Hallo,

ich hab mal Stress mit einer Polynomenaufgabe.

Aufgabe:
Gegeben sind 2 Polynome aus Q[x][. Mit g(x) sei der normierte ggT von a(x) und b(x) bezeichnet. Berechne g(x) mit dem euklidischen Algortihmus und bestimme anschließend durch "Rückwärtseinsetzen" Polynome Lamda(x), My(x) € Q[x], für die gilt:

Lambda(x)a(x) + My(x)b(x) = g(x)


Meine Fragen:
1.) Was gibts beim normierten ggT zu beachten?
2.) Euklidischer Algorithmus um g(x) zu bestimmt ist kein Problem, aber wie bestimme ich Lambda und My? Wie läuft das Rückwärtseinsetzen???

Über ein kurzes Feedback würde ich freuen!

Danke.
Viele Grüße,

KR [img]http://www.fb18.de/gfx/23.gif[/img]

hey… hat darauf keiner eine Antwort???

1.) Was gibts beim normierten ggT zu beachten?

Der ggt eines Polynoms ist wieder ein Polynom, welches aber nicht unbedingt normiert sein muss. Du sollst es ggf. noch normieren. (Ein Polynom heißt normiert, wenn der Koeffizient des x mit dem höchsten Exponenten gleich 1 ist)

Zu lambda und my:
Wenn du den ggT(a(x), b(x)) ausrechnest, kriegst du ja ein paar Gleichungen, z.B.

a(x) = b(x) c(x) + r(x)

b(x) = r(x) d(x) + r2(x)
…

wenn du nun r(x) darstellen möchtest (z.B. weil es der ggT ist), dann kannst du die Gleichung umformen:

a(x) - b(x) c(x) = r(x)

falls also ggT(a(x),b(x)) = r(x), so wäre z.B. lambda = 1, my = c(x)
naja, das ist jedenfalls das grobe Prinzip

-Felix