Hallo,

kurze Frage zur Rekursionsformel:
Es gibt einige Hilfsformeln die diese Form haben:

(An^2 + Bn +C)2^n + D(-1)^n

manchmal sieht man aber auch

(An^2 + Bn +C)(-1)^n + D2^n

Wovon hängt es ab, welche Form das Teil hat.

ciao!

Das lässt sich folgendermaßen konstruieren. Du8 bekommst ja für die HIlfsgleichung Nullstellen. Und jede dieser Nullstelle kommt bestimmt oft vor. z.B. habe man zweimal die Nullstelle 3 und einmal die Nullstelle 1.

Dann muss vor das 3^n ein Polynom ERSTEN Grades und vor das 1^n ein Polynom NULLTEN Grades, also einfach eine Zahl. Die Formel wäre dann: (An+B)*3^n+C*1^n

Anderes Beispiel: Die Nllstelle 5 komme 4mal vor und die Nullstelle 3 2mal und die Nullstelle 1 einmal. Dann ergibt sich als Formel:
(An^3+Bn^2+Cn+D)*5^n+(En+F)*3^n+G*1^n

Ich hoffe du erkennst das Schema [img]http://www.fb18.de/gfx/23.gif[/img]

hey triphoenix,

ok.. deinem schema kann ich folgen. aber erklär mir mal den hier:


t^4 + t^3 - 3t^2 - 5t - 2 = (t+1)^3(t-2) = 0

wie kommt man von dort auf

(An^2 + Bn + C)(-1)^n + D2^n

???

ciao!

t^4 + t^3 - 3t^2 - 5t - 2 = (t+1)^3(t-2) = 0

aus (t+1)^3(t-2)=0 folgt: Zwei Nullstellen, die eine ist -1 (wenn man t=-1 setzt wirdd er erste Teil 0, und zwar dreimal), eine dreifache Nullstelle, als zweite Nullstelle einfach die 2 (wenn man t=2 setzt wird der zweite Teil 0).

wie kommt man von dort auf

(An^2 + Bn + C)(-1)^n + D2^n

Mit dem Schema [img]http://www.fb18.de/gfx/23.gif[/img]

Öhm, sagt mal kommt sowas jetzt bei euch in der M1 Klausur dran? Dazu muß ich sagen, das unsere damals ja echt einfacher war …. oder ???

Öhm, sagt mal kommt sowas jetzt bei euch in der M1 Klausur dran? Dazu muß ich sagen, das unsere damals ja echt einfacher war …. oder ???

Jein. Günther legt mehr Wert auf den Formalismus und das abstrakte. Ich denke bei Krämer kommt mehr das Gegenteil dran (vorsicht, nur vermutet ;)), da die Aufgabenblätter auch immer sehr konkret waren bis auf ein paar Ausnahmen. Da konkretes meistens etwas einfacher ist, wird der themenbereich vermutlich umfassender sein.

Außerdem hat Günni uns damals ne schöne Liste gegeben, was dran koommt, krämer verwies auf die Übungszettel, leider decken die so ziemlich den ganzen Stoff ab [img]http://www.fb18.de/gfx/12.gif[/img]