Kann man aus der Gleichung
n * (sqrt(2/n + 4) - 2)
folgern, dass sie gegen 0 konvergiert? Wenn nicht, warum nicht?

Kann man aus der Gleichung
n * (sqrt(2/n + 4) - 2)
folgern, dass sie gegen 0 konvergiert? Wenn nicht, warum nicht?

So einfach nicht. Denn 2/n konvergiert zwar gegen null, aber n konvergiert ansich viel schneller gegen unendlich. Außerdem sagt mir Derive, dass 0 nicht stimmt [img]http://www.fb18.de/gfx/7.gif[/img] Um IRGENDEINE0 fest definierte Aussage über den Grenzwert zu treffen musst du auf jeden Fall noch weiter dran Rechnen

Genau da liegt mein Problem. Wie rechne ich an dieser Stelle weiter? Hätte ich einen Bruch hätte ich ja evtl. ausklammern und kürzen können, aber wie mache ich das hier?

Genau da liegt mein Problem. Wie rechne ich an dieser Stelle weiter? Hätte ich einen Bruch hätte ich ja evtl. ausklammern und kürzen können, aber wie mache ich das hier?

Nun, du könntest versuchen, das n mit in die Wurzel reinzuziehen. Denn n = sqrt(n^2) und dann gibst ja noch das Wurzelgesetzt sqrt(a) * sqrt(b) = sqrt(a*b), vielelicht hilft dir das ja.

hi,

ich sitz halt hier grad an aufgabenzettel 3 und wo ich das hier gerade lese, ähnelt dies doch der aufgabe 2 mit bn.
dort hatte ich halt ähnliche probleme.

bn = wurzel(n^2 + n) - n

wie kann ich hier halt den grenzwert halt bestimmen halt was halt muss ich halt machen halt um ein halt einigermaßen halt tolles doppel halt ergebnis zu er(halt)en?

haaaaaaaaaaaaaaaaaaaaalllllllllllllttttttttt!!!!!

bn = wurzel(n^2 + n) - n

wie kann ich hier halt den grenzwert halt bestimmen halt was halt muss ich halt machen halt um ein halt einigermaßen halt tolles doppel halt ergebnis zu er(halt)en?

Erinnerst du dich an den Trick bei Zettel 2.1.d? Da machte man sowas schönes:

<img src="http://mokrates.homeip.net/cgi-bin/texstring?%5Csqrt%7Bn+1%7D-%5Csqrt%7Bn%7D%20=%20%5Cfrac%7B(%5Csqrt%7Bn+1%7D-%5Csqrt%7Bn%7D)%20(%5Csqrt%7Bn+1%7D+%5Csqrt%7Bn%7D)%7D%7B%5Csqrt%7Bn+1%7D+%5Csqrt%7Bn%7D%7D%20=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7Bn+1%7D+%5Csqrt
%7Bn%7D%7D">
Durch geschicktes Erweitern kann man also den Wurzelterm in einen Schönen Bruch umformen. Und dann ist das mitm Grenzwert nicht mehr ganz so Schwer.

bei beiden aufgaben kommt am am elegantesten mit der binomischen formel weiter:

(a+b)(a-b)=a²-b²

-> lim (a-b) = lim (a²-b²)/(a+b)

was sich bei aufgaben dieses typs einfacher berechnen lässt

Vieln Dank! Ich setzte mich halt nochmal dran!