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M2 - Aufgabenblatt 1
Hallo Leute, ich war heute leider krank und konnte nicht zu meiner Übungsgruppe für Mathe! Kann mir mal jemand sagen wie ich anfangen muss bei der Übungsaufgabe 1a?
Mein erster Einfall wäre eine kleine Fallunterscheidung:
x > 3
x = 3
3 > x >= 0
0 >= x
Und nu fallen wie durch ein Wunder sämtliche Betragsstriche weg, und Du rechnest (in 3 der 4 Fällen) einfach die Lösung aus.
Mein erster Einfall wäre eine kleine Fallunterscheidung:
x > 3
x = 3
3 > x >= 0
0 >= x
ach scheiße ich hab die fälle:
1.) |x| und |x-3| > 0
2.) |x| uns |x-3| < 0
3.) |x| > 0 und |x-3| < 0
4.) |x| < 0 und |x-3| > 0
geht so doch genauso oder?
hab dann 2 grenzen links und rechts 2: also die weiter auseinanderliegenden nehemen. :-)
2.) |x| uns |x-3| < 0
Wie soll das denn gehen? Beträge sind immer nicht-negativ.
ja aber die Ausdrücke, denk dir klammern dahin. so wurds doch auch in der übung bei der fallunterscheidung gemacht gemacht.
Achso, dann haben wir ja praktisch das gleiche.
Leute…ich bin am verzweifeln, mit euern Fallunterscheidungen kann ich leider nix anfang, kann mir ma einer auf die sprünge helfen?
Vorallem wie wendet ihr die falluntersch. an den Bruch an, das würde wenn doch nur bei den einzelnen gehn oda?
naja hilfe willkommen :)
Naja, du hast ja die Fälle. Anhand dieser Fälle kannst du immer entscheiden, wi edu die Betragsstriche auflöst. Entweder wird anhand des Falles der Teil wzsichen den Strichen immer negativ oder immer positiv. Beim ersten negierst du den Ausdruck dadrin, beim zweiten lässt du die Betragsstriche einfach weg. Dann hast du eine stinknormale Ungleichung, die du mit üblichen Mitteln lösen kannst.
Wie sieht denn das Ergebnis jetzt aus?
Wenn X<3 dann ist doch 17/4 < X.
Wenn X=3 geht nicht da 0 unterm Bruchstrich
Wenn X<3 ??
Hmm. Wenn ich das richtig sehe, muss x größer als 17/4, bzw. 4,25 sein oder kleiner als 2 1/6.
Edit: Na schreib ich mal lieber "oder" als "und" ;)
wie kommst du denn auf 2 1/6?
sind dann doch :
(2-X) / -(x-3) < 5
2-X > -5X + 15
-13 > -4X
13/4 > X
Wenn Du 13/4 > x raus hast, würde ja jedes x kleiner als 13/4 (3,25) außer 3 die Bedingung erfüllen. Z. B. 3,1:
2+3,1 / 3,1 - 3 < 5
5,1 / 0,1 < 5
51 < 5
Das passt aber nicht.
sind dann doch :
(2-X) / -(x-3) < 5
2-X > -5X + 15
-13 > -4X
13/4 > X
wieso 2-x.. ist doch 2+x…
x muss aber kleiner als 2 1/6 sein, wegen dem dritten Fall in der Unterscheidung.
0 <= x < 3:
2 + x
—— < 5 usw.
-(x-3)
Stimmt, sorry. Habe die 4 vom Bruchstrich dadrüber abgeschrieben, so ist dann die 13/4, anstatt 13/6 entstanden…
moin, hat halt mal jemand einen plan wie man an aufgabe 2 rangeht? zu zeigen ist |X+Y| >= ||X| - |Y|| und als zweites
|X-Y| >= ||X| - |Y|| und das alles mit hilfe der dreiecksgleichung.
danke euer südi
Also keine schlaue Idee ist es jedenfalls, sechs Fallunterscheidungen aufzuschreiben und dann noch mal beim Ausversehen noch mal lesen der Aufgabe den Part mit der Dreiecksgleichung zu sehen… [img]
http://www.fb18.de/gfx/17.gif[/img]
War Jemand von euch heute bei dem Mathe Tutorium von 10-12? Hat es euch was gebracht?? Könnt ihr mir nun bei den Aufgaben helfen?! :-p
Deine Frage impliziert, dass du lieber selbst hingegangen wärst [img]
http://www.fb18.de/gfx/28.gif[/img]
ich war da, hat mir aber nicht wirklich geholfen, eher sogar etwas verwirrt!
hallo ;)
ich zerbreche mir gerade den kopf über aufgabe 3, finde da aber wohl nicht den richtigen ansatz.
kann mir jemand mal bitte ein paar tips geben, wie die aufgabe zu lösen ist.
