Wie integriere ich den Kehrbruch einer Funktion, also 1/f(x) ?

hmm… Analysis.. lange her… macht man das nicht durch Substitution?
Es gibt da eine allgemeine Regel für Integral (f(g(x))dx, aber die hab ich gerade nicht im Kopf.

funktionen von der form 1/f(x) lassen sich ja durch geschickte umformungen alle mittels des natürlichen log. berechnen, da man x = f(x) setzen kann. beispiel:

Integral[ 1/(2x+8) ]dx =
= (1/2)*Integral[ 1/(x+4) ]dx =
= (1/2)*ln(x+4)

…man hätte aber auch ebensogut substituieren können:

setze nach ersten schritt oben t = (x+4), dann ist x = t-4 = g(t) und g'(t) = 1, somit nach sub.regel:

(1/2)*Integral[ 1/t * 1]dt =
= (1/2)*ln(t)
= (resubstituieren) = (1/2)*ln(x+4)

voilá…

greez, j.c.