Hi.

Ich habe Probleme mit allen Aufgaben. Kann mir mal jemand einen Ansatz für Aufgabe 1 geben. Ich hab das Skript gelesen aber mir fehlen einfach ein paar Grundlagen in Analysis.

Wäre echt nett von euch ;-)

Me2! Habe irgendwie Probleme mit Aufgabe 1a. Ich habe zuerst die zwei durch die Bedingung gegebenen lim-Gleichungen aufgestellt und auch die lim-Gleichung aufgestellt, die zu zeigen ist. Nun nehme ich an, dass man irgendwie mit diesen zwei ersten Gleichungen auf die dritte schließen muß? Aber wie?

Nun, haben tut ihr die Grenzwerte lim_n–>oo f(x_n) = f(x_0) (x_n ist eine Folge die gegen x_0 konvergiert), dasselbe nochmal für g und f(x_0). jetzt müsst ihr euch nur noch überlegen, wie es dann mit dem Grenzwert lim_n–>oo g(f(x_0)) aussieht… [img]http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img]

Wieso der Grenzwert von g(f(x_0))?

Um die Stetigkeit von (g o f) zu zeigen, muss ich doch zuerst von einer Folge (z_n) ausgehen, mit lim_n–>oo z_n = x_0 wobei gilt lim_n–>oo g(f(z_n)) = g(f(x_0)). Und dieses ist doch zu zeigen, richtig?
Wenn ich jetzt z_n gegen x_0 konvergieren lasse in der letzten Gleichung, habe ich diese ja praktisch gezeigt? Irgendwas verstehe ich hier noch nicht [img]http://www.fb18.de/gfx/5.gif[/img]

Wieso der Grenzwert von g(f(x_0))?

Um die Stetigkeit von (g o f) zu zeigen, muss ich doch zuerst von einer Folge (z_n) ausgehen, mit lim_n–>oo z_n = x_0 wobei gilt lim_n–>oo g(f(z_n)) = g(f(x_0)). Und dieses ist doch zu zeigen, richtig?

Joah, meinte ich [img]http://www.fb18.de/gfx/28.gif[/img]

Wenn ich jetzt z_n gegen x_0 konvergieren lasse in der letzten Gleichung, habe ich diese ja praktisch gezeigt? Irgendwas verstehe ich hier noch nicht [img]http://www.fb18.de/gfx/5.gif[/img]

Ja, du musst nur auch beweisen, dass dann lim n–>oo g(f(z_n)) = g(f(x_0)) [img]http://www.fb18.de/gfx/28.gif[/img]

Hm… Irgendwie hab ich garkeine Idee wie ich daran gehen soll das zu beweisen. Irgendwelche Tips?

Findet ihr die Aufgabe 1 b auch "falsch" ?
Wie soll man eine wahre Behauptung denn widerlegen ?

Worum geht's dennin Aufgabe 1 b?

Worum geht's dennin Aufgabe 1 b?

Widerlege durch ein Gegenbeispiel:
Ist f in x0 unstetig und ist g in f(x0) unstetig,
so ist g o f in x0 unstetig

HTH

Wie soll man eine wahre Behauptung denn widerlegen ?

Vielleicht ist die Behauptung ja auch nicht so wahr, wie du denkst..
überleg mal, auf welchem Definitionsbereich die Folgen x_n zum Nachweis der Stetigkeit von (g o f) laufen müssen, vielleicht hilft Dir das ja..

Also ganz spontan fällt mir da was ein, aber das zu Posten wäre die direkte Lösung.

Ein Tipp: Mit gesplitteten Funktionen geht das sehr einfach [img]http://www.fb18.de/gfx/25.gif[/img]

Als g o f ergibt sich bei geschickter Wahl von f und g eine konstante Funktion, die bestimmt stetig ist.

Hat irgendjemand noch ein Tip zu Aufgabe 1a) parat? Irgendwie find ich da keinen Ansatz [img]http://www.fb18.de/gfx/26.gif[/img]

Guck mal weiter unten in diesem Topic, da steht was dazu [img]http://www.fb18.de/gfx/25.gif[/img]

Naja, soweit war ich auch schon, die Aufgabenstellung mathematisch hinzuschreiben. Aber dann?