst gedacht habe. Kann mir jemand helfen?
MIr fehlt der Ansatz für 4a.
Ich denke, wir suchen in dieser Aufgabe zunächst eine komplexe Zahl z = a + i*b mit der Eigenschaft z*z = 2 + 2i. Oder ?
