koennte mir jemand, vielleicht an einem beispiel, erklaeren, wie der euklidische alg. rueckwaerts funzt? stichwort: benoetigt man ja zur berechnung des multiplikativen inversen elementes. das waere nett!

sagen wir du willst dsa Multiplikative Inverse von 486 in Z-967 haben.
zuerst schauen ob es überhaupot invertierbar ist per euklid alg.

967 = 1 * 486 + 481
486 = 1 * 481 + 5
481 = 96 * 5 + 1
5 = 5 * 1 + 0

=> wir haben ggT(967,486)=1

Nun fangen ma an mit Rückwärtseinsetzen. Man fängt im allgemeinen mit der vorletzen Reihe an, die man dann nach 1 auflöst, denn wir wollen ja nachher auch die form haben:
1 = L*967 + M*486 . ALso fangen wir an (vorletzte Reihe umformen):
1 = 481 + (-96)*5 -> (Jetzt lösen wir die Reihe darüber nach 5 auf und setzen ein)
1 = 481 + (-96)*(486-481) -> (Ausmultiplizieren)
1 = 481 + (-96)*486 + 96*481 -> (Jetzt zusammenfassen dennw ir haben 481+96*481 = 97*481 =>
1 = 97*481 + (-96)*486 -> Jetzt die nächste Reihe nach 481 auflösen und einsetzen
1 = 97*(967-486) + (-96)*486 -> ausrechnen
1 = 97*967 + (-97)*486 + (-96)*486 ->zzusammenfassen

1 = 97*967 + (-193)*486

Wir haben also L=97 und M=-193
außerdem wissen wir auf grund unserer Kongruenzrechenregeln das (-193)*486=(kongurent)=1 ist
jetzt muss man nur noch (-193) in ein element aus Z-967 umformen.
967-193=774
damit ist 774 unser Multiplikatives Inverses von 486

wir danken, hat uns sehr geholfen!

bei Polynomen geht das übrigens genau so, nur dass da das zusammenfassen vielleicht nicht so eindeutig ist.
Wenn man da beispielsweise x(x^2+3x-4) - x(3x+7) + 2*(x^2+3x-4) hat kann man das so zusammenfassen:
(x+2)(x^2+3x-4) - x(3x+7)
ansonsten alles genau so wie bei ganzen Zahlen.
Hab das nur hinzugefügt weil ich das am anfang nicht wusste und dachte anderen könnte es auch so gehen :)