Ich denke man benutzt Satz II.1 Es muss entweder a<b, a=b, a>b gelten. Der einfachheitshalber setzt man a= i und b= 0
somit muss du "nur" beweisen dass i<0 i=0 und i>0 nicht geht!!!
Sag mal wenn du bei 3. bist, hast du denn für 2. einen Ansatz?
2 + x
—— < 5 usw.
-(x-3)
Wieso
2 + x
—— < 5
-(x-3)
und nicht
2 - x
—— < 5
-(x-3)
Wenn x<0???
Weil das x in Betragzeichen steht.
das x - 3 doch auch oda wie oda was jetzt??!!??
Das aber komplett:
(2 + |x|) / (|x-3|) < 5
für x < 0 sieht das so aus:
(2 + (-x *-1)) / ((-x-3)*-1) < 5
(2 + x) / (-x + 3) < 5
Weil dann kann man das auch schön weiter umformen:
2 + x < 5 * (-x + 3)
2 + x < -5x + 15
x < -5x + 13
6x < 13
x < 13/6
Und das kommt ja auch (wie durch einsetzen überprüfbar) wunderbar hin.
Edit: Hättest das nicht eher sagen können. %)
Das aber komplett:
(2 + |x|) / (|x-3|) < 5
für x < 0 sieht das so aus:
(2 + (-x *-1)) / ((-x-3)*-1) < 5
(2 + x) / (-x + 3) < 5
hmm
(-x-3)*(-1) ist nicht -x+3
aber auch sonst geht das einsetzen eher so:
(2 + |x|) / (|x-3|) < 5
für x < 0 sieht das so aus:
(2 - x) / (-x+3) < 5
für x < 0 sieht das so aus:
(2 - x) / (-x+3) < 5
Was aber ziemlich komisch ist, da ja ein Unterschied zwischen (2 + |-5|) und 2 - 5 besteht, gell?
Was aber ziemlich komisch ist, da ja ein Unterschied zwischen (2 + |-5|) und 2 - 5 besteht, gell?
nun ja dafür ist 2 + |-5| = 2- (-5) richtig und 2 + |-5| = 2 + (-5) nicht [img]
http://www.fb18.de/gfx/24.gif[/img]
nee ich den k bjorn hat schon recht:
sagen wir zB x=-1
|x - 3|= |-1-3| =|-4|=4
das bei bjorn:
-(x-3)=(3-x)=(3-(-1))=(3+1)=4
oda gleich:
-(x-3)=-(-1-3)=-(-4)=4
Ja, genau ich finde auch. Aufstand gegen Slater. Will auch mal recht haben! [img]
http://www.fb18.de/gfx/10.gif[/img]
Jep ich bin auch für Bjoern!!! [img]
http://www.fb18.de/gfx/14.gif[/img]
gegen den x-3-block hab ich nie was gesagt ;)
höchstens
(-x-3)*(-1) ist nicht -x+3
was wohl nicht zu wiederlegen ist ;)
Ich hab noch ne frage zu 4.b)
wie habt ihr das gelöst, sieht nach einem wiederspruchsbeweis aus, aba keine ahnung wie ich den führen soll. Kann mir ma jemand n ansatz geben?
zu 4.b):
Die Funktion ist eine Sprungfunktion, die fuer gerade n den Wert 1 hat, fuer ungerade den Wert -1.
Dadurch laesst sich kein beliebig kleines Epsilon waehlen, also kein beliebig kleines Intervall waehlen, in das die Folge reinkonvergiert ab einer bestimmten Anzahl an Schritten n.
Ich such aber noch dringend einen Ansatz fuer den Widerspruchsbeweis von 3.
Hat da wirklich noch niemand was? Wenigstens das Axiom, gegen das es geht?
