Sorry, aber wie findet man bitte effektiv Nullstellen?
Wie kommt man von t^4-5t^3+6t^2+4t-8 = 0 auf (t-2)^3(t+1) = 0 ohne da viel Zeit drauf zu verwenden [img]
http://www.fb18.de/gfx/8.gif[/img]
Ich gehe mal davon aus, dass es sich um Polynome in einer Variablen handelt.
1. Solange Nullstellen raten, bis man das Polynom auf ein quadratisches Polynom reduzieren kann. In gestellten Aufgaben sind fast immer irgendwelche Nullstellen aus der Menge {-3,-2,-1,0,1,2,3}. Für quadratische Polynome gibt es ja die einfache Standardformel. Prinzipiell gibt es zwar auch Formeln für Polynome dritten und vierten Grades, aber wer will sich die schon merken?
2. Newton-Verfahren: xn+1 = xn - f(xn)/f´(xn). Wähle einen guten Anfangswert, und in drei Schritten bist du verdammt nah an einer Nullstelle :-)
3. Wenn du exakte Nullstellen brauchst, empfehle ich bei Polynomen vom Grad größer 4 den Buchberger-Algorithmus (ich empfehle ihn nicht wirklich, aber ich kenne keine bessere Alternative.
Noch 'ne Merkregel: Hat das Polynom
nur ganzzahlige Koeffizienten (!), so ist eine Nullstelle ein Teiler des Koeffizienten von x^0
Beispiel:
in t^4-5t^3+6t^2+4t-8 muss eine Nullstelle 8 teilen. Die 3 müsste man also gar nicht mehr mittesten beim Raten [img]
http://www.fb18.de/gfx/25.gif[/img]
Noch 'ne Merkregel: Hat das Polynom nur ganzzahlige Koeffizienten (!), so ist eine Nullstelle ein Teiler des Koeffizienten von x^0
.
Thx, das ist gut zu wissen [img]
http://www.fb18.de/gfx/23.gif[/img]
Man kann auch das Horner Schema verwenden (Mittelstufen-Mathematik). Gefällt mir persönlich besser als Polynomdivision und Zahlenraten [img]
http://www.fb18.de/gfx/15.gif[/img]
Link 1:
http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/horner.htmLink 2:
http://www.mghansen.de/de/math/horner.html
Jap. Schön zügig und systematisch.
Man kann auch das Horner Schema verwenden (Mittelstufen-Mathematik). Gefällt mir persönlich besser als Polynomdivision und Zahlenraten [img]http://www.fb18.de/gfx/15.gif[/img]
Und du rätst nicht biem Horner Schema? [img]
http://www.fb18.de/gfx/7.gif[/img]
Ich finde, man sieht es beim Hornerschema viel leichter, als im Polynom selbst. Geraten natürlich, aber die Zahl der Versuche ist bei unsere Aufgaben nach meiner Meinung erheblich geringer.
