Moin

sitze gerade an Blatt 8 / A1 a) und b)

Meine Gruppentafel sieht so aus

1 -1 i -i
1 1 -1 i -i
-1 -1 1 -i i
i i -i -1 1
-i -i i 1 -1

neutral. Elm.: 1 und Abgeschlossenheit sieht man, und Assoz. gilt auch. Alles Richtig soweit???

Mein Problem sind die inversen Element. Kann mir die mal jemand angeben? Irgend wie komme ich auf andere, als die, die ich mir in der Übung mitgeschrieben habe.

Und wie bekomme ich am einfachsten raus, dass eine Gruppe zyklisch ist?

Irgend wie ist das nicht mein Gebiet.

Moin

sitze gerade an Blatt 8 / A1 a) und b)

Meine Gruppentafel sieht so aus

1 -1 i -i
1 1 -1 i -i
-1 -1 1 -i i
i i -i -1 1
-i -i i 1 -1

neutral. Elm.: 1 und Abgeschlossenheit sieht man, und Assoz. gilt auch. Alles Richtig soweit???

Also die Gruppentabelle sieht im Forum etwas chaotisch aus, aber im Quelltext ist sie richtig [img]http://www.fb18.de/gfx/10.gif[/img]. Assoziativgesetz müsstest Du wohl noch mit 1 Satz begründen (es sind alles komplexe Zahlen, und für die gilt das Assoziativgesetz).

Mein Problem sind die inversen Element. Kann mir die mal jemand angeben? Irgend wie komme ich auf andere, als die, die ich mir in der Übung mitgeschrieben habe.

Inverse sind einfach: Beispiel -i:
Such in der letzten Zeile die 1, und geh von da nach oben. Da steht i, das Inverse von -i. Damit ist -i auch das Inverse von i. 1 und -1 sind zu sich selbst invers.

Und wie bekomme ich am einfachsten raus, dass eine Gruppe zyklisch ist?

Da hilft wohl nur ausprobieren - in diesem Fall ist z.B. i ein erzeugendes Element.

Alles klar, verstanden. Jetzt kommt das bei mir auch hin. Warum muss ich jetzt nach der 1 suchen? Wegen neutral. Element?

Weiter:
i^1=i
i^2=-1
i^3=-i
i^4=1

Das heißt, wie du schon sagtest, dass i ein erzeugendes Element ist und die Gruppe dadurch zyklisch ist. Auch verstanden. Danke.

Nur die Frage oben hätte ich ganz gerne noch beantwortet. Danke im Voraus.

Alles klar, verstanden. Jetzt kommt das bei mir auch hin. Warum muss ich jetzt nach der 1 suchen? Wegen neutral. Element?

Exakt. Das Inverse von einem a ist definiert als genau das b, so dass a*b=1=b*a ist. Also brauhcst du zu jedem Wert nu in der Gruppentabelle gucken, wo 1 raus kommt, schon hast du dein inverses [img]http://www.fb18.de/gfx/23.gif[/img]