Gruesse,
itami
ITami sieh mal was da weiter vorne steht:
Ich denke man benutzt Satz II.1 Es muss entweder a<b, a=b, a>b gelten. Der einfachheitshalber setzt man a= i und b= 0
somit muss du "nur" beweisen dass i<0 i=0 und i>0 nicht geht!!!
das hilft mir aber ehrlich gesagt nicht viel weiter :/
Das hab ich wohl gelesen, und wir haben auch schon zu zweit gebastelt, hilft aber immer noch nix. Schaetze, Koerper sind nicht unser Thema. [img]
http://www.fb18.de/gfx/12.gif[/img]
Gruesse,
itami
hilfreich ist immer die aufgabe mit anzugeben
Versucht mal die Ungleichungen
i<0
i=0
i>0
mit i zu multiplizieren, dann habt ihr schon die Widersprüche
Mein Problem ist, zu beweisen, dass (-1)^n nicht konvergieren kann. Ich habe folgende Gleichung herausbekommen:
1 - |a| < e
kann man daraus folgern, dass es beliebige Grenzwerte geben könnte (beliebige a's wählbar) und dieses im Widerspruch dazu steht, dass eine Folge nur einen Grenzwert haben kann?
Nur eine Idee…
Gruß,
Stefan
Die Funktion ist eine Sprungfunktion, die fuer gerade n den Wert 1 hat, fuer ungerade den Wert -1.
Dadurch laesst sich kein beliebig kleines Epsilon waehlen, also kein beliebig kleines Intervall waehlen, in das die Folge reinkonvergiert ab einer bestimmten Anzahl an Schritten n.
Also das hab ich auch so gewusst aba mein prob iss das formal zu beweisen.
Zum Ansatz von Queen:
Ich weiss net ob 1 - |a| < e ganz richtig iss ehrlich gesagt…
wenn du zB a=2 hättest mit n=3:
dann wär |-1-2|=|-3|=3
aba mit deim teil wär das:
1-|-2|=1-2=-1
Ich such aber noch dringend einen Ansatz fuer den Widerspruchsbeweis von 3.
Hat da wirklich noch niemand was? Wenigstens das Axiom, gegen das es geht?
Gruesse,
itami
da hab ich das raus:
Wir betrachten den Körper ( C, < )
Sei i < 0:
Dann 0 > -1 = i² = i.i > 0 Widerspruch!
Sei i = 0:
Dann i.i = 0 ¹ -1 Widerspruch!
Sei i > 0:
Dann 0 > -1 = i.i > 0 Widerspruch!
Der Körper ( C, < ) kann also kein angeordneter Körper werden
Das n fällt in der Formel durch die Betragsstriche aber heraus. Deshalb müsste meine Formel eigentlich richtig sein.
Stefan
Zu 1.B.1.a
Habe bei den Fällen
1.) |x|>0 & |x-3|>0 : 17/4<x,
2.) |x|<0 & |x-3|<0 : 17/6>x,
3.) |x|>0 & |x-3|<0 : 17/4>x,
4.) |x|<0 & |x-3|>0 : 17/6<x.
Was mache ich denn da jetzt mit? Da geht x ja +- unendlich? wat is n das?
Mein Problem ist, zu beweisen, dass (-1)^n nicht konvergieren kann. Ich habe folgende Gleichung herausbekommen:
1 - |a| < e
kann man daraus folgern, dass es beliebige Grenzwerte geben könnte (beliebige a's wählbar) und dieses im Widerspruch dazu steht, dass eine Folge nur einen Grenzwert haben kann?
Deine Gleichung ist huebsch! Und nun versuche aus dieser Gleichung N(e) zu finden, fuer die die obige Gleichung gilt. Geht nicht, oh… naja. QED :)
MoKrates
Mein Problem ist, zu beweisen, dass (-1)^n nicht konvergieren kann. Ich habe folgende Gleichung herausbekommen:
1 - |a| < e
kann man daraus folgern, dass es beliebige Grenzwerte geben könnte (beliebige a's wählbar) und dieses im Widerspruch dazu steht, dass eine Folge nur einen Grenzwert haben kann?
