Hallo!

Alle z sind gesucht, für die die komplexe Gleichung gilt:

z^2 + iz + 1 = 0

Warum kann/darf ich die Gleichung nach z1 und z2 nicht mit der p-q-Formel lösen?
Stattdessen soll man nach Moivre rechnen.
Das Ergebnis ist aber das selbe!

Danke :o)

Warum kann/darf ich die Gleichung nach z1 und z2 nicht mit der p-q-Formel lösen?
Stattdessen soll man nach Moivre rechnen.

Wer sagt das und wer oder was ist Moivre :) Soweit ich weiß ist die pq-Formel eiegntlich nur durch arithmetsiche Umformungen entstanden, soltle also ansich auch in C gelten…

Diese Aufgabe war Teil einer Mathe 1 Klausur.
In der Einsicht hat man sich mir gegenüber so geäußert, daß das überhaupt nicht denkbar sei, eine quadratische Gleichung in C mit p,q-Formel zu lösen.

Dankbarer Weise hätte ich ja noch Teilpunkte für die Aufgabe bekommen (immerhin die Hälfte), obwohl ich der Meinung war, daß ich ich die volle Punktzahl erreicht habe. Nunja.

Nach Moivre dient w = r*e^(i*phi) = i*(Wurzel aus 5)/2 als der korrekte Lösungsweg.

Mit der Antwort "das geht so gar nicht" wollte ich mich eben nicht abfinden. Wäre schön, wenn jemand was ganz KONKRETES dazu sagen könnte!

Vielen Dank!

Hm also ich kann kein Argument gegen die pq-Formel finden:

x^2 + px + q = 0 | -q x^2 + px = -q | +(p/2)^2 x^2 + px + (p/2)^2 = (p/2)^2 - q (x + (p/2))^2 = (p/2)^2 - q | Wurzel x + p/2 = +- wurzel((p/2)^2 - q) | -(p/2) x = -(p/2) +- wurzel((p/2)^2 - q)
Ich sehe keine Operation, die gegen Rechenregeln in C verstößt…

Ich hab noch nie von einem Moivre gehört. Aber wenn du herleiten kannst, dass
w = r*e^(i*phi) = i*(Wurzel aus 5)/2
gilt, dann kannst du das sicherlich auch verwenden [img]http://www.fb18.de/gfx/15.gif[/img]. Es erweckt allerdings den Anschein des Mit-Kanonen-Auf-Spatzen-Schießens

Moivre? Wer oder was ist das? Bin aber auch davon überzeugt, dass die PQ-Formel funktionieren müsste.

wenn jeder schon mal dran war, dann kann ich ja auch noch mal was schreiben,

hier ist ne seite mit schön vielen komplizierten gleichungen zur quadratlösung, pq wird da aber auch als vollständig aufgeführt ;)

http://www.keilbach.onlinehome.de/schueler/mathe/m13/komplex4.html

Will auch noch was sagen [img]http://www.fb18.de/gfx/28.gif[/img]

Also: Warum du das nicht mit pq-Formel (bzw. quadratischer Ergaenzung) loesen sollst, ist mir nicht ganz klar, denn man hat (zum Teil) die Komplexen Zahlen ja auch deshalb eingefuehrt, weil man keine Loesung fuer Gleichung der Art

x^2 + 1 = 0

hatte, was recht unbefriedigend war. Auch wenn man bspw. eine Gleichung 3.Grades hat, kann man erst (wie sonst in R) eine Nullstelle raten, Polynomdivision durchfuehren und dann weiter rechnen.

Was Moivre anbelangt, so ist die Schreibweise mit e^irgendwas ja lediglich eine Kurzform fuer die sin/cos Darstellung einer Komplexen Zahl und (ich weiss nicht ob das jetzt Movire sich ausgedacht hat) nun kann man aus dieser Darstellung gut die n Loesungen einer Gleichung n-ten Gerades ermitteln (also zumindest in Grenzfaellen geht das schoen), wenn man naemlich bspw.

z^n = a (a E C)

hat, dann kann man mit Moivre die n verschiedenen Loesungen gut ermitteln (was ansonsten (mit raten etc.) ja nicht so einfach waere).

Cheers,
Frank

P.S. Schoene Vorlesungsfreie Zeit [img]http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img]

Ich hab heute nochmal meinen Lineare Algebra Übi gefragt (der steht kurz vorm Diplom), und er hat mir versichert, dass die pq-Formel allgemein in jedem Körper (also insbesondere auch in C) gilt. Also entweder hat Dein Prüfer da Mist gebaut, oder Du hast in 'nem anderen Teil der Aufgabe 'nen Fehler (vielleicht sollte das Ergebnis als Polarkoordinaten oder so angegeben werden?)

