Moinsen , hab da n Prob. :

H und K seinen Untergruppen der Gruppe G. Es gelte |H| = 36,
|K| = 52 , |H "geschnitten" K| > 1

Zeige, dass es in G ein Element der Ordnung 2 gibt.

so…

2^1 * 18 = 36
2^1 * 26 = 52

2^2 * 8 = 36
2^2 * 13 = 52

also haben wir 2 Gruppenerzeugende Elemente, right ?

ist |H geschn K| jetzt schon > 1 , weil wir 2 Elemente haben oder ist |H geschn K| = 1 weil der gemeinsame Teiler der Elemente nur die 2 ist ? 1*_2_ = 2^1 ; 2*_2_ = 2^2

das müsste genauso gehen wie hier

http://3773.rapidforum.com/topic=101585564390&reverse=0

2^1 * 18 = 36
2^1 * 26 = 52

2^2 * 8 = 36
2^2 * 13 = 52

also haben wir 2 Gruppenerzeugende Elemente, right ?

Also so Gruppenerzeugend sehe ich sie noch nicht. Dafür müsste für das gruppenerzeugende Element gelten, dass man durch a, a^2, a^3 etc. die ganze Gruppe bekommt.
Aber das ist alles hier auch egal, weil garnicht gesagt ist, wie die Gruppe aussieht. Falls sie überhaupt Zahlen enthält, dann 4 * 8 auch 7 sein, übrigens ist 2^2 * 8 = 32 != 36 [img]http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img]. So oder so, du darfst dich bei ganz allgemeinen Gruppen nicht auf irgendwelche Elemente verlassen. Slater hat shcon denke ich auf die richtige Lösung gezeigt [img]http://www.fb18.de/gfx/28.gif[/img]

Sei G eine Gruppe der Maechtigkeit |G|. Fuer alle n, die |G| teilen, gilt: Es gibt eine Untergruppe H ⊂ G mit der Maechtigkeit n (irgendn Satz im Biggs).

36 und 52 sind beide durch 2 teilbar, deshalb enthalten sie beide eine Untergruppe der Maechtigkeit 2.

Diese Gruppe muss folgendermassen aufgebaut sein: {id, e}., wobei e sein eigenes Inverses sein muss.

e ist in H und K enthalten, in G deshalb sowieso. e hat (s.o.) die Ordnung 2.

qed

MoKrates