Ich finde, die Aufgabe 9.1.(d) ist etwas undeutlich, aber nur eine Interpretation macht für mich Sinn:

"Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß dieser (= der aus ©) Auftrag, der die durchschnittliche Zeit im System verweilt, erst nach acht Zeitstunden abgeholt werden kann?"

Alternativ fiele mir auch noch "Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß ein Auftrag länger als acht Arbeitsstunden im System verweilt?" ein - aber dafür brauchen wir eine Summe von 480 Potenzen (geometrische Verteilung) oder eine Approximierung.

Wenn wir sowohl von einem beliebigen Auftrag (also nicht dem durchschnittlich dauernden) als auch von einem beliebigen Auftragszeitpunkt ausgehen, kann ich schlecht eine Wahrscheinlichkeit ausrechnen - das ist mir einfach eine Beliebigkeit zu viel :-)

Schöne Pfingsten,
Viktor.

"Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß dieser (= der aus ©) Auftrag, der die durchschnittliche Zeit im System verweilt, erst nach acht Zeitstunden abgeholt werden kann?"

Ich denke nicht, dass das ein spezieller Auftrag sein muss – selbst wenn, wodurch ist dieser denn besonders gekennzeichnet? Wir arbeiten hier AFAIK nur mit Mittelwerten.

1-F(8) ist mein Tip, wobei eine Geo+-Verteilung verwendet wird. Zur Entscheidung Geo0 oder Geo+ steht etwas auf S.67.

Alternativ fiele mir auch noch "Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß ein Auftrag länger als acht Arbeitsstunden im System verweilt?" ein - aber dafür brauchen wir eine Summe von 480 Potenzen (geometrische Verteilung) oder eine Approximierung.

denke so ist es gemeint, und mal ehrlich

p + p * q + p * q^2 + .. + p * q^480
(oder von mir aus mit anderen grenzen, oder als geo 0 statt geo +)

kann man ja wohl mit ein wenig umformen in einem schritt ausrechnen,
zur not steht auch das auf seite 67 ;)

Danke für Eure Meinung… ich war stutzig geworden durch den Hinweis "Bei (b) und © zähle nur die Arbeitszeit" - daraus entnahm ich, daß bei (d) eben nicht nur die Arbeitszeit zählen soll, sondern die Tatsache, daß ein Kunde, der 1 min. vor Ladenschluß kommt, mindestens bis zum nächsten Morgen warten muß.

Äh… ich war das natürlich.

Ich glaube es verhält sich so:
Wenn man z.B. 3 Minuten vor Geschäftsschluß
kommt, ist die Wahrscheinlichkeit, länger
als 8 Stunden zu warten SEHR groß.

Also haben wir für alle Zeitpunkte (im Minutentakt)
aufsummiert:

Wahrscheinlichkeit, in genau dem Zeitpunkt
zu kommen mal die Wahrscheinlichkeit,
von da an länger als bis zum Geschäftsschluß
zu warten.

Ich hab ein kleines Problem. Ich habe 9.1 mit h = 1 min modelliert. Klingt gut, lässt sich gut rechnen, funktioniert auch. Leider bekommt man aber für h = z.B. 1/10sek einen ganz anderen Wert bei der Berechnung der Verteilungsfunktion von Geo+, weil (mü - lambda)*h immer kleiner wird, auch wenn ich mü und lambda an die neuen Grenzen anpasse also statt 3/60 und 3,75/60 3/3600 und 3,75/3600 …. und wenn (mü-lambda)*h immer kleiner wird, wir die Wahrscheinlichkeit, länger als acht Stunden warten zu müssen immer kleiner. Wo liegt mein Denkfehler? Hülfe!

Was wird immer kleiner, der Wert bei © oder der Wert bei (d)? Bei ©, dem 95%-Quantil, ist es zum Beispiel so, daß dort die Einheit des Takts mit einfließt in die Berechnung. Soll heißen: Benutze ich Millisekunden statt Sekunden, wird mein Quantil zwar tausendmal größer, aber dafür ist das Ergebnis auch in Millisekunden.

Einen Takt von 1 Minute finde ich allerdings viel zu groß; dann hast Du doch schon pro Takt im Schnitt 20 bzw. 40 Ankünfte! Sogar h = 1 Sek. ist zu groß, da lambda * h * my * h etwa gleich Null sein muß. Ich habe h = 1/1000 Sek. gewählt.

