ich hab da ein problem mit der ersten aufgabe:
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auf der menge Z sei die relation S' erklärt durch:
(x,y) E S' <-> xy >= 0 (grösser gleich)

ist S' eine äquivalenzrelation ?
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Meiner Meinung nach schon, so hab ich das zumindest rausgefunden, allerdings meinte der Leiter aus dem M1 Tutorium unbegründet das es keine äquivalenzrelation sei…

meine frage: was den nu??? ;)

Check mal genau die Bedingungen für eine Äquivalenzrelation ab [img]http://www.sternenvolk.de/symb/28.gif[/img]

nun ja, man kann ja nicht die einfachsten dinge verraten,
ich schliess mich deinen übungsgruppenleiter an,
schau mal bei transitivät nach spezialfällen

Mir war schon klar das s nur an der transitivität liegen kann.
Und zwar weil die 0 nicht aus der Menge Z ausgeschlossen wurde und ein grösser gleich zeichen benutzt wird.
Aba bleibt die relation dann nicht trotzdem irgendwie transitiv?

ein paar kleine zeichen haben manchmal gar keine, aber manchmal auch grosse wirkung, rechne doch einfach nach,

du bist in Z, also da gibts doch nicht so viel zu beachten,
du hast an spezialzahlen 0,1,-1, beliebige positive, beliebige negative,
jetzt schau doch mal, ob für alle möglichen kombinationen gilt:
a*b >=0 und b*c >= 0 -> a*c >= 0,
mehr sag ich nicht mehr ;)

hehehe
jetzt hab ich den aha effekt:
-1*0>=0, 0*1>=0 aber nicht -1*1>=0 !

Thx slater, aba die relation muss ja ein gewissen berühmtheitsgrad haben wenn ihr das so aus dem Ärmel schüteln könnt.
mmmmh, oder bin ich nur auf den Kopf gefallen ;)

nana,
lesen und übungsgruppenleiter glauben..,
erst mal suchen was ne äquivalenzrelation ist..,
reflexivität, ja is..
das 2., ja is..
transitivität, hmm, wann wirds denn kleiner null?, aha positive und negative zahl, wie wärs mit ner 0 dazwischen.., oh gegenbeispiel, fertig ;)

natürlich, im nachhinein komm ich mir auch bescheuert vor das nich selber gecheckt zu haben, aba irgendwie habi da kein auge für, vorallem bei relationen, das thema iss für mein geschmack ziemlich "iak !" ;)
Iss auch das erste ma das ich bei einem thema dieses semester solche verständnisprobleme hatte.

Kurze Frage, vielleicht ist das auch so'n "hab' im ersten Moment nicht gecheckt"-Fall, aber was die Symmetrie angeht,

für beliebige pos. Zahlen -> ja
für beliebige neg. Zahlen -> ja
wenn eine der Zahlen = 0 ist -> ja
aber wenn a=neg und b=pos oder umgekehrt, stimmt das doch nicht mehr, oder? dann ist !(a*b >= 0), sondern < 0, und damit doch nicht symm. oder seh ich hier was falsch???

Symmetrie besagt doch (a,b) € R ==> (b,a) € R
da in deinem fall aber bereits die Prämisse falsch ist !(a*b >= 0), ist die Behauptung insgesamt wahr.

vielleicht hab mich mich falsch ausgedrückt: in der Relation liegen die doch nur, wenn x*y >= 0 gilt, so,
für z.B.
-a*b >= 0 (stimmt das doch nicht, da -a*b < 0)
b*(-a) >= 0 (stimmt das auch nicht),
und wenn das nicht stimmt liegt das doch auch nicht in der Relation oder? Anscheinend verstehe ich hier was falsch…[img]http://www.sternenvolk.de/symb/19.gif[/img]

Wo ich jetzt auch gerade dabei bin, bin ich etwas verwirrt:

jetzt hab ich den aha effekt:
-1*0>=0, 0*1>=0 aber nicht -1*1>=0 !

x,y sollen Element S sein und S ist eine Relation auf der Menge Z ohne 0. Ich war davon ausgegangen, dass x und y jetzt alos nicht 0 sein dürfen?

@El: Du brauchst nur die Fälle zu prüfen, wo die Vorraussetzung gilt. Also für ein 5 * -6 ist die Symmetrie nicht zu testen. Aber bei 5 * 7 musst Du zeigen, dass auch 7 * 5 drinliegt.

ACHSO!!! DANKESCHÖN! Man bin ich blöd [img]http://www.sternenvolk.de/symb/8.gif[/img]
Und zu Dir, wir reden gerade über 1b!!!), da ist ganz Z drin, nur in 1a) ist es Z\{0}! [img]http://www.sternenvolk.de/symb/10.gif[/img]

Oh. Thx. Ich war die ganze Zeit am Grübeln was ich falsch mache, da ich mir nicht vorstellen konnte, dass es halbwegs reicht die Lösung von a zu kopieren und die > durch >= zu ersetzen. %)

Noch eine Frage. Wo ist der Unterschied zwischen den Zeichen > mit Strich drunter (was wir halt Größer-Gleich nennen) und nem > mit = drunter?

Eigentlich ist das nur eine andere Scheibweise, aber die mit einfachen Strich spart natürlich Tinte und geht einfach schneller zu machen [img]http://www.sternenvolk.de/symb/25.gif[/img]

da gibts nicht wirklich einen unterschied..

DOCH!
Die eine Schreibweise ist schöner als die andere [img]http://www.sternenvolk.de/symb/15.gif[/img]