Ich weiß es auch nicht :-(

Leider hab ich grad mal die Hälfte der Punkte bekommen… und das allerhöchste war, daß es -beim Lösen mit p-q-Formel- nachher ja 2 Lösungen " -i/2 +/- Wurzel aus (-5/4)" gibt. Aus "Wurzel(-5/4)" kann ich "Wurzel [(-1)*(5/4)]" machen und dann habe ich mit "Wurzel(-1) = i" folgende Lösung erhalten:

z1/z2: -i/2 +/- i*Wurzel(5/4)

Absolut korrekt…

Was ich später erst gesehen habe: als Anmerkung stand daneben, daß ich den Weg mit Wurzel(-1)=i nicht hätte benutzen dürfen… weiß der Geier warum. Ich weiß es nicht jedenfalls nicht mehr. Ich wende mich nochmal an den Prof. und melde mich vielleicht dann nochmal!

Naja, vielen Dank für Euer reges Interesse!!! :o)

Drückt mir die Daumen, nächste Woche kann ich die Klausur nochmal wiederholen!

Tschöööö

an UncleOwen: nein, es war nur gefordert, daß die Ergebnisse als Realteil (der hier ja gar nicht existiert), als Imaginärteil (wovon ich ja 2 habe) und als Betrag (auch 2) notiert werden sollten. Mehr nicht.

Was ich später erst gesehen habe: als Anmerkung stand daneben, daß ich den Weg mit Wurzel(-1)=i nicht hätte benutzen dürfen… weiß der Geier warum. Ich weiß es nicht jedenfalls nicht mehr. Ich wende mich nochmal an den Prof. und melde mich vielleicht dann nochmal!

Wird ja immer suspekter [img]http://www.fb18.de/gfx/12.gif[/img] Ist i nicht mehr oder weniger so definiert?

Zitat Gerd Fischer:
Wurzel(-1) existiert nicht. Also definieren wir i = Wurzel(-1) [img]http://www.fb18.de/gfx/15.gif[/img]

Kann Wurzel(-1) nicht auch -i sein, nur mal so als Idee ;)

Kann Wurzel(-1) nicht auch -i sein, nur mal so als Idee ;)

Nein. Die Wurzel ist eine Funktion, da kann also nur eine Zahl rauskommen.
Die Wurzel aus 4 ist ja auch 2 und nicht -2.

Nein. Die Wurzel ist eine Funktion, da kann also nur eine Zahl rauskommen.
Die Wurzel aus 4 ist ja auch 2 und nicht -2.

Das liegt an der Definition der Wurzelfunktion in R, wo es heißt: ..diejenige nicht negative Zahl, deren Quadrat gerade diese Zahl ergibt.

Die Frage ist, ob das in anderen Körpern genauso definiert ist, insbesondere bei nicht archimedisch angeordneten, wie C. Gibt es hier eine Definition, die hier Positivität verlangt, und - gibt es in C eigentlich einen Positivitätsbereich? Eigentlich müsste ich das wissen, das war noch in diesem Semester dran, aber.. das Gedächtnis.. ihr kennt das sicherlich [img]http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img]

-p/2 +- sqrt(p*p/4 - q) ist bei reellen Zahlen falsch. Deswegen darf man die funktion wahrscheinlich nicht in c implementieren. Aber es gibt eine stabile variante:
wenn -p/2 > 0 = echte Addition = problemlos
x1 = -p/2 + sqrt(D)
wenn -p/2 < 0 = echte Subtraktion = Problem der Auslöschung führender Stellen im Bitmuster.
Besser ist, anstatt -p/2 - sprt(D)

x2 = q/x1 zu nehmen.

Und dann kann man es programmieren.

-p/2 +- sqrt(p*p/4 - q) ist bei reellen Zahlen falsch.

Höh? Erstens ist das nichtmal eine Aussage, kann als gar nicht falsch sein, zum anderen sehe ich nicht, was daran falsch wäre.

Deswegen darf man die funktion wahrscheinlich nicht in c implementieren.
Aber es gibt eine stabile variante:
wenn -p/2 > 0 = echte Addition = problemlos
x1 = -p/2 + sqrt(D)
wenn -p/2 < 0 = echte Subtraktion = Problem der Auslöschung führender Stellen im Bitmuster.
Besser ist, anstatt -p/2 - sprt(D)

x2 = q/x1 zu nehmen.

Und dann kann man es programmieren.

Es ging hier weder um die Implementierung eines Algorithmus noch um numerische Stabilität, sondern einzig und allein um die mathematische Lösung einer Gleichung.