wieso sollte hier das a beliebig wählbar sein?,
ich würde so vorgehen:
angenommen: die folge konvergiert,
-> dann existiert ein a so dass für alle epsilon gilt es
existiert ein N so dass für alle n>N gilt: |f(n) - a| < epsilon
nun wählt man epsilon ziemlich klein, etwa 1/3,
aus der form der folge folgt, dass für alle N ein n1,n2
existiert mit f(n1) = -1 und f(n2) = 1,
und dann ist's nicht mehr weit zum widerspruch
@Morpheus
Wir betrachten den Körper ( C, < )
Sei i < 0:
Dann 0 > -1 = i² = i.i > 0 Widerspruch!
hmm, wieso muss denn aus i<0 der rest da folgen?,
ich seh grad nicht den zusammenhang
klingt für mich nach:
Sei i<0:
Dann 3=4 Widerspruch!
hmmmm
edit
ah, endlich was gefunden das geht:
i<0 -> i²=-1<0 obwohl quadrate immer >=0 sein müssen,
Widerspruch! (das geht ja für alle 3 fälle ;) )
ah, endlich was gefunden das geht:
i<0 -> i²=-1<0 obwohl quadrate immer >=0 sein müssen,
Widerspruch! (das geht ja für alle 3 fälle ;) )
Das geht nur bei Günni, im M2-Skript von Andreae steht das so leider nicht drin [img]
http://www.fb18.de/gfx/7.gif[/img] Man kann es allerdings aus einem Satz beweisen, aber es geht auch einfacher [img]
http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img]
Das duerfte auch bei Guenni nicht gehen, da "Quadrate muessen immer >0 sein" Quark ist. Beispiel: i. i² < 0. Widerspruch [img]
http://www.fb18.de/gfx/28.gif[/img] (Man bemerke den auf dem Kopf stehenden Smiley… [img]
http://www.fb18.de/gfx/24.gif[/img])
Wir betrachten den Körper ( C, < )
Sei i < 0:
Dann 0 > -1 = i² = i.i > 0 Widerspruch!
hmm, wieso muss denn aus i<0 der rest da folgen?,
ich seh grad nicht den zusammenhang
Der Zusammenhang waere da, wenns denn richtig waer.
Es muss natuerlich
0 > -1 = i*i < 0 heissen und ergibt ueberhaupt keinen Widerspruch.
Aber wie waers mit sowas?
0 > i | * (-1)
<=> 0 < -i | * i
<=> 0 > -(-1) = 1 => Widerspruch!
War wahrscheinlich gemeint, aber nicht richtig ausgefuehrt. Wobei ich mir auch nicht sicher bin, inwieweit ich das richtig gemacht habe.
Das ganze basiert ja auf den Saetzen, die, wenn ich das richtig sehe, auf den Koerper und Anordnungsaxiomen basieren…(M2-Skript, die ersten Seiten) Sollte passen.
MoKrates
Aber wie waers mit sowas?
0 > i | * (-1)
<=> 0 < -i | * i
<=> 0 > -(-1) = 1 => Widerspruch!
ja das ist schick, wenn es erlaubt ist,
eben die regel - mal - = +,
also eine generalisierung der quadratregel ;)
0 > i | * i
<=> 0 < -1 => Widerspruch!
0 > i | * i
<=> 0 < -1 => Widerspruch!
DAS ist alles?:o
0 > i | * i
<=> 0 < -1 => Widerspruch!
Wem widerspricht das? [img]
http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img]
grummel, darf etwa 0<-1 gelten? [img]
http://www.fb18.de/gfx/8.gif[/img]
Ohne Quadratregel gehts auch:
i < 0 | * 1/i
<=> 1 < 0
[img]
http://www.fb18.de/gfx/6.gif[/img]
MoKrates
i < 0 | * 1/i
<=> 1 < 0
was ist das bloss für eine diskussion geworden ;), aber gilt nicht:
i < 0 | * 1/i
<=> 1 > 0
?
0 > i
Was soll das heißen?
Wenn ich mich richtig erinnere, dann ist C gar kein angeordneter Körper, die "größer"-Relation ist also gar nicht existent…
Gibts fuer Aufgabe zwei einen sinnigen Grund, woher bei den rechten Seiten der beiden Ungleichungen jeweils um das |x|-|y| der Betrag ueber alles herkommt, also ||x|-|y|| ?
die Ungleichungen hab ich schon hergelitten, nur dafuer fehlt mir noch die Idee.