Einen Takt von 1 Minute finde ich allerdings viel zu groß; dann hast Du doch schon pro Takt im Schnitt 20 bzw. 40 Ankünfte!

3 pro stunde -> 3/60 pro minute,
also sekundentakt sollte auf alle fälle reichen

..und wenn (mü-lambda)*h immer kleiner wird, wir die Wahrscheinlichkeit, länger als acht Stunden warten zu müssen immer kleiner. Wo liegt mein Denkfehler? Hülfe!

hmm, schwer zu raten,
vielleicht 8 stunden falsch in sekunden umgerechnet? [img]http://www.fb18.de/gfx/16.gif[/img]

Frage zu 9.2

Wenn man zwei Rechner betrachtet, dann müßte man doch eigenlich von einem M|M|2|unendl. Bedienmodell ausgehen. Im Buch unter M|M|s|unendl. Ich hab' zuerst so das Modell gemacht. Ist 'ne ziemlich komplizierte Kiste. Ich komm' auf komplizierte Ausdrücke, kann aber durch Vereinfachungen mit der geometr. Reihe auf die Leistungsmaße wie mittlere Kundenzahl und durch Little auf die mittlere Verweildauer kommen für i>=2. Irgendwie hatte ich das Gefühl, dass es einfacher geht, bis mir aufgefallen ist, dass man vielleicht zwei M|M|1|unendl. Bedienmodelle betrachten kann, was ja schnell auszurechnen geht mit lambda = 1/3 sek. und mü = 1,2 sek.. Wie seid Ihr die Sache angegangen?

SM

Hübi hat auf jeden Fall etwas von "Modell 2 beachten" an die Tafel geschrieben. Das klingt für mich nach MM1unendl., nur dass man das irgendwie ummogelt, also so tut als sei es einfach eine Firma, die nur einen Rechner hat, der eben 1,2/3 sek für einen Auftrag braucht. Natürlich ist der Tipp hier ohne Gewähr, vermutlich sogar total verkehrt. Soll doch mal jemand anders was sagen….;-)

Einen Takt von 1 Minute finde ich allerdings viel zu groß; dann hast Du doch schon pro Takt im Schnitt 20 bzw. 40 Ankünfte!

3 pro stunde -> 3/60 pro minute,
also sekundentakt sollte auf alle fälle reichen

ach ja richtig, es ging ja um 9.EINS [img]http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img]

Ich hoffe, jetzt geht's um 9.ZWEI, sonst liege ich wieder falsch…

Da habe ich zwei M|M|1|unendl.-Modelle genommen. Einmal betrachte ich eine "autonome" Filiale: Die hat einen langsamen Rechner und eine bestimmte Ankunfts- und Bedienrate.

Und beim anderen Plan, nennen wir ihn die Doppelfiliale, gibt es auch nur einen Bediener, nämlich den schnellen Computer, und jeweils andere Ankunfts- und Bedienraten.

Will man irgendwelche Wirtschaftlichkeitsberechnungen aufstellen (obwohl, die BWLer haben uns doch jetzt verlassen?), muß man natürlich bedenken, daß man die Werte der Doppelfiliale mit den Werten *zweier* einzelner Filialen vergleichen muß.

hab grad angefangen und bei den ersten Aufgaben folgendes raus:
9.1
a) 1h 36 min bzw 1,6 h
b) 4
c) 80 min

kommt das hin?

und zu 9.1 d):
hab da nicht den plan was ich genau machen soll. Die Verweilzeit (wonach hier gefragt ist?) ist ja Geo+-verteilt. Aber diese Verteilung bezieht sich doch nur auf die Arbeitszeit.
Setzt sich die gesuchte Wahrscheinlichkeit dann nicht wie folgt zusammen?

