Nochmal ne Frage (Gah!)
U(x) = Zähler/Nenner = A/Bla1 + B/Bla 2 + C/Bla3
Was wird bei der Sache aus dem Zähler? Wenn der Zähler vorher z.B. 4x war, was mach ich am Ende damit? Ignorier ich das?
Den Zähler beziehst du ja in die Rechnung mit ein um A B und C zu erhalten. Indem du an dieser Stelle beide Seiten mit dem Nenner multiplizierst erhälst du eine Gleichung. Per Koeffizientenvergleich oder Cover-Up kannst du dann A/B/C auflösen.
Koeffizientenvergleich –> Gleichungen bilden, einmal die Dinge auf beiden Seiten gleichsetzen, einmal die mit einem x, mit x^2 etc.
Cover-Up –> Beispiel:
Als Gleichung sei rausgekommen:
5x^2-3x+7 = A(x-1)(x-2) + B(x-1)(x-3) + C(x-2)(x-3)
1: Koeffizientenvergleich:
rechte Seite ausmultiplizieren:
5x^2-3x+7 = A(x^2-3x+2) + B(x^2-4x+3) + C(x^2-5x+6)
umsortieren:
5x^2-3x+7 = x^2(A+B+C) + x(-3A-4B-5C) + (2A+3B+6C)
Es entstehen als Gleichungen:
A+B+C = 5
-3A-4B-5C = -3
2A+3B+6C = 7
das Gleichungsystem lösung und man hat A, B, C.
2. Cover-Up:
Man setzt für x Werte ein, sodass immer zwei der drei Buchstaben wegfallen.
Da wir als Faktoren (x-1), (x-2) und (x-3) haben, lohnt es sich x = 1, 2, 3 einzusetzen:
5x^2-3x+7 = A(x-1)(x-2) + B(x-1)(x-3) + C(x-2)(x-3)
x=1:
5*1-3*1+7 = A*0*-1 + B*0*-2 + C*-1*-2
9 = 2C => C = 4,5
x=2:
5*4-3*2+7 = A*1*0 + B*1*-1 + C*0*-1
21 = -B => B = -21
x=3:
5*9-3*3+7 = A*2*1 + B*2*0 + C*1*0
43 = 2A => A = 21,5
Ohne Garantie, aber das System stimmt. Die Cover-Up kann man nicht immer ansetzen –>
http://3773.rapidforum.com/topic=101585504271&search=&reverse=1? Das erste Verfahren dagegen funktioniert immer.
Viel erfolg :)
