Eine Frage zur Rekursion:
Biggs (alt) S. 417:
u0=0, u1=-9,u2=-1, u3=21
(…)
Es ergibt sich die Hilfsgleichung t^4-5t^3+6t^2+4t-8=0
also via Nullstellen ergibt sich (t-2)^3(t+1)=0
über Nulstellen ergibt sich:
Un=(An^2+Bn+C)2^n+D(-1)^n.
So weit so gut.
Aber wie komme ich nu auf:
C+D=0;
2A+2B+2C-D=-9
16A+8B+4C+D=-1
72A+24A+8C+D=21
???
Sieht nach Partialbruchzerlegung aus, aber was setze ich wo wie ein???

Un=(An^2+Bn+C)2^n+D(-1)^n.
So weit so gut.
Aber wie komme ich nu auf:
C+D=0;

Na ja. Bei u0 setzt Du bei jeden n eine Null ein: (A*0² + B0 + C)2^0 + D(-1)^0

Da fällt dann A weg und das B auch. Irgenwas ^0 ist 1. Da bleibt dann also noch: u0 = (bereits gegeben) 0 = C + D

Bei u1 wird dann halt bei jeden n eine Eins eingesetzt: (A*1² + B1 + C)2^1 + D(-1)^1

Das macht dann: u1 = -9 = 2A + 2B + 2C - D

Bei u2 dann 2 einsetzen, etc… Partialbruch ist hier nicht benötigt.

Okay, und Danke!
Aber noch 'ne Frage. In Biggs (alt)S. 417 Ex. 18.5 1.(i)
U0=1;U1=3;Un+2 - 3Un+1 - 4 Un=0.
Hilfsgleichung ist klar.
Nullstellen: 4,-1 also A und B ausrechnen aus:
A*4^n + B*(-1)^n
Nach Biggs ist die Lösung aber:
(4^(n+1)+ (-1)^n)/5
Ich komme zwar auf die gleichen Zahlen, aber warum 4^(n+1) warum nicht 4 ^n??? Es handelt sich doch um die Rekursion die bereits in Kap. 12 behandelt wird wonach es nur ^n sein müßte.
Wo kommt das n+1 her? In der folgenden Aufgabe sogar ^(n+2).
Wer kann helfen?

Das passt schon. Du bekommst ja hoffentlich am Ende A = 1/5 und B = 4/5 oder andersrum.

Dann hast Du 1/5 * (-1)^n + 4/5 * 4^n

Und nun einmal umformen nach:

(1 * (-1)^n + 4 * 4^n) / 5

Na und dann 1 * (-1)^n = (-1)^n ;)
und 4*4^n = 4^n+1

Damit kommt dann das Ergebnis von (4^n+1 + (-1)^n)/5 zustande.

Wow!!
Die Antworten kommen aber schnell - und ich versteh sie auch noch gleich!!!
Also vielen Dank - Ich glaube, ich bin wohl nicht so gut für Mathe geeignet - obwohl ich in der Schule immer recht gut in Mathe und Physik war…
Aber ich seh halt nicht immer glaich die Zusammenhänge…
Das Forum ist wirklich hilfreich!!!
Gruß von noch anonym