P(A0)*P(V480) + P(A1)*P(V479) + … + P(A479)*P(V1)
mit
P(Ai) = Ankunftswahrscheinlichkeit zum Zeitpunkt i (was ja 24/480 für beliebiges i ist)
P(Vj) = Wahrscheinlichkeit dass Verweildauer mind. j Takte reine Arbeitszeit benötigt (auszurechnen mit der Geo+-Verteilung)


Ist wohl eh falsch gedacht. ;) Mag wer ein wenig ausführlicher erläutern, wie das ganze zu lösen ist?

will oder kann keiner Tipps geben? :x

Alternativ fiele mir auch noch "Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß ein Auftrag länger als acht Arbeitsstunden im System verweilt?" ein - aber dafür brauchen wir eine Summe von 480 Potenzen (geometrische Verteilung) oder eine Approximierung.

denke so ist es gemeint, und mal ehrlich

ich hab's so verstanden, dass die Zeitstunden gemeint sind, schließlich wird auf dem Aufgabenzettel extra hingewiesen, dass bei b) und c) nur die Arbeitszeit zählt, von d) ist dagegen nicht die Rede.


Edit: hab mal meinen Ansatz weiter verfolgt und bin letztendlih auf ca 17,3% gekommen. Kann das wer bestätigen? Scheint mir allerdings ein wenig hoch der Wert.

Edit2: Ups, kleiner Rechenfehler, habe nun 16,6% heraus

jo falls man das effektiv berechnen kann bin ich dann auch für diese version,

thema tipps: es sind doch noch ferien ;)

So, nachdem ich nun auch mal begonnen habe, verstehe ich schon nicht, wieso hier bei Aufgabe 9.1b hier von 4 zu lesen ist.

(b) Wie viele Aufträge sind im Mittel gleichzeitig in einer Werkstatt?

So ein Auftrag braucht etwa 16 Minuten, der Arbeitstag des Guten geht 480 Minuten. Also kann der ja prinzipiell 480 / 16 Aufträge pro Tag abackern. Macht 30. Pro Tag bekommt er aber nur 24 Aufträge, die irgendwann, irgendwie eintrudeln. Vielleicht kommen zwei Mal zur gleichen Zeit, vielleicht mal einer ganz zum Anfang und einer zum Ende. Im Mittel sind die doch also irgendwie relativ gleichmässig über den Tag verteilt. Also teil ich doch einfach diese 24 anfallenden Aufträgre durch 30 und erhalte 0,8 und nicht 4?

So einfach ist das leider nicht, Slater. Lies dir mal die folgenden Seiten in Hübis Buch durch, da stehn alle Formeln praktisch wie auf dem Präsentierteller. 9.1 ist mit diesen Formeln locker zu lösen, selbst wenn man nicht versteht, wie's eigentlich funktioniert. (Mit logisch nachdenken kommt man da nicht weiter… :-S)

S.136 Leistungsmaße: Mittlere Kundenzahl

Wenn man die Formel benützt kommt man ziemlich genau auf 4. Ich rechne das jetzt aber nochmal durch. Schaun mer mal.

Entschuldige Slater, ich mein natürlich Björn…

Ich glaube, Hübner hat sich einfach vertippt und meint statt b) und c) in Wirklichkeit d) und c), denn bei b) hat man ja eh nichts mit der Arbeitszeit zu tun. Sonst müsste man ja ausrechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass man x Minuten vor Ladenschluss ankommt und >x minuten warten muss (für alle x). Also 28800 mal Geo+ Verteilung ausrechnen, wenn man Sekundentakt wählt und die alle aufsummieren und durch 28800 teilen. Wie soll man das denn ausrechnen, da wird man ja blöd. Ich setzt das einfach in die Formel ein und tu so, also sei der Schuster ununterbrochen am arbeiten….dann kommt 2,5 Promille raus, bei Minutentakt 2,3 Promille.

Na gut. Buch aufgeschlagen und das ist ja wirklich wie aufn Tablett. Damit habe ich auch vier raus. Logisch erscheint mir das trotzdem irgendwie nicht. Besonders interessant finde ich den Fall, wenn die ankommende Verkehrsdichte der maximalen Beidenkapazität entspricht. Sähr merkwürdig.

BTW: Ich glaube nicht das (d) gemeint ist. Immerhin ist der Typ ja unterbelastet. Wie sollte er so also bei reiner Arbeitszeit auf über acht Stunden für nen Auftrag kommen?

