peinliche frage, sehr einfach aber habe brett vorm kopf!
sei |A| =7 und |B| = 3 .
wieviele abbildungen von A nach B gibt es?
Wieviele davon sind injektiv?
im voraus danke für die hilfe!

sei |A| =7 und |B| = 3 .
wieviele abbildungen von A nach B gibt es?

Na. Mal ganz anschaulich: Für das erste Element aus A hast du 3 Möglichkeiten. Für das zweite auch, für das dritte immer noch, … und ebenso für das siebente. Es gibt also 3^7 verschiedene Abbildungen von A nach B

Wieviele davon sind injektiv?

Gar keine. Für das erste Elemetn hast du 3 Möglichkeiten, für das zweite nur noch 2, da du den ersten Wert ja nicht doppelt verwenden darfst. Dem dritten Element bleibt dann nur noch einer übrig. - Aber was machen die restlichen 4 Elemente? Denen müsste man ein Element aus der Menge B zuweisen, welches noch nicht verwendet wurde, solche aber gibt es nicht.

danke, für die schnelle antwort, mist hätte ich eigentlich selber drauf kommen müssen!

Ich glaube da hat sich wer vertan ;) Ich kenne die Aufgabe auch und die lautet: wie viele Abbildungen gibt es von B nach A "f:B->A" mit |B|=3 und |A|=7 und wie viele sind davon Injektiv…

Kennst du die Antwort darauf ?

Ich glaube, diese Frage wurde hier im Forum schon mehrfach diskutiert, such mal im Mathebereich

Das wären dann 7³ = 343 Abbildungen und
Produktzeichen(n=0 bis |Urbildmenge|) |A|-n oder: 7*6*5 = 210 injektive Abbildungen.

Edit: Hastiger Zaphod… [img]http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img]

@bjoern
mit der nazahl der injektiven abbildung von b nach a bin ich einverstanden, aber sind es nicht es nicht 2 hoch 21 moeglichkeiten!
weil |A| x |B| = 21 und aus "sein oder nicht sein" folgt 2 hoch 21 moeglichkeiten?!

Ne. Das wäre gar nicht gut. Das kannst Du Dir auch ganz leicht veranschaulichen. |A| = 3, |B| = 1.

Du musst hier jedes a auf ein b abbilden. Es gibt genau eine Möglichkeit (1³). Mit Deiner Berechnung wären dass dann ja schon 2³ Möglichkeiten. Und das geht nun wirklich nicht. ;)

es gibt wohl 2^21 relationen zwischen den mengen, abbildungen sind aber bestimmt schon ein wenig spezieller, je nach definition..