hey,
Blatt 11, Präsenzaufgaben, Aufgabe 3 macht mich fertig.

ggt-Berechnen, kein Problem:

x^3+x^2+x+1 = (x+4)(x^2+2x+2) + (x+3)
x^2+2x+2 = (x+4)(x+3) + 0

Aha, (x+3) ist der ggT.

Wie berechne ich denn jetzt

xa(x) + yb(x) = (x+3)

wenn a(x) = x^3+x^2+x+1 und b(x) = (x^2+2x+2) sind????

Ich hab da so einen Ansatz, führt aber nicht zum Erfolg:

a(x) = (x+4)b(x) + (x+3)
(x+3) = (x+4)b© - a(x)

b(x) = (x+4)(x+3)
0 = b(x) - (x+4)(x+3)

(x+3) könnte ich jetzt substituiren, aber ich denke, ist wohl bis hierhin schon falls…

Please feed back…

kr

Mit der Zeile x^3+x^2+x+1 = (x+4)(x^2+2x+2) + (x+3) hast Du schon alles, was Du zum Glücklich werden brauchst. a(x), b(x) und den ggT.

a(x) = (x+4) * b(x) + ggT /Umformen
-ggT = -a(x) + (x+4) * b(x) /*-1
ggT = a(x) - (x+4) * b(x)

Damit hast du dann Lamda = 1 und Phi = -(x+4), bzw. in Z5 wie in der Aufgabe gesellt Phi = 4x+1

Edit: Ups, C&P…

ahh thanks,
das zeigt, ich hab (hatte) das schema wohl noch nicht richtig gerallt…..

Oh man, irgendwie komm ich nur noch durcheinander.
Gibt es eine einfache erklärung zum Euklidischen Alg?

Was macht man denn wenn man den ggt schon hat?

nur der ggt hilft dir m.E. nicht weiter, da du auch den weg dorthin brauchst, da du ja terme substituieren musst… wenn ich das richtig vertstanden hab

Ein Polynom aus Q[x] :

a(x)= …. und b(x)=…
Wie zeigt man dass a und b einen bestimmten ggt haben?
Ich hab das mit dem Algorithmus ausprobiert, bekomm aber was anderes raus.

a(x) = x^3+x^2+x+1
b(x) = x^2+2x+2

x^3+x^2+x+1 = (x+1)(x^2+2x+2)+(x+3)
x^2+2x+2 = (x+4)(x+3) + 0

Der ggT ist in diesem Fall (x+3)
Den ggT erkennt man, sobald ein Rest von 0 raus kommt. In diesem Fall bereits nach der ersten Nebenrechnung.
Am besten macht man sich das klar an dem einfachen Euklid. Alg. Skript Seite 29

—————-

Nebenrechnungen:

x^3+x^2+x+1 : x^2+2x+2 = x+4
-(x^2+3x)
———
4x+12
-(4x+12)
——
0

x^3+ x^2+ x+ 1 : x^2+2x+2 = x-1
-(x^3+ 2x^2+ 2x)
————–
-x^2- x+ 1
-(-x^2-2x- 2)
————-
x+ 3

x^2 +2x +2 : x+3 = x-1
-(x^2 +3x)
———
- x +2
-( -x -3)
———
5
Was mach ich falsch?


*heul* das sieht ja schonmal gut aus. Diese Aufgaben kommen in der Klausur bestimmt dran und ich bin zu doof dafür.
Faleiro ich bestehe darauf! ;) aber morgen, heute muß ich mich noch mehr foltern.

Komm ins Informatikum, dann erklaer ichs dir ;-) (oder morgen)

Ich behaupte, wenn ich die Aufgabe sehe, dass Du das "Z5" überlesen hast. :)

BTW: Ansonsten wäre die Rechnung korrekt.

Hallo zaster-laster

Kannst Du Deine Nebenrechnung etwas genauer erklären, was da passiert?

Kannst Du Deine Nebenrechnung etwas genauer erklären, was da passiert?

Nein, ich war nämlich schneller. [img]http://www.fb18.de/gfx/15.gif[/img]

Die Nebenrechnung ist irgendwie falsch. Wenn Du das teilst (es ging hier um Z5), dann sieht das wie folgt aus:

(x³+ x²+ x+1): (x²+2x+2) = x+4 -(x³+2x²+2x) ------------- 4x²+4x+1 -(4x²+3x+3) --------- x+3
Wobei x+4 das Ergebnis und x+3 der Rest ist. Immer noch unklar?