Hi leute!
ich habe die aufgabe h4.3. nicht richtig verstanden. das war dieses ding mit der abgasreinigung.
der erste teil mit der dichte ging ja. aber das mit der berechnung der wahrscheinlichkeit habe ich nicht verstanden.
kann mir jemand weiterhelfen?
Ralf

also ich war in 2 übunggruppen, und in beiden wurde die
mustergültig von der fähigen hilfskraft vorgerechnet,
dann mal ne wiederholung:

f(x1) = 3 x1^2 [für intervall x1 von 0 bis 1]

(normale beta(3,1)-verteilung)



f_1^2(x1,x2) = 2/x1 [für intervall x2 von 0 bis x1/2]


(also f mit index unten 1 und index oben 2,
verteilung für x2 bei festem x1, normale gleichverteilung)


gesamtmodell:
Omega = Reell^2, Ereignisraum = Borell^2,

zusammengesetzre R-dichte:
f(x1,x2) = f(x1) * f_1^2(x1,x2)
= 3 x1^2 [x1 von 0 bis 1] * 2/x1 [x2 von 0 bis x1/2]



A = nach inbetriebnahme noch mehr als 0.3 tonnen

P(A) = P(x2 > 0.3) = P(x1/2 >= x2 > 0.3, 1 >= x1 > 0.6)

(da x1 <= 1 und x2 <= x1/2 für alle w element Omega)



nun integriert man über f(x1,x2), wieso genau das jetzt so
läuft wie es läuft kann ich spontan nicht begründen..
(I = integral)

P(A)
= I von 0.6 bis 1 dx1
= I von 0.6 bis 1 [ 6 x1 * (I von 0.3 bis x1/2 dx2)] dx1
= I von 0.6 bis 1 [ 6 x1 * (x1/2 - 0.3)] dx1
= I von 0.6 bis 1 [ 3 x1^2 - 1.8 x1] dx1

= [x1^3 - 0.9 x1^2] von 0.6 bis 1
= (1 - 0.9) - ((0.6)^3 - 0.9*(0.6)^2)
~ 0.208

x2 ^ | | / | / .5 |--------------/ | /| | /A| A = ereignis A .3 |---------- /--| | /| | | / | | | / | | | / | | | / | | | / | | | / | | | / | | | / | | | / | | |/ | | 0 |------------------> x1 .6 1