Habe gerade eine der Gedächnisklausuren oder Probeklausur angesehn. Eine Induktionsaufgabe: Zeige, dass
(n^3-7n)/6 Element Z für 0,1,2,3,… gilt.
Ich komme hier nicht auf die Lösung. Das kann doch eigentlich nicht so schwer sein. Zu zeigen muss doch wohl sein, dass
((n+1)^3-7(n+1))/6=((n^3-7n)/6)+1
ist. Oder mache ich hier einen Fehler? Jedenfalls komme ich nicht auf eine Form, die zeigt, dass der rechte und linke Teil der Gleichung identisch ist, was ja gerade zu zeigen ist.
Kann hier bitte jemand helfen?
Nein, das ist falsch. Du musst zeigen:
a) (0^3 - 7*0) / 6 ist eine natuerliche Zahl (trivial)
b)
WENN (n^3 - 7*n) / 6 eine natuerliche Zahl ist,
DANN ist auch ((n+1)^3 - 7*(n+1)) / 6 eine natuerliche Zahl (fuer alle n Element N).
Es ist nicht gesagt, dass es die NAECHSTE natuerliche Zahl ist.
((n+1)^3-7(n+1))/6=((n^3-7n)/6)+1
NEIN
Zu Zeigen ist und bleibt: (n^3-7n)/6 Element Z für 0,1,2,3,…
I-Anfang: Für n=0 gilt: (n^3-7n)/6 = (0^3-7*0)/6 =0 ? Z
I-Annahme: Die Beh. sei für ein beliebiges aber festes n ? N richtig.
I-Schluss:
((n+1)³-7(n+1))/6 = (n³+3n²+3n+1-7n-7)/6
= (n³-7n)/6 + (3n²+3n)/6 - 6/6
= (n³-7n)/6 + (3n(n+1))/6 - 1
Nun ist (n³-7n)/6 ? Z nach Annahme, (3n(n+1))/6 ?Z, da entweder n oder n+1 durch 2 teilbar ist und -1 ? Z sowieso. Wegen der Abgeschlossenheit der Addition in Z ist damit die Summe dieser drei Terme auch weider aus Z.
EDIT: Teil 2 entfällt wegen Überflüssigkeit
EDIT: Bessere Optik (?)
Das Nein bezieht sich auf das erste Posting [img]
http://www.fb18.de/gfx/4.gif[/img]
@UncleOwen: Es muss nicht natürlich sein, es muss GANZ sein ( aus Z)
@UncleOwen: Es muss nicht natürlich sein, es muss GANZ sein ( aus Z)
hast ja Recht, ich sollte mal wieder die Aufgabenstellungen etwas genauer lesen… kommt wahrscheinlich von meinem flimmernden Monitor [img]
http://www.fb18.de/gfx/10.gif[/img]
Aber Dein 2. Ind. Schluss ist ueberflussig, n ist nach Aufgabenstellung natuerlich.
Upps.. hast recht. Ich sollte auch die Aufgabenstellun lesen [img]
http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img]
Okay, zusammenfassend: Die Aussage muss für alle natürlichen Zahlen gelten, und als Ergebnis soll immer eine ganze Zahl heraus kommen. Damit fällt der 2. Teil meines Beweises als überflüssig weg.
Nu hamma's [img]
http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img]
Wieso wird mein Euro/Element-Zeichen eigentlich als Fragezeichen dargestellt?
? <– Das soll ein Eurozeichen sein..
Versuchs mal mit € €
Gehts bei mir?: €
(edit) Ja :-)
Cool, das funktioniert..bleibt die Frage: Wieso geht das andere (normale) nicht?
Weil das Forum das nicht automatisch umwandelt - im Gegensatz zu z.B. den deutschen Umlauten.
Ok zwei menschen, die sich (würde es sich nicht ausgerechnet um diese beiden bestimmten handeln) in die Küche setzen würden. Nudeln machen, mit lecker Tomatendings, was zu trinken dazu. Evtl. wein oder bier oder was auch immer… und dazu ein nettes gespräch.
———-
Nein das war keine Einladung.
Ich weiß, bei euch gibts weder nudeln noch tomaten?
Zaphod, kürz mal deinen post ode rbau enters rein…in der breite lesen suxx [img]
http://www.fb18.de/gfx/7.gif[/img]
Wenn du essen machst oder mitbringst, kannste vorbeikommen [img]
http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img]
@Zaphod: Wahrscheinlich ist bei Dir oder in Deinem heissgeliebten Opera eine falsche Codepage eingestellt, die inkompatibel zu der des Forums (der Codepage des Rechners, auf dem das Forum laeuft) ist.
Bei mir hats bisher immer hingehauen, mal sehn, obs auch jetzt geht: €…
MoKrates
[img]
http://www.fb18.de/gfx/15.gif[/img][img]
http://www.fb18.de/gfx/15.gif[/img] SIEG! [img]
http://www.fb18.de/gfx/15.gif[/img]
motzilla rulez
Danke für die Hilfe. Das war wieder so ein blöder Fehler. Klar muss die Zahl n+1 nicht die nachfolgende sein. Jetzt verstehe ich meinen Denkfehler.
Bis dann