Nun ja, die Wahrscheinlichkeit, dass er über acht Stunden braucht, liegt nur bei 2,5 Promille. Vielleicht sollte man einfach sehen, dass es sich wirklich um ein schönes Gleichgewicht handelt und man praktisch ausschließen kann, dass man lange warten muss. Ansonsten wüsste ich gerne, wer bereit ist, 480 Geo+ Verteilungen auszurechnen, geschweigedenn 28800. Man muss schließlich alle Fälle einbeziehen, also alle diskreten Zeitpunkte xn, mit n = 0-480, so dass Bearbeitungs + Wartedauer > 480 - xn. Natürlich gilt das nur, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass man beim Schuster aufschlägt, für alle Zeitpunkte gleich ist. Also:

1/480 *SIGMA n=1 bis 480 [ Geo+((mü-lambda)*h,n) ]

Wenn ich jetzt nicht völlig verkehrt liege. Das rechne ICH nicht aus. Es sei denn, es gibt einen Trick. Den wüsst ich natürlich gern. Außerdem: warum sollte Hübner uns eine Aufgabe geben, die nicht im Buch steht? Hat er noch nie gemacht. Glaub ich nicht. Ich bin noch nicht überzeugt. Ne, ne. Das soll erstmal einer vorrechnen…. ;-)

1/480 *SIGMA n=1 bis 480 [ Geo+((mü-lambda)*h,n) ]

Wenn ich jetzt nicht völlig verkehrt liege. Das rechne ICH nicht aus. Es sei denn, es gibt einen Trick.

Nun, dann muss ich doch nochmal was dazu sagen.
Also es gab da mal eine Aufgabe, wo wir irgendwas
für n = 10, n = 80 und n = unendlich ausrechnen sollten.
Wie hast du da den Rechenaufwand bewältigt?
Um nochmal mit einem ganzen Laternenpfahl zu winken:
Es gibt da sowas mit dem Namen "Geometrische Reihe" :-))

Aber mal was anderes: Aufgabe 9.2
Wie habt ihr die Quantile berechnet?

Nun, dann muss ich doch nochmal was dazu sagen.
Also es gab da mal eine Aufgabe, wo wir irgendwas
für n = 10, n = 80 und n = unendlich ausrechnen sollten.
Wie hast du da den Rechenaufwand bewältigt?
Um nochmal mit einem ganzen Laternenpfahl zu winken:
Es gibt da sowas mit dem Namen "Geometrische Reihe" :-))
Aber mal was anderes: Aufgabe 9.2
Wie habt ihr die Quantile berechnet?

Ich muss dann auch was sagen…
Also es gab da mal eine Aufgabe ganz zu Anfang des Semesters, wo wir Quantile ausrechnen sollten…
Wie ist die Wartezeit verteilt? Danke Christopf, Du stimmst mir zu… genau, geometrisch!
So jetzt ist es nicht mehr weit, KleinerGleichsetzen(<=) der geometrisch-verteilten Wartezeit mit unbekanntem "hoch n" und 0,95. Wie willst du da den Rechenaufwand bewältigen, etwa mit Schätzen?
Um nochmal mit einem ganzen Laternenpfahl zu winken:
Es gibt da sowas mit dem Namen "Logarithmieren" :-))

hab grad angefangen und bei den ersten Aufgaben folgendes raus:
9.1
a) 1h 36 min bzw 1,6 h
b) 4
c) 80 min

wie kommst du auf 80 min? ich rechne 1/ ( 1/24 - 1/30 ) = 120 min. 30 wären möglich und 24 sind da. bemerkung auf s 135 oben scheint lambda und mu so festzulegen.

Na wenn im Schnitt vier Aufträge vorher da sind und die im Schnitt 16 Minuten dauern, dann sind das 64 Minuten. Dann muss ja auch noch der eigene fertig werden. Also noch mal 16 Minuten. Macht 80. :)

hab grad angefangen und bei den ersten Aufgaben folgendes raus:
9.1
a) 1h 36 min bzw 1,6 h
b) 4
c) 80 min

wie kommst du auf 80 min? ich rechne 1/ ( 1/24 - 1/30 ) = 120 min. 30 wären möglich und 24 sind da. bemerkung auf s 135 oben scheint lambda und mu so festzulegen.

du hast für mü (spricht man das so? ;)) und lambda falsche werte:

lambda = 1/20 pro min
mü = 1/16 pro min

dann passt das auch.

H9.2:
(Werte fuer eine einzelne Filiale)
(a) EXn = 2/3
(b) EW = 2 Sek
© u0,95 = 3
(d) p = 0,4

Andere Meinungen?

