hallo,

hat jemand eine lösung für die erste ungleichung von aufgabe2? die zweite wurde ja eigentlich schon im tutorium gelöst - trotzdem krieg ich den transfer zur ersten ungleichung irgendwie nich auf die reihe

schreib mal wie du denn die erste gelöst hast,
das geht eigentlich ganz analog mit leicht veränderten anfang

hab die dreiecksungleichung in dieser form:
|a+y| <= |a|+|y|
weiterhin sei a = x-y –> x = a+y
das hab ich in die ausgangsgleichung eingesetzt, es folgt:
|x| <= |x-y| + |y|
einmal umformen:
|x-y| >= |x| - |y| und wegen symmetrie gilt auch
|y-x| >= |y| - |x|
–> |x-y| >= ||x|-|y||

der ansatz müßte meiner meinung nach über die aussagen in der dritten zeile gehen, aber wie . . .

ui kompliziert, ich dachte an ein solches auflösen:

|X-Y| >= ||X| - |Y||

<=> (X-Y)² >= (|X|-|Y|)²

<=> X² - 2XY + Y² >= |X|² - 2 |X| |Y| + |Y|²

<=> X² - 2XY + Y² >= X² - 2 |X| |Y| + Y²

<=> - 2XY >= - 2 |X| |Y|

<=> XY =< |X| |Y|

(im beweis würde man mit der unteren zeile anfangen)
das kann man für die 1. gleichung ganz ähnlich auflösen und kommt dann halt zu einem etwas veränderten anfang

danke, das werd ich mir mal genauer ansehen