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M2 Blatt 6 Aufgabe 4
Also ich dachte mir man kann dieses Integral durch Partialbruchzerlegung lösen.
Doch wenn ich den Nenner in einen Produkt umwandle wie (x-1)(x…..), muss ich doch im nächsten Schritt A und B einführen?
Doch wenn ich den wirklichen Zähler aus der Aufgabenstellung mit dem Zähler des AB-Bruches vergleiche geht das nicht auf.
Der Zähler mit Ab hat die höchste Potenz 2 und der "wirkliche" Zähler die Potenz 4. gehe ich da völlig falsch ran? Ich habe das zumindest so in der Schule gelernt.
Aber an diesem Punkt komme ich nicht weiter, das geht nicht auf!
Also ich dachte mir man kann dieses Integral durch Partialbruchzerlegung lösen.
denk ich auch
Doch wenn ich den Nenner in einen Produkt umwandle wie (x-1)(x…..), muss ich doch im nächsten Schritt A und B einführen?
Doch wenn ich den wirklichen Zähler aus der Aufgabenstellung mit dem Zähler des AB-Bruches vergleiche geht das nicht auf.
zeig doch mal ein bisschen genauer, was du machst..
Hm, war nicht sowas wie bei PBZ muss der Grad des Zählerpolynoms kleiner als der des Nennerpolynoms sein? [img]
http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img]
Tja, also was tun? Vielelicht kann man die Polynome ja etwas dividieren um das Problem zu vereinfachen [img]
http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img]
Wie dividiert man Polynome unterschiedlichen Grades und unterschiedlicher länge???
Wie dividiert man Polynome unterschiedlichen Grades und unterschiedlicher länge???
Im Skript gibt es ein Beispiel auf S.66, ansonsten musst du nochmal im Biggs nachschauen, da steht's sehr ausführlich drin!
Tri bin Wirtschaftsinformatiker musste also die letzten 7 Wochen nicht zur Vorlesung!
Das ergebnis eines Rechenprogramms ist:
x-1+(-2*x+2)/(x^2+x+1)Kann das angehen?
Kann mir von euch niemand erklären wie man dividiert? Die Links/Seiten sind nicht komplett!
ich weiss ich nerve wahrscheinlich schon aber trotzdem:
x^4+x+2 / x^3+x^2-2 = x-1 mit Rest x^2+3x
1. Ist das so richtig
2. Wie kann ich damit die PBZ berechnen?
Kann mir von euch niemand erklären wie man dividiert? Die Links/Seiten sind nicht komplett!
Wieso? Finde ich eine hervorragende Beispielseite. Du machst genau das, was man beim schrioftlichen dividieren auch macht, nur mit Polynomen anstatt Zahlen. Und sag nicht du hast schriftliches Dividieren nicht gelernt ;)
Tri bin Wirtschaftsinformatiker musste also die letzten 7 Wochen nicht zur Vorlesung!
Finde ich ehrlichgesagt ne ziemlich bescheuerte Regelung, weil es denken lässt man bräuchte die Sachen nicht. So müsst ihr den ganzen Kram dann mühselig nachlernen, weil man die Sachen doch ständig braucht. Wer sich das bloß ausgedacht hat [img]
http://www.fb18.de/gfx/26.gif[/img]
ich weiss ich nerve wahrscheinlich schon aber trotzdem:
x^4+x+2 / x^3+x^2-2 = x-1 mit Rest x^2+3x
1. Ist das so richtig
2. Wie kann ich damit die PBZ berechnen?
Das mitm Rest kann man dann noch umformen, so dass du hast:
x-1 + (x^2+3x)/(x^3+x^2-2)
obs richtig ist, darf ich leider nicht sagen [img]
http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img]
Aber angenommen du hast irgendwie eine derartige Zerlegung, gilt ja für Integrale auch der Summensatz, also § f(x)+g(x) dx = §f(x) dx + §g(x) dx.
Du bist ein Genie!!! Vorerst zumindest! [img]
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mal sehen wie weit ich nun komme?
ich weiss ich nerve wahrscheinlich schon aber trotzdem:
x^4+x+2 / x^3+x^2-2 = x-1 mit Rest x^2+3x
1. Ist das so richtig
2. Wie kann ich damit die PBZ berechnen?
1. jupp,
vergiss aber nicht, x^3+x^2-2 bei dem Rest wieder in den Nenner zu schreiben.
