Hat nicht wer anders auch noch mal ne M1-Frage? Wie sieht das denn aus, wenn ich hier immer allein poste…
"Es sei G = U(Z7) und H = U(Z20) („Gruppe der invertierbaren Elemente von Z7 bzw. Z20“). Gibt die Elemente von G und H an und zeige, das G zyklisch ist."
Hierbei dachte ich mir Z7 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} alle Elemente sind invertierbar. Also sieht auch die Gruppe der invertierbaren Elemente von Z7 so aus. Aber diese ungewöhnliche Formulierung verunsichert ich mal wieder. Liege ich mit meiner Gruppe richtig?
Es wäre interessant zu wissen bezüglich welcher Verknüpfung die "Gruppen" Z7 und Z20 betrachtet werden. Bei der Addition ist das ganze banal. Bei der Multiplikation musst du wahrscheinlich explizit hinschreiben, was denn z.B. 5^(-1) sein soll…
Ich glaub im Biggs/Andrea skript steht noch was zu Primzahlen und Restklassen, so in etwa Zp = U(Zp)
Es sind all jene invertierbar, die teilerfremd mit der … aeehh .. Grundzahl sind. Also U(Z20) = { 1,3,7,9,11,13,17,19 }. Oder?
@björn
das ist falsch, wie willst du denn 0 invertieren?????
U(Z7)={1,2,3,4,5,6}
denn da Z7 ist ein Körper (sind alle Zp wenn p=primzahl ist)
erzeuger von Z7 ist 3 =>
Z7 = <3>
denn
3^1=3
3^2=2
3^3=6
3^4=4
3^5=5
3^6=1
edit:
ich glaube im Biggs steht außerdem, dass die Menge U(Zn), die Menge aller Invertierbaren Elemente von Zn, immer bezüglich der Multiplikation ist.
Sagt man denn nicht nur bei multiplikation invertierbar???
Bin mir zwar völlig unsicher aber ich glaube im Biggs wurde das so gemacht
@björn
das ist falsch, wie willst du denn 0 invertieren?????
Ich dachte da in Z7 an +6. Aber da bin ich ja scheinbar aufn falschen Schiff…
erzeuger von Z7 ist 3 =>
Z7 =
Jap, das schon. Oder die 5 wenn ich mich nicht irre.
Es sind all jene invertierbar, die teilerfremd mit der … aeehh .. Grundzahl sind. Also U(Z20) = { 1,3,7,9,11,13,17,19 }. Oder?
Vom 1,7 (1,3?) Mann nehme ich das jetzt mal als richtig hin. :)
Thx for help again. :)
1,7. Ich wollte ja nicht, dass sich andere schlecht vorkommen :-)
Das steht uebrigens im Biggs, schau dort unbedingt nochmal nach. Ich musste das sogar waehrend der Klausur nachschlagen, weil ich das vergessen hatte.
@björn
das ist falsch, wie willst du denn 0 invertieren?????
Ich dachte da in Z7 an +6. Aber da bin ich ja scheinbar aufn falschen Schiff…
hmm also jetzt wirds echt hart
du willst 0 mit +6 invertieren?
0+6=6
wenn schon 0+7
aber das macht doch keinen sinn, denn dann gilt für alle Zn=U(Zn) n Element N
sofern du die Addition auch noch mit reinnimmst.
Genau deswegen habe ich ja schon gesagt dass es nur um die multiplikation geht und ich bezweifle, dass du eine Zahl x, x Element Z, findest für die 0*x=1 gilt
du willst 0 mit +6 invertieren?
0+6=6
wenn schon 0+7
Das wäre in Z7 aber dann aber wieder 0. Ich habe mir also einfach das "Gegenteiliste" rausgesucht. Und in Z7 war das bei mir für die 0 die 6. :)
aber das macht doch keinen sinn, denn dann gilt für alle Zn=U(Zn) n Element N
sofern du die Addition auch noch mit reinnimmst.
Genau deswegen habe ich ja schon gesagt dass es nur um die multiplikation geht und ich bezweifle, dass du eine Zahl x, x Element Z, findest für die 0*x=1 gilt
Ja. Das hattest Du danach gesagt. Allerdings fragtest Du mich das zu der Aussage, die ich vor Deinem Posting gemacht habe, wo ich Deine Aussage ja noch gar nicht hatte lesen können. :)
Anyway. Jetzt weiß ich ja bescheid und bin dankbar und glücklich.
vorsicht vorsicht bei den einfachen + und -,
0+6 ist 6 in Z7,
aber 0+0 = 0, also ist 0 in der addition zu sich selbst invers (wie die 1 in der multiplikation in allen gruppen, neutrales element)
vorsicht vorsicht bei den einfachen + und -,
0+6 ist 6 in Z7,
Das sage ich doch. Invertieren = umkehren. Also habe ich mir gedacht, was hat denn noch den größten Unterschied dazu. Ich weiß ja das es falsch war. Ich wollte nur meinen Gedankengang darlegen.
