Hier nochmal ein paar weitere Aufgaben zum Knobeln :)
1) Wieviele Äquivalenzrelationen gibt es auf A, |A|=6
2) Zeige: Für alle n=0,1,2… gilt: (n^3-7n)/6 € Z
3) |G|=3 , H=U(Z[img]
http://www.fb18.de/gfx/14.gif[/img]) . Zeige: G x H ist nicht zyklisch
4) In disjunktive Normalform umwandeln:
a) -((a|b)->c)
b) a (|) (b|c)
c) (a -> -b) | (-c <-> d)
\|/
5) Koeffizient von x^5 aus (1-2x)^-3
6) Wieviele bijektive Abbildungen f:A->A gibt es, die max. 1 Fixpunkt haben?
7) Was ist eine Restriktion auf Mengen
diese blöden Forumtags…
3) |G|=3, H=U(Z14) Zeige: G x H ist nicht zyklisch
4c) ist kein | sondern ein Pfeil nach unten
2) Zeige: Für alle n=0,1,2… gilt: (n^3-7n)/6 € Z
Das hatte wir hier im Forum schon mal. Sollte per Suchfunktion etwa mit "(n^3-7n" leicht zu finden sein.
diese blöden Forumtags…
Dafür gibt es 'n Schalter.
|G|=3, H=U(Z14) Zeige: G x H ist nicht zyklisch
Hmm. Ich bin damit noch nicht so gut. Wenn man G einfach mal mit drei Elementen aufschreibt G = {0, 1, 2} 0 hoch irgendwas bleibt 0. 1 hoch irgendwas bleibt 1. Bei der zwei würde es sich dann auf die 0 und 1 einpendeln. Wäre also wieder kein zyklisches Element. Das ganze kann man halt auch mit beliebigen Objekten machen, wir sind nur schon die Rechenregeln bekannt. Na ja. Und wenn die eine Gruppe schon nicht zyklisch ist, dann kann das Kartesische Produkt erst recht nicht zyklisch sein.
So weit zumindest meine waage Mutmaßung. Someone else?
4) In disjunktive Normalform umwandeln:
a) -((a|b)->c)
b) a (|) (b|c)
c) (a -> -b) | (-c d)
\|/
Uah. Da hatte ich heute morgen schon mal einen:
http://3773.rapidforum.com/topic=101585215973Es sind auch hier wieder die gleichen Rechenwege. Erst mal Implikationen, Biimplikationen und den ganzen Schrot auflösen. Dann mit de Moren den ganzen Negationskram nach Innen ziehen und letztendlich alle (A^(BvC)) durch (A^B)v(A^C) (bzw, wie auch immer die verdreht sind) ersetzen. Das ist ein langer mühsamer Weg. Verstehst Du da irgendwas ganz konkret nicht? Ansonsten muss ich passen.
0 hoch irgendwas bleibt 0
hüstel Tipp doch mal in deinen Taschenrechner 0^0 ein [img]
http://www.fb18.de/gfx/24.gif[/img]
0 hoch irgendwas aus N bleibt 0. Zufrieden? [img]
http://www.fb18.de/gfx/zunge.gif[/img]
Nein. 0 ist in N enthalten. Da musst du schon noch ein Sternchen dran machen, damit das stimmt [img]
http://www.fb18.de/gfx/25.gif[/img]
Na ja. Dörfler, Biggs, Andrae und Krämer benutzen die N ohne die 0. Da bist Du hier also falsch abgebogen. Sorry.
|G|=3, H=U(Z14) Zeige: G x H ist nicht zyklisch
Hmm. Ich bin damit noch nicht so gut. Wenn man G einfach mal mit drei Elementen aufschreibt G = {0, 1, 2} 0 hoch irgendwas bleibt 0. 1 hoch irgendwas bleibt 1. Bei der zwei würde es sich dann auf die 0 und 1 einpendeln. Wäre also wieder kein zyklisches Element. Das ganze kann man halt auch mit beliebigen Objekten machen, wir sind nur schon die Rechenregeln bekannt. Na ja. Und wenn die eine Gruppe schon nicht zyklisch ist, dann kann das Kartesische Produkt erst recht nicht zyklisch sein.
mit ner null drin ist das ja keine kunst und auch nicht zwingend vorgegeben,
mit {1,a,b} und a*a=b, b*b=a, a*b=b*a=1 oder so ähnlich könnte man ne zyklische gruppe erhalten,
aber was soll ein zyklisches kartesiches produkt in diesem zusammenhang bedeuten..
was kommen nun die ganzen fragen bezueglich disjunktiver normalform etc. Das war bei uns in M1 doch gar nicht dran oder hab ich da gefehlt? Sieht irgendwie danach aus, dass jemand in den M1-Gedaechnisprotokollen nachegschaut hat und nun glaubt das kaeme bei uns auch dran
Ich denke das trifft auf alle Fragen, bis auf 2 und 3 zu. Dumm nur, dass ich 50% davon nicht lösen kann… :L
nene alle ausser 4 und 7 haben wir im grunde genommen gemacht. Die meisten sind ja nur eine verbindung zweier themen wie kombinatorik und abbildungen oder so. Sowas koennte schon drankommen.
Bei 7 bin ich mir nicht sicher ob das irgendwo im skript steht. Kommt mir bekannt vor (kanns aber nicht beantworten denn mein Gedaechtnis ist ein Sieb) aber ich glaube wir haben es nicht explizit behandelt.
bei der Gruppenaufgabe muesst ich nochmal zu hause in meinen Biggs schauen, bin aber im moment noch in Stellingen und bis ich das geloest habe hats jemand anderes schon schneller, schoener und besser gemacht :)
Na ja. Dörfler, Biggs, Andrae und Krämer benutzen die N ohne die 0.
Dann sind die eben alle doof. [img]
http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img]
nagut noch mal zum kartesichen dingsbums
U(Z14) sollte (1,3,5,9,11,13) sein
die einzigen erzeugenden elemente sind 3 oder 5, die beide nach 6 schleifen wieder beim ausgangswert sind,
G kann nur die unten beschriebene oder eine ähnliche (von mir aus isomorphe) zyklische gruppe sein mit 2 erzeugenden elementen a und b, die beide nach 3 schleifen wieder beim ausgangswert sind,
da 3 ein teiler von 6 ist, wird jedes der 4 in frage kommenden kartesischen elemente ((a,3),(b,3),(a,5),(b,5)) auch nur 6 elemente erzeugen,
da aber |G x U(Z14)| = 18 ist reicht das nicht, fertig [img]
http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img]
Seh ich auch so, nur war Logik "früher" noch im M-programm drin.
Das Skript sagt nix dazu und Krämer/Andreae wohl auch nicht. Also sehr unwahrscheinlich.
aufgabe 5)
Koeffizient von x^5 aus (1-2x)^-3
2^5 * (3+5-1 ueber 5) = 672
das macht man mit der tollen formel ausm Biggs Seite 410
aufgabe 7)
Restriktionen auf Mengen
bedeutet Einschrenkung des Definitionsbereiches von Mengen zum beispiel sowas
M = {x | x>0}
der senkrechte Strich bedeutet immer eine Restriktion
(hab ich im Duden nachgeschaut :) )