2. ja, PBZ so kurz mal auf die Schnelle.. zugegeben, die Anleitung im Skript finde ich auch nicht gerade übersichtlich [img]
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ansonsten schau dir doch mal den Biggs für Dummies von Tri an, da gibt's eine etwas andere Erklärung:
www.triphoenix.de/M1/ps: kleiner Tipp, falls du eine Nullstelle a von einem Polynom g(x) erraten kannst, ist (x - a) ein Linearfaktor von g(x), also g(x)/(x-a) rechnen und mit dem Ergebnis die Faktorzerlegung weiter machen..
Ihr werdet lachen aber da bin ich wieder:
Wenn ich folgende Gleichungen habe dann stimmt doch was nicht oder?
Ax^2=x^2 ; 2A+Bx=3x ; 2A-B = 0
dann ergibt sich ja: A=1, B=1 aber 2-1=0?????
das stimmt, da stimmt was nicht [img]
http://www.fb18.de/gfx/25.gif[/img]
hast du denn den Nenner schon brav in irreduzible Faktoren zerlegt? Erst dann kann man sich nämlich an die PBZ ranmachen..
ich weiss nicht was mit irreduzabel gemeint ist:
ich habe in (x-1)(x^2+2x+2) zerlegt
ich weiss nicht was mit irreduzabel gemeint ist:
ich habe in (x-1)(x^2+2x+2) zerlegt
das sieht doch ansprechend aus.. jetzt suchst du eine Zerlegung der form:
x^4 + x + 2 / x^3 + x^2 - 2 = A / (x-1) + B / (x^2 + 2x +2)
jetzt noch auf beiden Seiten mit g(x) multiplizieren..
aber wir haben doch eben gesagt dass x^4+x+2/x^3+x^2-2 dividiert werden muss, wegen der Potenz?
ich habe da nun §(x+1) + §x^2+3x/x^3+x^2-2
wobei §x^2+3x/x^3+x^2-2 = A/(x+1)+ B/(x^2+2x+2)
und durch multiplikation kommen die oben genannten gleichungen raus?!
oh sorry, ich meinte
x^2 + 3x / x^3 + x^2 - 2
nicht: x^4 + x + 2 / x^3 + x^2 - 2
wie auch immer, ein Trick ist ja nun, daß wenn du auf beiden Seiten der Gleichung mit x^3 + x^2 - 2 multiplizierst, fällt links der Nenner weg und da du ja weist, wie die Zerlegung ist, kannst du auf der Rechten Seite auch einiges kürzen…
A/(x-1)+ B/(x^2+2x+2)
Der nächste Schritt wäre ja:
(A(x^2+2x+2) + B(x-1))/(x-1)(x^2+2x+2)
=Ax^2+2Ax+2A+Bx-B
=Ax^2+ (2A+B)x + (2A-B)
=x^2+3x
und das geht wie oben gesehen ja nicht!
Ich hoffe es ist nicht gegen die Regeln dass cih bhier soviel geschrieben habe?
Wenn ich den rechten Bruch mit x^3 + x^2 - 2 multipliziere kommen da ganz eklige sachen bei raus
(A(x^2+2x+2) + B(x-1))/(x-1)(x^2+2x+2)
wo bekommst du denn "/(x-1)(x^2+2x+2)" her?
A/(x-1)+ B/(x^2+2x+2)
Der nächste Schritt wäre ja:
(A(x^2+2x+2) + B(x-1))/(x-1)(x^2+2x+2)
=Ax^2+2Ax+2A+Bx-B
=Ax^2+ (2A+B)x + (2A-B)
=x^2+3x
und das geht wie oben gesehen ja nicht!
Ich hoffe es ist nicht gegen die Regeln dass cih bhier soviel geschrieben habe?
Moment mal. Die Gleichung lautet
A/(x-1) + B/(x^2+2x+2) = (x^2+3x)/(x^3+x^2-2)
Der nächste Schritt wäre also:
(A/(x-1) + B/(x^2+2x+2)) * (x^3+x^2-2) = x^2+3x
Und von da an dann ein bisschen auflösen und Koeffizientenvergleich
aha ihr macht das anders als es in meinen "Schulunterlagen steht"
moment ich versuche es mal auf eurer Art!
aha ihr macht das anders als es in meinen "Schulunterlagen steht"
moment ich versuche es mal auf eurer Art!
