Hi Leute.
Ich mach mal ein neues Thema auf, aber es gehört eigentlich zur Debatte, die ihr schon geführt habt.
Aufgabe 2)
Wenn ich (wie Tip von Slater) umforme, dan bekomme ich
(n/(n-1))^n = (((n-1)+1)/(n-1))^n = (1 + (1/(n-1)))^n
Das iszt aber nicht (1 + (1/n))^n
Also was kann ich tun?
tjaja, man beachte, das für n->unendlich gilt
(1 + (1/n))^n ~ (1 + (1/(n-1)))^(n-1)
hm aufgabe 2 ist doch wirklich ganz simpel und diese ganzen umformungen braucht man gar nicht oder sehe ich da was falsch?
ich schliesse nie aus, das es einen ganz einfachen weg gibt,
den ich nur nicht sehe ;)
e * 1/e = 1 oder nicht? ;)
nune einfach einsetzten :)
wie kann das denn bei der aufgabe helfen? [img]
http://www.fb18.de/gfx/23.gif[/img]
wer selbst drauf kommen will nicht lesen, ansonsten runter scrollen.
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lim (1+1/n)^n = e und lim (1-1/n)^n = 1/e
e*1/e = 1
=> lim (1+1/n)^n * lim (1-1/n)^n = 1
und nun guckt man mal im skript auf seite 10 lim a*b = lim a * lim b
lim (1-1/n)^n = 1/e
das soll man ja erst beweisen, du setzt es als richtig voraus..
wenn ich beweise, dass lim (1+1/n)^n * lim (1-1/n)^n = 1 ist dann ist lim (1-1/n)^n=1/e , wenn (1+1/n)^n=e ist, was ja gegeben ist, also als richtig betrachtet werden kann
wenn ich beweise, dass lim (1+1/n)^n * lim (1-1/n)^n = 1 ist dann ist lim (1-1/n)^n=1/e , wenn (1+1/n)^n=e ist, was ja gegeben ist, also als richtig betrachtet werden kann
Ja, dazu musst du aber erstmal beweisen, dass lim(1+1/n)^n * lim(1-1/n)^n = 1 ist. Du darfst ja nicht eine Behauptung A Beweisen, indem du aus A (und eventuell anderen Dingen) wieder A folgerst.
sicher,
nur kann man nicht lim (1+1/n)^n * lim (1-1/n)^n = 1 beweisen,
ohne lim (1-1/n)^n zu kennen,
wenn man lim (1-1/n)^n schon kennt, dann ist man da fertig,
wenn nicht kann man nur den anderen weg gehen:
lim (1-1/n)^n = x
-> 1/x = lim 1/(1-1/n)^n,
das versucht man umzuformen, so das dann rauskommt 1/x = e
-> x = 1/e
fertig
fällt mir jetzt schwer dir zu zeigen, was an deinem beweisweg falsch ist, da du das so komisch aufschreibst
aus
lim (1+1/n)^n = e und lim (1-1/n)^n = 1/e
e*1/e = 1
=> lim (1+1/n)^n * lim (1-1/n)^n = 1
und nun guckt man mal im skript auf seite 10 lim a*b = lim a * lim b
kann ich nur rauslesen, das du lim (1-1/n)^n = 1/e
als richtig voraussetzt, denn daraus folgt ja erst
lim (1+1/n)^n * lim (1-1/n)^n = 1
allerdings kann man lim (1-1/n)^n = 1/e nicht vorher wissen, sondern muss es erst beweisen
Ja, dazu musst du aber erstmal beweisen, dass lim(1+1/n)^n * lim(1-1/n)^n = 1 ist.
1/n -> 0 wurde im skript bewiesen.
1^n -> 1
1*1=1
wäre lim (1-1/n)^n nicht 1/e dann wäre lim (1+1/n)^n * lim (1-1/n)^n nicht gleich 1
edit: oder doch? hmmmm
wäre lim (1-1/n)^n nicht 1/e dann wäre lim (1+1/n)^n * lim (1-1/n)^n nicht gleich 1
vielleicht ist ja lim (1+1/n)^n * lim (1-1/n)^n nicht gleich 1, wer weiss das schon
Ja, dazu musst du aber erstmal beweisen, dass lim(1+1/n)^n * lim(1-1/n)^n = 1 ist.
