Hi,

ich hoffe ich bin der erste der fragt… egal!

Kann mir jemand sagen wie das Newton-Raphon Verfahren zur Kehrwertbildung geht?

Beim googlen hab ich nur was zur Divison gefunden, aber keine kerhwertbildung…
natuerlich koennte ich auch durch Eins dividieren, aber das ist mir zu doof!!

please mtv, pimp my wissen!!

Hmm, vielleicht ist die Aufgabe so gemeint, dass
du das Newton-Verfahren, das ja im Allgemeinen
dem Finden von Nullstellen dient, verwenden sollst,
um den Kehrwert einer Zahl zu bestimmen. Dafür
suchst du dir eine Funktion f, für die gilt:
[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?f(x)%3D0%5CLeftrightarrow%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%3Da[/img]
und suchst mit dem Newton-Verfahren eine Nullstelle
davon. Dabei wäre es natürlich sinnvoll, die
Rekursionsgleichung des Newton-Verfahrens so
umzustellen, dass keine Division mehr vorkommt
(sonst bringt einem der ganze Spass ja nichts).

Mit der Funktion f(x) = 1/x - a klappt das wunderbar.

Man hätte imho aber auch eine bessere Funktion als 1/x verwenden können. Schliesslich hat die lineare Funktion ax-1 bei x=1/a eine Nullstelle und die Tangente ist die Funktion, wodurch das Newtonverfahren nach einem Schritt exakt terminieren würde. Sqrt(x) hätte ich sinnvoller gefunden.

Schliesslich hat die lineare Funktion ax-1

Diese Funktion darfst Du aber nicht verwenden, weil bei f(x)/f'(x) eine Division übrig bleibt.

Um das nochmal genauer zu erklären, man bekommt den besseren Schätzwert ja folgendermaßen:

x := x - f(x)/f'(x)

Wenn man Deine vorgeschlagene Formel dafür verwendet erhält man:

x := x - (ax-1)/a = x - x + 1/a = 1/a

Was natürlich nicht Sinn der Sache sein kann, denn 1/a will man ja gerade ausrechnen, ohne auf Division zurückgreifen zu müssen. Mit der von mir vorgeschlagenen Formel klappt es dagegen.