Ansonsten waer ich mit dem Blatt schon soweit durch. [img]
http://www.fb18.de/gfx/6.gif[/img]
Gruesse,
itami
grund:
durch die betragsstriche wirds eine 'mächtigere' aussage
|X-Y| >= |X| - |Y| ist nicht so schwer, da |X| - |Y| ja sogar negativ werden kann,
|X-Y| >= ||X| - |Y|| ist dann schon etwas interessanter,
weil eben die rechte seite noch mal 'vergrößert' wird,
beweisen kann man sowas meist mit quadrieren und dem trick
|X|² = X² sowie diversen umformungen
Gut, das der Term mit den umfassenden Betragsstrichen nicht von dem Term ohne Betragsstriche eingeschlossen wird, ist klar.
Aber interessanter Tip, das seh ich mir mal an.
Gruesse,
itami
@Zaphod: Es geht darum zu *zeigen*, dass es kein angeordneter Koerper ist.
i < 0 | * 1/i
<=> 1 < 0
was ist das bloss für eine diskussion geworden ;), aber gilt nicht:
i < 0 | * 1/i
<=> 1 > 0
?
Da bin ich mir auch nicht so sicher. Allerdings muss man bei *(1/x) normalerweise umdrehen, ebenso wie bei negativen Zahlen. Da i nach Vorraussetzung < 0 ist, muesste man das Ungleichheitszeichen 2x umdrehen, was dann wieder bei einem nicht umgedrehten Zeichen resultiert.
Denke ich zumindest…
MoKrates
bei mal 1/x muss man nicht umdrehen, wenn 1/x > 0,
du meinst wohl umkehrbrüche auf beiden seiten,
4 < 5
1/4 > 1/5
das mit 0 auf einer seite natürlich nicht so toll,
wie man das wirklich zeigt weiss nur der TriPhoenix und rückt die lösung nicht raus ;)
Wenn ich mich richtig erinnere, dann ist C gar kein angeordneter Körper, die "größer"-Relation ist also gar nicht existent…
Genau das ist ja zu zeigen, dass man C nicht anordnen KANN!
*kicher*
ach sooo. Ich hab ja nur die obersten 5 neuesten Postings oder so überflogen und da nirgendwo ne Aufgabenstellung gefunden. [img]
http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img]
wie man das wirklich zeigt weiss nur der TriPhoenix und rückt die lösung nicht raus ;)
Wenn ich jetzt die Axiome richtig habe, dann sollte das nicht so schwer sein:
A1. a>0 oder a=0 oder a<0
A2. a>0 und b>0 => a+b>0 und ab>0
A3. arch. Axiom
Es folgt a²>0 für a!= 0 wg. A2 (a<0 => (-a)>0 => (-a)² = a² >0 nach A2, für a>0 folgt es direkt aus A2)
Das gilt nicht für i.
fertig
zitat Triphoenix dazu:
0 > i | * i
<=> 0 < -1 => Widerspruch!
Wem widerspricht das? [img]http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img]
schnüff [img]
http://www.fb18.de/gfx/2.gif[/img]
edit
aber wenn -1 > 0 als richtig angenommen wird, und 1>0 auch (1=(-1)²>0),
dann wäre 0 < -1 < -1 + 1 = 0 –> widerspruch,
es sei denn die addition kann man auch mal eben umdefinieren..
zitat Triphoenix dazu:
0 > i | * i
<=> 0 < -1 => Widerspruch!
Wem widerspricht das? [img]http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img]
schnüff [img]http://www.fb18.de/gfx/2.gif[/img]
edit
aber wenn -1 > 0 gelte, und 1 auch ((-1)²), dann wäre 0 < -1 < -1 + 1 = 0 -> widerspruch,
es sei denn die addition kann man auch mal eben umdefinieren..
Wenn man das so wieterrechnet ists ja auch ok, man darf nur nicht da aufhören [img]
http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img]
Na komm. Es gilt für alle a
a<0 <=> 0>a <=> 0-a>0 <=>
-a>0Also auch für 1. Da -1 größer 0 ist (wie unten hergeleitet), muss 1 also negativ sein.
Da aber das gleiche was ich unten gemacht habe auch für 1 funktionieren muss gilt:
1²>0
Also gilt 1>0 und -1>0 Widerspruch zu Obigem
EDIT:
Menno, was editiert ihr da einfach rum. Ich hoffte ich bringe euch sensationell neue Erkenntnisse [img]
http://www.fb18.de/gfx/15.gif[/img]