Fuer die Zusammenlegung der beiden Filialen wuerde ich dann einfach den Rechner doppelt so schnell machen und doppelt so viele Auftraege eingehen lassen…

Besonders unsicher bin ich mir bei (d), da ich den Wert bei den Berechnungen davor schon zehnmal verwendet habe, die Abfrage an dieser Stelle also keinen rechten Sinn mehr macht. Oder etwa doch, im Sinne des Vergleichs der beiden Arbeitsmodelle?

H9.1 (d)
Die Verweilzeit ist doch Geo+-verteilt. Kann man dann nicht einfach die Verteilungsfunktion von S.67 nehmen?

P{Y>8} = 1-P{Y<8} = 1-F^Y(8) , wobei F^Y(8) die Aufsummierung der Wartezeiten bis inkl. 8 ist.

Ich habe ca. 0,9 als Ergebnis.

H9.2:
(Werte fuer eine einzelne Filiale)
(a) EXn = 2/3
(b) EW = 2 Sek
© u0,95 = 3
(d) p = 0,4

Andere Meinungen?

Fuer die Zusammenlegung der beiden Filialen wuerde ich dann einfach den Rechner doppelt so schnell machen und doppelt so viele Auftraege eingehen lassen…

Besonders unsicher bin ich mir bei (d), da ich den Wert bei den Berechnungen davor schon zehnmal verwendet habe, die Abfrage an dieser Stelle also keinen rechten Sinn mehr macht. Oder etwa doch, im Sinne des Vergleichs der beiden Arbeitsmodelle?

also ich hab bei 9.2 für
1.a) 2/3
1.b) 2s
1.c) wie rechnet man das? ;)
1.d) 0,4

2.a) 2/3
2.b) 1s
2.c) (immer noch ka wie man das rechnet)
2.d) 0,4



d) hat mich ebenfaklls stutzig gemacht, da ich's schon für a) benutzt hab.
zu 1.a): die 2/3 beziehen sich ja nur auf ein Teilsystem. Muss man das ganze nicht dann mit 2 multiplizieren um die Kundenzahl im gesamten System zu erhalten, sprich 4/3? bei b) und d) ändert sich dagegen nichts.

1.c) wie rechnet man das? ;)

Das habe ich schon vor einer Woche gemacht, ich schau mal, ob ich es noch zusammenkriege… hmm, aehh… schau dir mal S.137 an.
Analog zu dem Beispiel kannst du ein paar Werte ausrechnen, so wie dort in der zweite Zeile in der Tabelle.

Dann kannst du AFAIK den Wert nehmen, der gerade eben drueber ist – Definition des rechten Quantils sagt ja, das rechts von diesem Quantil hoechstens 0,05 Prozent der Werte sein duerfen (in diesem Beispiel).

Vielleicht ist es ja auch gar nicht richtig – hat noch jemand eine Meinung?

zu 1.a): die 2/3 beziehen sich ja nur auf ein Teilsystem. Muss man das ganze nicht dann mit 2 multiplizieren um die Kundenzahl im gesamten System zu erhalten, sprich 4/3?

Das kommt drauf an, wie du die Antwort formulierst bzw. wie du den Begriff "gesamtes System" definierst :-)

(edit - typo)

Das passt hier zwar nicht rein, aber zur Zeit gucken wohl
hier die meisten unserer lieben Informatiker rein.
Meine Frage:

wie viele Punkte waren eigentlich bei den Aufgabenblättern
6 und 7 zu erreichen??

Immer entsprechend der Anzahl der korrigierten Aufgaben. Pro Aufgabe 4 Punkte.

Danke, hab da jetzt ne Frage zu 9.2
Mache schon in der ersten Aufgabe einen Fehler :-(
also, für den ersten Fall:

lambda = 20 / 60 = 0.33333 usw.
mü ist doch = 60 / 1.2 = 50
und dann muss man doch p
ausrechnen, also
p= lambda / mü = 0,006666666 aber ungleich 2/3???

lambda = 20 / 60 = 0.33333 usw.
mü ist doch = 60 / 1.2 = 50
und dann muss man doch p
ausrechnen, also
p= lambda / mü = 0,006666666 aber ungleich 2/3???

lambda ist 20 pro 60 Sekunden und nicht 20/60, genau wie mü. Dann bekommst du für p auch 20/50 = 2/5 . Wo du die 2/3 her hast weiss ich aber nicht. Ich denke 2/5 sind richtig.

lambda = 20 / 60 = 0.33333 usw.
mü ist doch = 60 / 1.2 = 50

lambda = 20 / 60 = 0.33333 usw.
mü ist = 1 / 1.2 = 0.83333 usw

Hmmm.so hatte ich da auch vorhin, schien mir auch ok,
nur STRANGER und FALEIRO hatten da 2/3 raus und das hat mich gewundert! oder haben die sich hier vertippt???

