Ich hab zwar die andere Forenbeiträge gelesen, steige aber trotzdem nicht auf dem richtigem Zug auf, um der Lösug näher zukommen.
Kann mir da jemand helfen?

Hier nochmal die Aufgabe:
Finde eine explizite Funktion für die folgende Rekursionsgleichung:
U0 = 1
U1 = 11
U2 = 63
0 = U(n+3) - 9U(n+2) + 24U(n+1) - 16U(n)

Was hast Du denn bisher hinbekommen? Bereits bei den 0 Stellen gescheitert?

Nee das hab ich auch noch nicht geschnallt *seufz*

Okay. Ich bevorzuge da immer das Horner Schema:

Du hast 0 = U(n+3) - 9U(n+2) + 24U(n+1) - 16U(n) womit sich die Hilfsgleichung t³ - 9t² + 24t - 16 ergibt. Daraus baust Du folgende Zeile, indem Du einfach die T's weglässt und Addition oder Subtraktion als Vorzeichen schreibst.

1 -9 24 -16 0 1 -8 16 ------------ 1 -8 16 0 x0 = 1 0 4 -16 -------- 1 -4 0 x1 = 4 0 4 ---- 1 0 x2 = 4
In der ersten Reihe wird einfach immer 0 abgezogen. Ist einfach so. Nun geht es ans Nullstellen finden, was so aufgeschrieben recht übersichtlich ist. Einfach mal mit der 1 antesten. Du ziehst also von der 1 0 ab und behältst dann unterm Strich 1. Das multiplizierst Du mit Deiner Nullstelle (1) und schreibst das über den Strich hin. Von der -9 ziehst Du dann diesen einen ab, erhältst -8 und multiplizierst das wieder mit Deiner Nullstelle. Kommt als letztes eine Null heraus, handelt es sich auch tatsächlich um eine Nullstelle, sonst musst Du noch mal von vorne anfangen. Das dann Schritt für Schritt durch exzerzieren. Bei Bedarf kannst Du auch jeder Zeit wieder ein Polynom bauen. So z. B. nach finden der ersten Nullstelle: 1 -8 16 0 x0 = 1
Das wäre dann t² - 8t + 16. Dann könntest Du theoretisch auch mit PQ weitermachen.

So weit klar?

joh das leuchtet ein!

EDIT aber wie kommst du auf die 4.zeile 0 4 -16 ??

Ich hatte in der Klausur das Problem, dass die Zahlen bei der Auflösung des Gleichungssystems sehr krumm oder sehr groß wurden. Kommen da wirklich so ungünstig große Zahlen/Brüche raus oder habe ich irgendwo einen Fehler gemacht? In den anderen Klausuren aus den Protokollen ging das immer so schön auf

Okay. Der Rest ist ebenfalls ein Kinderspiel:

Wir haben die 1 als Nullstelle und 2x die 4 als Nullstelle. Daraus bauen wir jetzt unser Un:

Un = A(1)^n + (Bn + C)(4)^n

So ein Un hat für jede Nullstelle einen großen Buchstaben. A B C, … der mit der Nullstelle ^n mulitpliziert wird. Also hier für unsere 1 das A die mit 1^n multipliziert wird. Die 4 haben wir zwei Mal. Dass muss dann als Block geschrieben werden, wobei einmal mit n multipliziert wird. Hätten wir die 4 drei Mal, sehe der Teil so aus:
(Bn² + Cn + D)(4)^n
Vier mal:
(Bn³ + Cn² + Dn + E)(4)^n
usw… Schema also.

So. Nun setzen wir fröhlich ein, denn was u0, u1 und so ist, wurde uns bereits in der Aufgabe gegeben:

U0 = 1 = A + C => A = 1 - C

U0 ist 1. Wissen wir. Überall in unsere oben gebaute Un Formel setzen wir jetzt das n ein. U0, n ist also 0. Das B fällt schon bei B*0 weg. Am Ende steht da also A+C. Das wird umgeformt, so das wir entweder ein A oder C allein haben. Hier halt das A. Weiter geht es zu U1.

U1 = 11 = A + 4B + 4C = 1 - C + 4B + 4C = 1 + 4B + 3C => 4B = -3C + 10 => B = -3C/4 + 2 1/2

Hier wird für n halt 1 eingesetzt (zu gerne versuchen Anfänger in Gedanken die 11 einzusetzen. Macht Spaß…). Sieht schon etwas ungünstiger aus, ist aber das gleiche Prinzip. Beim Umformen wird halt auch schon mal für das A eingesetzt, welches wir bei U0 ermittelt haben.

U2 = 63 = A + 32B + 16C = 1 - C - 24C + 80 + 16C => -9C = -18 => C = 2

So. Damit hätten wir endlich einen konkreten Zahlenwert. Den können wir jetzt bei U0 und U1 einsetzen, um auch noch die anderen Werte genau zu ermitteln.

=> A = -1, B =1, C = 2

Tjoa. Dann wieder zurück zu unser alten un Formel von oben.
Un = A(1)^n + (Bn + C)(4)^n

Da brauchen wir nur noch A B und C einsetzen und vielleicht hier oder da etwas überflüssiges entfernen (wäre A z.B. nicht -1, sondern 1 gewesen, hätte man auch einfach 1 hinschreiben können, anstatt -1^n). Sieht dann jedenfalls so aus:

=> un = -1^n + (n + 2)(4)^n

Fertig.

okay ich hab zwar den 2. Schritt im Horner Schema nicht verstanden, aber mit pq-Formel gings dann.
Der Rest war auch gut verständlich!

THX