Sinnigerweise könnte man so anfangen:
1) Eine Verteilung ist eine Bezeichnung für den Versuch ein realweltliches Phänomen meßbar zu machen. In der Stochastik geht es ja darum, eine Menge von Ereignissen daraufhin zu beobachten, wie wahrscheinlich z.b. ihr jeweiliges Eintreten ist. Für die Statistik, die quasi eine Teildisziplin der Stochastik ist, sind Fragen interessant, wie wahrscheinlich ist es, daß in ländlichen Gebieten konservativer gewählt wird als in städtischen (und später: warum). Um also die reale Welt meßbar zu machen oder dem möglichst nahe zu kommen, muß man Vermutungen darüber anstellen, wie sie sich verhält, genauer: wie die Beobachtungen (Ereignisse) sich verteilen. Sind sie alle gleichwertig (Laplace) oder nehmen sie immer nur die Werte 1 oder 0 (Bernoulli) etc an ?? Eine Verteilung ist also zunächst einfach eine Bezeichnung….
2) Um nun damit rechnen zu können, definiert man das Wahrscheinlichkeitsmaß. Ein W-Maß ist ein Bestandteil eines zunächst mal abstrakten W-Raums und bildet Ereignisse (aus Skript-A) auf reelle Werte ab. Es muß dabei die drei uns bekannten Bedinungen (nicht-negativ, normiert, sigma-additiv) erfüllen. Mit W-Maßen kann mit Ereignissen (als Mengen) rechnen. Zwischen den Begriffen Verteilung und W-Maß besteht eine bijektive Beziehung.
3) Bilden W-Maße jedoch nicht nur Ereignisse, sondern z.B. Zufallsvariable ab oder will man konkret mit Werten weiterechnen, nimmt man sich die Zähl- bzw. Riemann-Dichten vor. Zwischen Z-Dichten und W-Maßen besteht eine bijektive Beziehung, d.h. die beiden sind "gleich", bzw. ihre Werte sind gleich. In der Praxis ist es sinnig, sich bekannte Summenformeln zu nehmen, sie so umzubasteln, daß die maximale Summe 1 ergibt, weil man sie dann als W-Maße benutzen kann (bsp: binomial, geometrische Dichte..).
4) Verteilungsfunktionen werden vorderrangig über R-Dichten definiert und sollen bei jenen stetigen Maßen das Rechnen erleichtern. Hübner hat es seinem Buch irgendwo ganz nett erklärt: Eine Dichte ist wie wabernder Schleim der an einer Stange aufgehängt ist. Dort wo die Wahrscheinlichkeit z.B. hoch ist, ist der Schleim sehr dicht. Das ist zwar schön und gut, aber viel schöner wäre es, wenn mir eine Kurve sagen würde, wie sich drei Klumpen Schleim, die sehr ähnlich aussehen, unterscheiden. Also werte ich die Integrale der R-Dichten aus und habe die VF. Diese Werte kann ich mit den jeweiligen Parametern (z.B. für die Amplitude meines Schleimklopses) in eine Tabelle eintragen und brauche sie dann später dort nur noch abzulesen. Kurz und gut, sie vereinfachen das Rechnen (gerade in der Statistik). Man kann auch VF über diskreten Verteilungen definieren; dazu nimmt man sich sog. Träger zur Hilfe. So kann man im diskreten Raum Sprünge in den Verteilungen sichtbar machen.
..mir fällt bestimmt noch mehr ein, aber ich bin zu müde [img]
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greez, j.c.