Also ich bleibe bei 2/5.

Dann wären das für den 2. Fall:

lambda = 40/60 = 2/3
mü = 1/0.6 = 5/3
p = lambda / mü = 2/5 = 0.4

yo?

Also ich bleibe bei 2/5.

Find ich auch!

So, ich hätte nochmal eine Frage zu 9.1 d.
Ich habe inen anderen Ansatz gewählt und einfach angenommen, dass 30 Aufträge vor meinem bearbeitet werden müssen, damit ich 8 Stunden warten muss. Die Wahrscheinlichkeit habe ich ausgerechnet und von 1 abgezogen. ich habe eine sehr kleine wahrscheinlichkeit heraus, was meiner meinung auch sinnvoll ist.
was denkt ihr?

liegt daran, dass ihr die auslastung p berechnet habt und nicht die Mittlere Kundenzahl EX

p ist schon in d) gefragt und wie ihr sehen könnt, haben wir da ebenfalls 2/5 (=0,4) raus ;)

das ist der ansatz, der nicht berücksichtigt,
dass der schuster frecherweise jede nacht 16 stunden pause macht,

ich glaube der hat hier wenig anhänger ;)

liegt daran, dass ihr die auslastung p berechnet habt und nicht die Mittlere Kundenzahl EX

p ist schon in d) gefragt und wie ihr sehen könnt, haben wir da ebenfalls 2/5 (=0,4) raus ;)

Na gut, aber welchen Sinn ergibt dann die Frage, wie die Unterschiede zu begründen sind wenn es keine gibt (bei der Auslastung)???

Aber ansonsten stimme ich dir zu. Hab es nicht beachtet und die falsche Formel genommen!

Dann würde da stehen ob es Unterschiede gibt und das Ergebnis ggf. zu interpretieren bzw. zu erklären ist.
Wahrscheinlich Ansichtssache der Aufgabenstellung!

das ist der ansatz, der nicht berücksichtigt,
dass der schuster frecherweise jede nacht 16 stunden pause macht,

aah jetzt verstehe ich auch endlich die Anmerkung bei d *g

So, 9.2 b) auch fertig! War ja voll einfach! Jetzt nur noch c)

H9.2:
(Werte fuer eine einzelne Filiale)
© u0,95 = 3

Andere Meinungen?

© 6 sekunden?

man hat doch (mü-lambda) = 1/2
bei einem takt von 1 ms dann (0.9995)^6000 ~ 5%
oder wie rechnest du das?

mal abgesehen davon, das man beim ersten teil wohl nicht die
beiden systeme einzelnd betrachen soll, das wär doch zu simpel

edit
aber nun gut, das 2er modell sieht nicht gerade einladend aus,
solls mal so bleiben ;)

ja, bei c) hab ich immer noch nicht so den Plan, wie ich das löse. S137 steht zwar ein Beispiel zu Quantilen, nur ist da nicht beschrieben, wie man auf die Werte der Tabelle kommt.

ich probier mal rum, wäre für tipps jedoch dankbar.

H9.2:
(Werte fuer eine einzelne Filiale)
© u0,95 = 3

Andere Meinungen?

© 6 sekunden?

man hat doch (mü-lambda) = 1/2
bei einem takt von 1 ms dann (0.9995)^6000 ~ 5%
oder wie rechnest du das?

mal abgesehen davon, das man beim ersten teil wohl nicht die
beiden systeme einzelnd betrachen soll, das wär doch zu simpel

edit
aber nun gut, das 2er modell sieht nicht gerade einladend aus,
solls mal so bleiben ;)

nunja, aus dem aufgabentext geht nicht hervor, dass die beiden Systeme sich gegenseitig beeinflussen, also gehe ich von 2 unabhängigen system aus. Das einzige, wo ich mir nicht sicher bin ist, ob bei a) die Anzahl der Kunden in beiden Systemen (4/3) oder in je einem Teilsystem (2/3) gemeint ist.

