ich kann mir da grad nicht weiterhelfen.

ich brauch für eine aufgabe ein beispiel einer abelschen gruppe, die nicht-endlich ist, in der aber jedes element endliche ordnung hat.

kriegt das jn aus seinem algebra-wissen zusammen?

greetz, fido

ahh, schon selbst eine akzeptable variante erstöbert:

die menge der komplexen einheitswurzeln (=gruppe,
teilmenge vom einheitskreis) erfüllt was isch will.
fehlt mir nur noch idee, wie ich zeige, daß die
gruppe unendliche ordnung hat.

oder hilft es da irgendwie daß die einheitswurzeln
untergruppe vom einheitskreis
T=(z el. C, so daß |z|<1)
sind?
einer ideen?
oder bin ich unklar oder interessiert hier das hier sonst niemanden? :)


gruß, fido

is ja auch nicht so ne aufgabe für die breite masse ;)

vielleicht hilft das weiter:

wäre die menge endlich, gäbe es ein maximum,
also ein grösstes n mit: n-te wurzel aus 1 ist in der gruppe,

allerdings gilt für die n+1: n+1-te wurzel aus 1 ist auch in der gruppe,

widerspruch -> gruppe unendlich



wenn allerdings dieses n so kräftig vor sich hin wächst,
ist es dann noch für alle elemente endlich?..

Hi!
Wir haben heute in der Arbeitsgruppe ein Beispiel überlegt, dass vielleicht nicht ganz zur Algebravorlesung passt.

Sei N zB abzählbar unendliche Menge, sei P(N) die Potenzmenge. Wähle als Addition die symetrische Differenz (delta) von Mengen.
A (delta) B := A\B \cup B\A
Dann gilt: A (delta) A = leere Menge für alle A aus P(A). Jedes Element (Außer dem Neutralen, also der leeren Menge) hat also die Ordnung 2.
(P(N), (delta)) ist eine abelsche Gruppe und erfüllt die Vorrausetzung, weil jedes Element Idempotent ist.

Mfg M.

wollte noch schönen dank sagen. hat schon was geholfen!!