Im shcon erwähnten Minibiggs sind schöne Beispiele [img]
http://www.fb18.de/gfx/28.gif[/img]
Wenn ich den rechten Bruch mit x^3 + x^2 - 2 multipliziere kommen da ganz eklige sachen bei raus
wieso? ich bekomme:
(A / (x-1)) * (x^3 + x^2 - 2) + (B / (x^2 + 2x + 2)) * (x^3 + x^2 - 2)
raus.
Und da gilt: x^3 + x^2 - 2 = (x-1)(x^2 + 2x + 2)
folgt:
(A / (x-1)) * (x-1)(x2 + 2x +2) + (B / (x^2 + 2x + 2)) * (x-1)(x^2 +2x +2)
jetzt kürzen..
Leute vielen Dank für eure hilfe, aber ich bin anscheinend ein Hoffnungsloser Fall. ich kappiere das nicht. Ich denke immmer ich habe es verstanden doch dann versuche ich es und scheitere kläglich!
E ist schon spät geworden, will nicht noch länger auf eure Nerven gehen. ich glaube ich kapituliere!
Trotzdem vielen Dank
Wenn ich folgende Gleichungen habe dann stimmt doch was nicht oder?
Ax^2=x^2 ; 2A+Bx=3x ; 2A-B = 0
dann ergibt sich ja: A=1, B=1 aber 2-1=0?????
Genau das Problem was sich nun aus der Rechnung wie ihr sie mir gesagt habt ergibt hatte ich doch schon etwas weiter unten?
Wenn ich folgende Gleichungen habe dann stimmt doch was nicht oder?
Ax^2=x^2 ; 2A+Bx=3x ; 2A-B = 0
dann ergibt sich ja: A=1, B=1 aber 2-1=0?????
Genau das Problem was sich nun aus der Rechnung wie ihr sie mir gesagt habt ergibt hatte ich doch schon etwas weiter unten?
Ja und wie ich und Felig geschrieben haben basiert das nur auf einem falschen Umformungsschritt. Du rechnest das jetzt gefälligst fertig [img]
http://www.fb18.de/gfx/24.gif[/img]
okay, jetzt mal direkter:
bei mir ergibt sich
x^2 + 3x = A(x^2 +2x +2) + B(x-1)
jetzt kann man z.B. mal x = 1 setzen und umformen..
[img]
http://www.fb18.de/gfx/18.gif[/img]
Aber ich habe dann anscheinend immenroch nicht verstanden wo der falsche Umformungsschritt ist!
Wenn ich die Sachen kürze und dann A bzw. B mit den Klammern multipliziere und dann zusammenfasse kommen die drei Gleichungen raus
also ich würde nicht unbedingt alles ausklammern.. wie gesagt, setz doch mal x = 1 oder so.. dann nach A umformen.
Dann erhalte ich a = 4/5 aber wie sollte das weiterhelfen?
[img]
http://www.fb18.de/gfx/3.gif[/img] wie das weiterhelfen soll?
Du willst doch gerade A und B ausrechnen, oder?
Dann hast du das Integral am Ende schön aufgeteilt in einzelne Summanden, die sich gut ausrechnen lassen (Schritt 4)..
nun hast du A, das kannst du also in die Gleichung einsetzen, und mit ein bisschen Glück dann auch B ausrechnen, voila, nun integrieren..
Ih habe A aber doch nur für ein bestimmtes x oder nicht? Gilt das a dann für alle x? Also kann ich dann für z.B. x=2 A=4/5 setzen?
Also
10=8+B =>B=2???
nein das gilt immer, A ist eine Konstante, x ist eine Variable.. maW A ist für jedes x immer gleich.. deine Folgerung stimmt also [img]
http://www.fb18.de/gfx/23.gif[/img]
Bitte den letzten hinweis noch und dann wars das! Dann kapiere ich das oder nicht!
Aber ich bin jetzt auch todmüde!!!
Meine letzte chance es zu verstehen!
Vielen dank!!!
Wenn ihr nicht da wärt dann hätte ich ein riesen Problem!
Also vielen dank!
Wie gesagt ich geh jetzt raus, versuche das alles irgendwie zusammenzutragen!
Also bis nächstes mal! [img]
http://www.fb18.de/gfx/7.gif[/img]
so, B ist natürlich keine Konstante, wie mir Herr Andreae heute an den Kopf werfen konnte[img]
http://www.fb18.de/gfx/8.gif[/img], sondern statt B steht da etwas in der Form "Bx + C" , sollte aber trotzdem analog laufen..*holBiggsRaus*