nunja, aus dem aufgabentext geht nicht hervor, dass die beiden Systeme sich gegenseitig beeinflussen, also gehe ich von 2 unabhängigen system aus. Das einzige, wo ich mir nicht sicher bin ist, ob bei a) die Anzahl der Kunden in beiden Systemen (4/3) oder in je einem Teilsystem (2/3) gemeint ist.

das ist doch egal,
da schreibt man dann hin
'in jedem einzelsystem 2/3, die summe davon ist 4/3',

wenn es allerdings tatsächlich ein gemeinsamer warteraum ist,
in dem man je nach auslastung nach einer gewissen wartezeit
einen der beiden langsamen rechner wählen kann,
dann ergeben sich ganz andere zahlen (nehm ich mal an),
und das ist dann ja ein viel interessanterer vergleich zum
einzelnen schnellen rechner,

aber nun gut, vielleicht ist ja wirklich die einfache variante gemeint

ja, bei c) hab ich immer noch nicht so den Plan, wie ich das löse. S137 steht zwar ein Beispiel zu Quantilen, nur ist da nicht beschrieben, wie man auf die Werte der Tabelle kommt.

ich probier mal rum, wäre für tipps jedoch dankbar.

P(Xn <= k) = 1 - P(Xn > k) = 1 - (1-p)^k+1

bei wartezeit hat man ja geo+ statt geo0,
aber das ist auch recht ähnlich,
seite 67 im buch ist noch spannend dazu

nunja, mach was du für richtig hälst, vielleicht haste ja recht. allerdings isses mir jetzt eh bissl zu spät und vor allem zu kompliziert (?) das so auszurechnen ;)


kannst du mir kurz erläutern wie c) geht? wie bekomme ich dieses 95%-Quantil heraus?
Muss ich da die Geo0(1-p)-verteilung nehmen und diese dann mit 0,95 gleichsetzen und nach x auflösen? oder wie? du siehst ich stecke da noch total im Dunkeln

Du hast eine Geo 0 (1-p)-Verteilung (Für die Aufträge im System), bedeutet:
In unserem Fall Geo 0 (0,6)
k 0 1 2 3
P(Xn=k) 0,6 0,24 0,096 0,384
P(Xn>=k)0,6 0,84 0,936 0,9744

Und schon hast Du Dein 95%-Quantil

Ist IMHO für beide Varianten gleich.

Da es nur für die Antwortzeiten zu Unterschieden kommt:

Der schnelle Rechner antwortet eben auch schneller, daher muß man auf die Antwort eben auch nicht so lange warten, wie bei den beiden Schnecken, die sich den Spaß teilen.

kann mir mal eine erklären, wie er 9.1 d) gerechnet hat? ich hab da 0,0144 raus und net 0,4 [img]http://www.fb18.de/gfx/9.gif[/img]

Nur nochmal zum Vergleichen von 9.2

a) 4/3 und 2/3

b) 2sec und 1sec

c) 5,989s und 2,994s

d) beide 0,4

Bei c) bin ich mir allerdings nicht besonders sicher (habe mit Millisekundentakt gerechnet).

kann mir mal eine erklären, wie er 9.1 d) gerechnet hat? ich hab da 0,0144 raus und net 0,4 [img]http://www.fb18.de/gfx/9.gif[/img]

meinst du 9.2 1.d)?

dann p = lambda/mü = 2/5


für 9.1 d) hat hier wohl eh jeder was anderes raus ;)

Sag du mir bitte mal bei 9.1 d), was du da raus hast *g* und wie du drauf gekommen bist.

Ich habe dort eine Geo+((nü-lambda)h) Verteilung genommen.

ich hab da gerechnet:

(480 - Summe(k=0 bis 479) F(k) )/480

wobei F die Geo+((nü-lambda)h) Verteilung ist.

Als Ergebnis hab ich 16,6%

Begründung: Kommt ein Kunde im ersten Takt (von 480 Takten) an, muss sein Auftrag mehr als 479 Takte verweilen, damit er länger als 8 h warten muss. Kommt einer im zweiten Takt, müssen es mehr als 478 Takte sein usw.
Und da die Ankunftswahrscheinlichkeit zu einem bestimmten Takt gleichverteilt ist, teilt man die aufsummierten Einzelwahrscheinlichkeiten durch 480.

sprich: (1-F(479) + 1-F(478) + … + 1-F(1) + 1-F(0))/480 was dasselbe wie der oben gennate Term ist.

