Wie lautet der Koeffizient von x^7 in (1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7)^4 ?
Ich bitte um Eure Comments!
Also ich hab's eben im Kopf ausmultipliziert, aber man kann das auch anders machen [img]
http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img]
Du musst die Anzahl der Möglichkeiten bestimmen, mit denen du 7 (weil du den Koeffizienten von x^7 untersuchen willst) als Summe von vier (wegen dem hoch 4) Elementen der Menge {0,1,..,7} (wegen x^0, .., x^7) darstellen kannst
7=0+0+0+7
= 0+0+1+6
=…
Die Reihenfolge spielt dabei eine Rolle!
Hmm. Sehe ich das mit (7x6x5x4)/7 = 120 korrekt oder ist das jetzt nur blöder Zufall? Gna. Kann jetzt nicht auf Mathe umdenken. Heute ist P-Tag…
wieso solltest du das durch 7 dividieren wollen???
Weil 7*6*5*4=840 != 120 [img]
http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img]
Weil 7*6*5*4=840 != 120 [img]http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img]
dadd is mir scho klar. es geht nur darum, ob da ein weiterer mathematischer sinn hintersteckt oder ob es sich nur um zufall handelt … [img]
http://www.fb18.de/gfx/24.gif[/img]
Du musst die Anzahl der Möglichkeiten bestimmen, mit denen du 7 (weil du den Koeffizienten von x^7 untersuchen willst) als Summe von vier (wegen dem hoch 4) Elementen der Menge {0,1,..,7} (wegen x^0, .., x^7) darstellen kannst
7=0+0+0+7
= 0+0+1+6
=…
Die Reihenfolge spielt dabei eine Rolle!
7,0,0,0 -> 4 möglichkeiten
6,1,0,0 -> 12
5,2,0,0 -> 12
5,1,1,0 -> 12
4,3,0,0 -> 12
4,2,1,0 -> 24
4,1,1,1 -> 4
3,3,1,0 -> 12
3,2,2,0 -> 12
3,2,1,1 -> 12
2,2,2,1 -> 4
edit
ah hab noch mal 12 gefunden, jetzt sinds 120 ;)
mir is das zu hoch. ob das wohl in der klausur dran kommt? is wohl zu schwer oder?
Nun, versuch mal diese Summen zu gruppieren, dann wird dir auffallen, dass es Summen gibt, die 3 gleiche Summanden enthalten, Summen, die genau 2 gleiche Summanden enthalten, und welche die total unterschiedliche summanden enthalten.
Die 3er kann man auf je vier verschiedene Arten anordnen, also 3*4
Die 2er kann man auf je acht verschiedene Arten anordnen, also
7*8
Die vollst. untersch. kann man auf 24 versch. Arten darstellen (4!), also 1*24
Jetzt musst du nur noch auf die Ideen kommen, wieviele 2er, 3er und total verschiedene Gruppen es gibt, und das geht durch ausprobieren sehr schnell
warum?
7,0,0,0=>4 möglichkeiten
und bei
6,1,0,0=>12
wie komme ich auf die anzahl der möglichkeiten?
die rechnung (7x6x5x4)\7=120 schein einfacher zu sein,falls es allgemien gilt?!
7x6x5x4 weil die ganze Gleichnung ^4 ist und durch 7 wegen x^7?
die rechnung (7x6x5x4)\7=120 schein einfacher zu sein,falls es allgemien gilt?!
Das halte ich für ein Gerücht. Das ist m.E. Zufall. Du kannst das sicherlich auch als Summe von Vielfachen von 42 und 23 darstellen [img]
http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img]
warum?
7,0,0,0=>4 möglichkeiten
und bei
6,1,0,0=>12
eine Zahl ist bei 7,0,0,0 anders als die anderen, und für die gibt es genau 4 Positionen.
Bei 6,1,0,0 gibt es genau 6 Positionen, wie du die Nullen anordnen kannst (4 über 2), und jeweils kannst du die 1 und die 6 dann auf zwei verschiedene Weisen postieren (z.B. 0,1,0,6 und 0,6,0,1)
Ma gucken ob ich das jetzt verstanden habe:
Wie lautet der Koeefizient von x^4 für (1+x+x²+x³+x^4)^4 + (pi - 3x² + Wurzel(2)x³ + 65x^4)? => 100?
4,0,0,0 - 4 Möglichkeiten
3,1,0,0 - 12 Möglichkeiten
2,1,1,0 - 12 Möglichkeiten
2,2,0,0 - 6 Möglichkeiten
1,1,1,1 - Eine Möglichkeit
und die 65.
noch eine frage:)
wie kommst du bei 4,2,1,0 auf 24 Möglichkeiten, und bei 3,2,1,1 auf 12?
Also bei 3,2,1,1:
Zwei Einsen auf vier Stellen (4 über 2) = 6
Eine Zwei auf zwei verbleibende Stellen (2 über 1) = 2
Eine drei auf die letzte Stelle (1 über 1) = 1
6 * 2 * 1 = 12
Aber… Bei 4,2,1,0 stutze ich auch gerade. Wieso ist das nicht (4 über 1) * (3 über 1) * (2 über 1)? *denk*
Edit: Moment. Das ist (4 über 1) * (3 über 1) * (2 über 1)… Wenn die Klausur nicht bald kommt, weiß ich nicht mal mehr meinen eigenen Namen… [img]
http://www.fb18.de/gfx/2.gif[/img]
klopfaufschulter
das packst du schon. Viel Glück und Erfolg!
