Hallo ihr ich hab mal ne Frage zu der ersten Aufgabe der M1 Klausur vom 12.2.2003..
hatte eigentlich nie Probleme mit injektiv und surjektiv und bijektiv und so aber hier bei teil b) komme ich irgendwie nich zum ende kann mir mal wer b) vorrechnen?
damit ich da irgendwie das verstehe…
weil eigentlich muß man ja nur beweisen dass das ganze nich surjektiv is weil dann is es ja automatisch nich bijektiv…
danke schon mal
die aufgabe:
f: ZxZxZ -> ZxZxZ mit f(a,b,c) = (a+b+c,c,2(c^2-2)b)
Meike
f ist nicht surjektiv, da z.B. !E (a,b,c) E Z mit f(a,b,c) = (1,1,1), denn:
f(a,b,c) = (1,1,1) =>
a+b+c = 1
c = 1
2(c^2 -2)b=1
=>
2(-1)b= 1 (wg. c = 1)
=>
b = -0.5 n.E. Z
ps. !E = existiert nicht
Ich sehe jetzt immer häufiger genaue Ausführungen. Bei Günther haben wir einfach ein Gegenbeispiel gefunden (wie hier z. B. (1,1,1)) und es dann hingeschrieben, ohne noch groß etwas umzuformen. Haben das andere Übungsgruppen auch so ausführlich aufgeschrieben? Wie haben es die 1, Leute in der Klausur gemacht?
also auch ohne 1 vorm Komma würde ich empfehlen, zumindest bei so einer Aufgabe zu schreiben, warum das nicht geht. Bei
f: N -> N,
f(x) = x^2
reicht natürlich ein Gegenbeispiel, aber hier muß man sich ja schon überzeugen, daß z.B. (1,1,1) nicht geht, und das kann man dann ja auch genauso gut aufschreiben [img]
http://www.fb18.de/gfx/17.gif[/img]
irgendwo steht doch auch immer "…es soll ersichtlich sein, wie man zu seiner Lösung gekommen ist…"
f ist nicht surjektiv, da z.B. !E (a,b,c) E Z mit f(a,b,c) = (1,1,1), denn:
f(a,b,c) = (1,1,1) =>
a+b+c = 1
c = 1
2(c^2 -2)b=1
=>
2(-1)b= 1 (wg. c = 1)
=>
b = -0.5 n.E. Z
ps. !E = existiert nicht
möchte auch behaupten, das es zu diesem weg keine alternative gibt,
gegenbeispiel angeben ist die halbe mieten,
aber zum wiederspruch führen gehört ja wohl dazu,
auch bei x^2 sagt man ja noch das es keine wurzeln aus negaviten zahlen gibt, oder etwa nicht?
auch bei x^2 sagt man ja noch das es keine wurzeln aus negaviten zahlen gibt, oder etwa nicht?
klar, aber bei diesem Beispiel würd das nichts nützen, da ja
f: N -> N [img]
http://www.fb18.de/gfx/25.gif[/img]
also eher sqrt(3) nicht E N als Beispiel
Oh. Ich sehe gerade, dass ich selbst was geschrieben hatte. Meint Ihr nicht, dass auch folgendes ausreichend ist:
Es gibt kein f(a,b) = (1,0,0). Für die erste Stelle des Tripels müssen a und b, 1 oder -1 sein. Dann wäre aber ab + 2a = 3 oder -1.
hmm, a=1, b=0, c=0 -> f(a,b,c) = (1+0+0,0,2(0-2)0) = (1,0,0)
oder wie
LoL. Okay. So was is'n Argument. Na ja. Ausführlich aufschreiben ist ja auch nicht so schlimm…. [img]
http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img]
Edit: OMG. Ich habe irgendwie auch von der falschen Aufgabe kopiert. Und f(a,b) = (1,0,0)??? Eh komisch.