Du hast eine Geo 0 (1-p)-Verteilung (Für die Aufträge im System), bedeutet:
In unserem Fall Geo 0 (0,6)
k 0 1 2 3 P(Xn=k) 0,6 0,24 0,096 0,384 P(Xn>=k)0,6 0,84 0,936 0,9744
Und schon hast Du Dein 95%-Quantil

Ist IMHO für beide Varianten gleich.

das ist schon mal nicht so doll, denn es geht gar nicht um auftragsanzahl sondern um wartezeit….,
und die ist beim schnelleren rechner natürlich geringer

edit
und die rechnung stimmt auch nicht so ganz

kannst du mir kurz erläutern wie c) geht? wie bekomme ich dieses 95%-Quantil heraus?
Muss ich da die Geo0(1-p)-verteilung nehmen und diese dann mit 0,95 gleichsetzen und nach x auflösen? oder wie? du siehst ich stecke da noch total im Dunkeln

du nimmst die verteilung für die wartezeit,
und rechnest aus für welches n gilt:
P(W <= n takte) >= 0.95


dabei könntest du unter anderem diese formel verwenden,
die für geo+ so aussieht,
P(Y <= k) = 1 - P(Y > k) = 1 - (1-p)^k

also alles verraten geht nicht

kann mir mal eine erklären, wie er 9.1 d) gerechnet hat? ich hab da 0,0144 raus und net 0,4

wieso 0.4? bei 9.2.1.d kommt 0.4 raus,

bei 9.1.d gibts hier doch schon hinweise:

…Man muss schließlich alle Fälle einbeziehen, also alle diskreten Zeitpunkte xn, mit n = 0-480, so dass Bearbeitungs + Wartedauer > 480 - xn. Natürlich gilt das nur, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass man beim Schuster aufschlägt, für alle Zeitpunkte gleich ist. Also:

1/480 *SIGMA n=1 bis 480 [ Geo+((mü-lambda)*h,n) ]

klingt ganz gut,
kommt bei mir ungefähr 1/6 raus,

das passt ganz gut mit der plausiblen schätzung:
man muss durchschnittlich 80 minuten warten, also bis zum
nächsten tag wenn man erst in den letzten 80 min des tages
ankommt, die wahrscheinlichkeit dafür ist 80/480 = 1/6

ich hab da gerechnet:

(480 - Summe(k=0 bis 479) F(k) )/480

wobei F die Geo+((nü-lambda)h) Verteilung ist.

man bedenke beim aufschreiben, dass die geo+-verteilung für k=0 nicht definiert ist ;),
aber der rechenweg stimmt ja schon,

du nimmst die verteilung für die wartezeit,
und rechnest aus für welches n gilt:
P(W <= n takte) >= 0.95


dabei könntest du unter anderem diese formel verwenden,
die für geo+ so aussieht,
P(Y <= k) = 1 - P(Y > k) = 1 - (1-p)^k

also alles verraten geht nicht

ich danke dir,
hab da wohl immer die falsche Verteilung genommen (nämlich die der kundenzahl statt der wartezeit)
nach einem kurzen proberechnen habe ich bei 1.c) 5,990s heraus.

ich hab da gerechnet:

(480 - Summe(k=0 bis 479) F(k) )/480

wobei F die Geo+((nü-lambda)h) Verteilung ist.

Als Ergebnis hab ich 16,6%

Begründung: Kommt ein Kunde im ersten Takt (von 480 Takten) an, muss sein Auftrag mehr als 479 Takte verweilen, damit er länger als 8 h warten muss. Kommt einer im zweiten Takt, müssen es mehr als 478 Takte sein usw.
Und da die Ankunftswahrscheinlichkeit zu einem bestimmten Takt gleichverteilt ist, teilt man die aufsummierten Einzelwahrscheinlichkeiten durch 480.

sprich: (1-F(479) + 1-F(478) + … + 1-F(1) + 1-F(0))/480 was dasselbe wie der oben gennate Term ist.

Ja. Genau das hab ich auch raus, ich hab aber bei der Geo+ Verteilung von 1 - 28800 gerechnet (Sekundentakt). Das Ergebnis ist aber gleich: 0,166219163, also 16,6%. Prima.