1. Ich bin mir nicht sicher, ob ich das mit den Automorphismen richtig verstanden habe, daher wuerde ich gerne vergleichen: Ist es richtig, daß bei 1c die erste Gleichung nicht stimmt, die zweite aber schon? In der Praesenzaufgabe stimmten beide Gleichungen.
Soll das "Verifizieren" eine Kontrolle darstellen, ob die eigene Lösung richtig ist oder ist tatsaechlich fraglich, ob die Gleichungen stimmen?

2. Bei Aufgabe 2: Gibt es eine vernuenftige Art, das Verlangte zu begruenden? Reicht es, den Graphen hinzumalen und auf die offensichtliche Unmoeglichkeit hinzuweisen, zwei Knoten zu finden, die man nachbarschaftserhaltend vertauschen kann?

3. Bei Aufgabe 3: 21?

4. Bei Aufgabe 4: 16?

Ich waere sehr dankbar, wenn irgendjemand kurz vergleichen koennte. Irgendwie war der Zettel ein bißchen zu einfach, also haben wir die Aufgaben vielleicht falsch verstanden X-)

1. Hmm. 1c habe ich ausgelassen. *g*

2. Ich weiß nicht wie Dein Graph aufgebaut ist, aber wenn ein Knoten zum Beispiel als einziger einen bestimmten Grad hat, wäre das ein Gegenargument.

Hmm. Also Aufgabe 3 habe ich 30. Aber das habe ich selbst nicht geglaubt.

Bei Aufgabe 4 habe ich genau das Doppelte und glaube auch daran, dass es richtig ist.

Bei 1c) stimmen beide Gleichungen.
Die Ordnung des Stabilisators von 6 ist 4 (es sind naemlich die Automorphismen id, (78), (12)(45) und (12)(45)(78) ). Ebenso ist die Ordnung von G(6->5) vier, naemlich die Automorphismen (132)(465), (132)(465)(78), (23)(56) und (23)(56)(78).
Ferner ist |G6| = 3 (naemlch {4,5,6}) und da |G| = 12 stimmt auch die zweite Gleichung. (Und um c) ganz zu machen: G(6->1) ist die leere Menge.)

2) Genau. Du musst den Graphen zeichnen und dann eben begruenden warum das nicht geht, das geht, wie Bjorn42 sagt, mit Grad oder auch mit Kreisen.

3) 21 ist richtig.

4) 16 ist richtig.

Cheers,
Frank

P.S. Aber ich glaube ihr hattet das mittlerweile in der Ue-Gr, haett' ich mir die Arbeit wohl sparen koennen [img]http://www.fb18.de/gfx/28.gif[/img]