http://www.triphoenix.de/M2/blatt6.pdfMoien,
wie integriere ich denn genau? Etwa so wie die Beispiele auf Seite 50? Ich verstehe die Zwischenschritte bei der Berechnung von On nicht so ganz? Was passiert n da?
Was ist eigentlich genau in den Übungsaufgaben des Blattes 6 zu tun? Sind die auf dem gesamten Definitionsbereich zu interieren?
Ja ja, wenn man mal eine Vorlesung und ne Übung wegen eines ZukunftsperspektivenVortrags ausfallen lässt…
wie integriere ich denn genau? Etwa so wie die Beispiele auf Seite 50?
Nein, so ausführlich musst du das nicht mehr machen. Es reicht, mit den Integrationsregeln zu arbeiten (Substitution z.B.). Für soviele Integrale wäre das sonst etwas derbe [img]
http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img]
Ich verstehe die Zwischenschritte bei der Berechnung von On nicht so ganz? Was passiert n da?
Man berechnet ja die Obersumme, also alle die Rechtecke, die gerade eben über dem Graphen sind. Jedes dieser Stücke ist (b-a)/n breit, da man das Intervall von a bis b in n Stücke teilt. Dann rechnet man die Größe des ersten Balkens: (b-a)/n*f(x1), der zweite Balken (b-a)/n*f(x2) etc. Wenn man die alle zusammenzählt, kommt (b-a)/n*Summe_i=1^n f(xi) raus. Ein bisschen umformen und dann kommt man zum Ergebnis.
Was ist eigentlich genau in den Übungsaufgaben des Blattes 6 zu tun? Sind die auf dem gesamten Definitionsbereich zu interieren?
Das hängt offensichtlich von der Aufgabe ab. Bei 1) ist kein Bereich angegeben, also musst du das unbestimmte Integral berechnen, also z.B. [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cint%202x%20dx%20=%20x%5E2[/img].
Bei Aufgabe 2) und 3) muss man ein betsimmtes Integral berechnen, also die Fläche zwischen dem Punkt a und b. Beispiel: [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cint_1%5E2%202x%5C%20dx%20=%20%5Bx%5E2%5D_1%5E2%20=%202%5E2%20-%201%5E2%20=%203[/img].
Bei 4) schließlich nochmal ein unbestimmtes Integral wie bei a).
Die Aufgaben auf dem Zettel sind natürlich _etwas_ schwieriger als meine Beispiele [img]
http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img].
Alles klar, danke erstmal!
Man berechnet ja die Obersumme, also alle die Rechtecke, die gerade eben über dem Graphen sind. Jedes dieser Stücke ist (b-a)/n breit, da man das Intervall von a bis b in n Stücke teilt. Dann rechnet man die Größe des ersten Balkens: (b-a)/n*f(x1), der zweite Balken (b-a)/n*f(x2) etc. Wenn man die alle zusammenzählt, kommt (b-a)/n*Summe_i=1^n f(xi) raus. Ein bisschen umformen und dann kommt man zum Ergebnis.
Also das habe ich schon verstanden, was ich meinte sind die Berechnungen in Bsp. 1 S. 50, halt bei f(x)=x^2, die Zwischenschritte schnall ich nicht.
Also das habe ich schon verstanden, was ich meinte sind die Berechnungen in Bsp. 1 S. 50, halt bei f(x)=x^2, die Zwischenschritte schnall ich nicht.
Also…
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[img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%20%20%5Cfrac%7Bb-a%7Dn%20%5Csum_%7Bi=1%7D%5En%20f(x_i)%20%0A=%20%5Cfrac1n%20%5Csum_%7Bi=1%7D%5En%20f%5Cleft(%5Cfrac%7Bi%7Dn%5Cright)%0A[/img]
hier ersetzen wir xi durch i/n, weil wir das Intervall ja in n Teile aufteilen. Außerdem wurde b-a=1 eingesetzt.
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[img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cfrac1n%20%5Csum_%7Bi=1%7D%5En%20f%5Cleft(%5Cfrac%7Bi%7Dn%5Cright)%0A=%20%5Cfrac1n%20%5Csum_%7Bi=1%7D%5En%20%5Cleft(%5Cfrac%7Bi%7Dn%20%5Cright)%5E2%20[/img]
hier wird f(x) durch x^2 ersetzt, auch nichst dramatisches
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[img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cfrac1n%20%5Csum_%7Bi=1%7D%5En%20%5Cleft(%5Cfrac%7Bi%7Dn%20%5Cright)%5E2%20%0A=%20%5Cfrac1%7Bn%5E3%7D%20%5Csum_%7Bi=1%7D%5En%20i%5E2[/img]
Das Quadrat um die Klammer wird aufgelöst und die 1/n^2 rausgezogen, weil das ja eine Konstante ist.
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[img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cfrac1%7Bn%5E3%7D%20%5Csum_%7Bi=1%7D%5En%20i%5E2%0A=%20%5Cfrac1%7Bn%5E3%7D%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7Bn(n+1)(2n+1)%7D6[/img]
Hier ist die Anwendung der Formel für [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Csum_%7Bi=1%7D%5En%20i%5E2%20[/img] nachzulesen in jedem guten Mathebuch.
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[img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cfrac1%7Bn%5E3%7D%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7Bn(n+1)(2n+1)%7D6%0A=%20%5Cfrac%7B2n%5E3+3n+1%7D%7B6n%5E2%7D[/img]
Kleine Umformung, ein n wegkürzen und fertig. [img]
http://www.fb18.de/gfx/23.gif[/img]
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PS: Ein hoch auf den TeX-Konverter [img]
http://www.fb18.de/gfx/28.gif[/img]
Moinsen,
ich habe ein Problem mit der 4ten Aufgabe.
Und zwar verwirrt mich das Skript bei der
Faktorzerlegung des Nenners.
Wie sieht denn das Endergebnis bei 1. reellen und 2. komplexen Nullstellen aus?
Interessieren die komplexen Nullstellen uns jetzt überhaupt?
Das c auf Seite 66 (29) soll ja eine Konstante sein. Woher nehm ich die?
Fragen über Fragen :P
