Argument von z = 2 + 2i - da gabs doch ne formel

ich dachte mir das so, da gibts doch die formeln:

a= r cos x
b = r sin x

r = sqrt(2^2 + 2^2) = 2,828
x = a / r = 2 / 2,828 = 0,7071

z = 2,828(cos(0,7071) + i sin(…))

Damit wäre das Argument 0,7071

aber wahrscheinlich ist es falsch oder????

danke
kr

Mal es dir in ein Koordinatensystem. Du wirst feststellen, dass du durch diesen Punkte und den Nullpunkt eine Gerade ziehen kannst, die dann zur x-Achse den Winkel von 45 Grad hat. Das ist das Argument. Allerdings in anderer Schreibweise, naemlich 360 Grad = 2*pi. 45 Grad ist dann 1/4 * pi.

raff ich trotzdem nicht. gibts da nicht nen leichten rechnerischen weg zum auswendig lernen ohne es zu verstehen…?

Ich will euch nicht noch mehr verwirren aber ist nicht x das argument? Also zumindest nach S. 109 im Skript.

ja genau, x ist das argument.. nur was kommt als ergebnis raus und am besten auch wieso???

@faleiro: ist ja schön, dass 2*pi = 360° sind, hilft mir nur nicht weiter…

x? Meint ihr damit den Wert auf der x-Achse? Dann waere das der Realteil. Das Argument ist aber etwas anderes als der Realteil.

Soweit ich mich erinnere, ist das Argument der Winkel zwischen der x-Achse und einer Gerade durch Nullpunkt & den Punkt, der der komplexen Zahl entspricht.

Aus der komplizierten Berechnung des Argumentes (inverse Sinus- und Cosinusfunktionen ohne Taschenrechner??!!) folgt auch, dass nur Aufgaben drankommen koennen, wo der Winkel einfach ablesbar ist. So etwa bei 2 + 2i. Eindeutig ist der Winkel dann 45 Grad. Auch 2+0i ist einfach, das ist ein Punkt auf der y-Achse, also Winkel gleich 90 Grad (man zaehlt die Grade ab der x-Achse nach links im Kreis).

So, und die Notation sieht nochmal anders aus, ich glaube, das heisst "Bogenmass". Hier enspricht 360 Grad dem Wert 2*pi. Also sind 180 Grad 1*pi bzw. einfach pi; 90 Grad = einhalb pi; 45 Grad = einviertel pi.

Und in dieser "Einheit" soll das Argument dann angegeben werden.

p. meinte den winkel, den ich hier einfach als x bezeichnet habe.

aber noch einmal, DU WEICHST MIR AUS: gibt es denn einen rechnerischen weg ohne das ich mir das grafisch vorstellen muss???

angenommen zum beispiel ich hab z = 3,5 + 17/37i

danke dir
kr

Nein, nicht dass ich wuesste. Wie gesagt, cos und sin umkehren ohne Taschenrechner is nich. Fuer mich jedenfalls. Das haben wir uns so erklaert, dass nur Zahlen drankommen, wo die Winkel sofort erkennbar sind, also etwa
1 * pi (z.B. -1+0i)
1/2 * pi (z.B. 0+10i)
1/4 * pi (z.B. 25+25i) und vielleicht noch andere. Dreiviertel pi waere auch nicht schlecht. Male dir mal ein paar Punkte auf in der im Skript beschriebenen Art und mach dir klar, von wo bis wo der Winkel gemessen wird.

(Edit) Die paar Aufgaben, bei denen man das brauchte, bestaetigten diese Theorie des auf-einfache-Zahlen-angewiesen-seins.

ahhh… das hilft.
warum nicht gleich so!
immer denken, vor dir sitzt ein dummes exemplar
danke nochmals

Hehe… man weiss nie, bei welcher Formulierung es klickt ;-)

Siehe dazu auch Thread, wo 20 Leute Bjoern die Aufgaben mit den geometrischen Interpretationen von Punktmengen erklaeren, und bei 21sten faellt der Groschen :-)

Das hier war aber bei uns auch nur Spekulation, weil wir uns das nicht anders erklaeren konnten, wie man einen beliebigen Winkel ohne Taschenrechner ausrechnen kann. Also keine Garantie, wenn es auch bisher geklappt hat.

Auch 2+0i ist einfach, das ist ein Punkt auf der y-Achse, also Winkel gleich 90 Grad (man zaehlt die Grade ab der x-Achse nach links im Kreis).

hmm.. ich denke 2+0i ist eher auf der x-Achse anzusiedeln und hat dementsprechend ein Argument von 0°, oder hab ich dich da falsch verstanden?

hmm.. ich denke 2+0i ist eher auf der x-Achse anzusiedeln und hat dementsprechend ein Argument von 0°, oder hab ich dich da falsch verstanden?

Stimmt :-) Habe die Achsen verwechselt. 0+2i waere ein Punkt auf der y-Achse.

Uebrigens: Nur weil es auf der x-Achse ist, muss es nicht 0 Grad haben, sondern koennte auch 180 Grad haben, so etwa bei -2+0i.

aber noch einmal, DU WEICHST MIR AUS: gibt es denn einen rechnerischen weg ohne das ich mir das grafisch vorstellen muss???

wieso solls denn keinen rechenweg geben?, man braucht natürlich einen fähigen taschenrechner der die funktion anbietet, dann kann man das ausrechnen:
a = r cos x

-> x = cos-1 (a/r) (cos-1 = umkehrfunktion von cosinus),

edit
ach das stand da ja auch schon ;), darf man gar keine taschenrechner verwenden? schon vergessen..

mit der formel, das war ja auch meine idee. ich hatte praller weise völlig vergessen, nach cos-1 im kopf berechnen wohl bisschen schwer werden würde.

gut, das wir das geklärt haben

cos-1

zur Übersichtlichkeit in Formeln auch als "arccos" (arcus cosinus) bezeichnet

Zaphod

aus naheliegenden gründen jederzeit auch als "*zensiert*" bezeichnet



( ;) )

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