Moin,

habe so meine Verständnis-Probleme mit Aufgabe 10 b). Dort wird eine Formel genannt:
[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?f(t)=A_T%5Ccdot%20sin(2%5Cpi%5Cnu_T%5Ccdot%20t)[/img]

Leider erschliesst sich mir diese nicht ganz, zumal ich sie so auch nicht in seinem Skript finde. Ich nehme nur ganz stark an, dass
[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?A_T[/img] die Amplitude sein soll. Aber was ist mit f(t) und [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cnu_T[/img]?

Das "2 pi nü" ist die Kreisfrequenz (oder so ähnlich). Damit wird der Bereich 0..1 auf 0..2pi abgebildet.

Dass [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cnu_T[/img] eine Frequenz ist ist klar. Aber welche Frequenz? Die Trägerfrequenz?

Kreisfrequenz ist auch klar.

Aber was ist denn f(t)? Signalstärke ja wohl nicht, oder?

schau dir mal die Formel aus dem Skript an:
S. 42 - Amplidtudenmodulation:[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?g(t)=%20A_T+s(t))%5Ccdot%20cos(w_T%5Ccdot%20t)[/img]

überleg Dir mal, was dass s(t) sein könnt. Dann kommste drauf.

Die Trägerfrequenz?

Und ja!

Zu Aufgabe 13 a): Ist das wirklich so schwer zu sehen, warum diese bedingungen erfüllt sein müssen, oder seh ich nur den Wald vor Bäumen nicht? Ich dividiere hier schon ewigkeiten stumpf verschiedenste Polynome, aber finde keins, das die Bedingung "X^k + 1 teilt P(X) nicht" erfüllt, bei mir geht die Division immer irgendwann für irgendein k auf, egal was für ein P(X) ich wähle. Irgendwelche Ideen was ich falsch mache?

Zu Aufgabe 13 a): Ist das wirklich so schwer zu sehen, warum diese bedingungen erfüllt sein müssen, oder seh ich nur den Wald vor Bäumen nicht? Ich dividiere hier schon ewigkeiten stumpf verschiedenste Polynome, aber finde keins, das die Bedingung "X^k + 1 teilt P(X) nicht" erfüllt, bei mir geht die Division immer irgendwann für irgendein k auf, egal was für ein P(X) ich wähle. Irgendwelche Ideen was ich falsch mache?

[KlugscheisserSpruch] Beweisen kann man etwas nicht, indem man an konkreten Beispielen zeigt, dass etwas stimmt oder nicht. Versuche, die Behauptung im allgemein Fall zu lösen und schwups biste fertig [img]http://www.fb18.de/gfx/17.gif[/img] [/KlugscheisserSpruch]

Zu Aufgabe 13 a): Ist das wirklich so schwer zu sehen, warum diese bedingungen erfüllt sein müssen, oder seh ich nur den Wald vor Bäumen nicht? Ich dividiere hier schon ewigkeiten stumpf verschiedenste Polynome, aber finde keins, das die Bedingung "X^k + 1 teilt P(X) nicht" erfüllt, bei mir geht die Division immer irgendwann für irgendein k auf, egal was für ein P(X) ich wähle. Irgendwelche Ideen was ich falsch mache?

Nicht, dass ich Ahnung von DKR hätte, aber das ist doch
hier (damit meine ich: in [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?(%5Cmathbb%7BZ%7D%2F2%5Cmathbb%7BZ%7D)%5BX%5D[/img]) ganz einfach: Alle
Polynome, die ein [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?X%5Ek%20%2B%201[/img] als Teiler haben, haben auch 1
als Nullstelle. Man muss also nur eines wählen, das 1 nicht
als Nullstelle hat. Und das ist genau dann der Fall, wenn das
Polynom eine ungerade Zahl von Summanden hat.

Edit: Man kann sich leicht überlegen, dass auch die Umkehrung
gilt: Es gibt genau dann ein k so, dass P von [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?X%5Ek%2B1[/img] geteilt wird,
wenn P gerade viele Summanden besitzt.

Ups, jetzt hab ich mich doch glatt vertan… nicht (X^k)+1 soll P(X) teilen, sondern anders rum, "(X^k)+1 ist nicht durch P(X) teilbar" müsste es heissen.

Ups, jetzt hab ich mich doch glatt vertan… nicht (X^k)+1 soll P(X) teilen, sondern anders rum, "(X^k)+1 ist nicht durch P(X) teilbar" müsste es heissen.

Na, dann gehst du umgekehrt vor. Da X^k +1 an der Stelle 0
nicht Null wird, kann kein Teiler davon 0 als Nullstelle
haben. Wenn du also für P(X) irgendetwas wählst mit P(0)=0,
weißt du, dass P kein Teiler von X^k + 1 ist. Und es gilt
P(0)=0 genau dann, wenn 1 nicht als Summand in P auftritt.
Einfachstes Beispiel: P(X)=X.