1/n -> 0 wurde im skript bewiesen.
1^n -> 1
1*1=1
So funktioniert das aber nicht. Demnach wäre auch lim(1+1/n)^n = 1 und nicht = e wie das Skript es zeigt. So zerlegen kannst du hier nicht wegen der Potenz.
lim n^100 ist aber nicht 1 wenn n->oo
edit: argh wo issen das von slater grad hin? :/
lim n^100 ist aber nicht 1 wenn n->oo
Nach deiner Beweistechnik schon.
edit: argh wo issen das von slater grad hin? :/
das hab ich mal wieder gelöscht,
weil dein beweis ja doch nicht so aus der luft gegriffen war
wie ich dachte, und meins dann nur irritierte,
steht ja jetzt alles da wieso dein weg leider nicht funktioniert
wenn ich nun aber in meinem "beweis" so umforme, dass da steht lim (x)^n * (1/x)^n = 1
dann sollte es doch passen oder?
was sollte dann passen?,
was ist hier das x? eine konstante?,
mach mal was komplettes draus, sonst ist das nicht so einfach zu widerlegen ;)
ich dachte mir, dass ich lim (1-1/n)^n nach lim (1/(1+1/n))^n umforme
und dann das so da stehen habe
lim (1+1/n)^n * (1/(1+1/n)^n = 1
jo, genau das ist der weg, den ich mir auch dachte und hier
fördere und der einiges an umformungen erfordert,
sind wir uns ja einig ;)
sicher,
nur kann man nicht lim (1+1/n)^n * lim (1-1/n)^n = 1 beweisen,
ohne lim (1-1/n)^n zu kennen,
<snip>
kann ich nur rauslesen, das du lim (1-1/n)^n = 1/e
als richtig voraussetzt, denn daraus folgt ja erst
lim (1+1/n)^n * lim (1-1/n)^n = 1
allerdings kann man lim (1-1/n)^n = 1/e nicht vorher wissen, sondern muss es erst beweisen
Mir leuchtet die Argumentation von superGrek ein.
Wir setzen lim (1-1/n)^n = 1/e einfach voraus und schauen, ob wir durch Umformen ein vernuenftige Gleichung bekommen.
So hab es es jedenfalls gemacht und es scheint schluessig zu sein.
Mir leuchtet die Argumentation von superGrek ein.
Wir setzen lim (1-1/n)^n = 1/e einfach voraus und schauen, ob wir durch Umformen ein vernuenftige Gleichung bekommen.
So hab es es jedenfalls gemacht und es scheint schluessig zu sein.
ein riskanter weg, aber kann mit richtigen umformungen durchaus korrekt sein,
das ist hier nicht korrekt, da KEINE umformungen vorhanden sind ;)
Mir leuchtet die Argumentation von superGrek ein.
Wir setzen lim (1-1/n)^n = 1/e einfach voraus und schauen, ob wir durch Umformen ein vernuenftige Gleichung bekommen.
So hab es es jedenfalls gemacht und es scheint schluessig zu sein.
Das Problem war, dass er in seiner Rechnung beides vorausgesetzt hat. Und das kann man nicht machen. Aber der neue Weg von superGreg sieht gut aus :)
Aber WIE ZUM TEUFEL formt man das um???
Ich hab mich hier stundenlang dämlich gerechnet, aber alles was ich rauskriege ist
(1+1/n)^n = ((1-1/n²)/(1-1/n))^n
entweder ich bin zu blöd, oder (1-1/n²) = 1 …. ??
entweder ich bin zu blöd, oder (1-1/n²) = 1 …. ??
es geht doch um den Grenzwert für n->oo, oder? Du kannst ja mal überlegen, wie groß 1/n² wird, wenn der Nenner unendlich groß wird [img]
http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img] (1-1/n²)
ist damit 1 für n->oo
