Hi!

Ich brauche gerade mal etwas Hilfe.

Kann vielleicht jemand die Stichworte "gefensterte Fourier-Transformation", "Gabor-Transformation", "Wavelet-Transformation" und "Gabor-Wavelet" kurz in einen klaren, übersichtlichen Zusammenhang stellen? Ich weiß nicht, ob ich das alles richtig auseinander halte.

Was ich meine verstanden zu haben:

Gefensterte Fourier-Transformation (WFT oder STFT) habe ich verstanden. Alles klar. Sehr hübsch finde ich das hier:
http://www.fh-wedel.de/cis/archiv/seminare/ws0304/sz/grundlagen/wavelet4.htm

Die Gabor-Transformation ist jetzt einfach eine WFT mit einem Gauß-Fenster, wodurch sie die maximale gleichzeitige Zeit/Ort- und Frequenzauflösung erreicht (nach Unschärferelation). Richtig? So steht es zumindest auch auf Wikipedia.
Es ist jetzt aber immer wieder die Rede davon, dass bei Gabor ein mit Gauß multiplizierter Cosinus verwendet wird. Das kann ich irgendwie schwer einordnen. Oder ist das dann schon wieder Wavelet-Transformation?

Wavelet-Transformation an sich ist auch relativ klar, aber wo ist der Zusammenhang mit Gabor. Was ist ein Gabor-Filter bzw. Gabor-Wavelet? Werden Gabor-Filter auch bei der WFT verwendet oder nur bei der Wavelet-Transformation?

So, ich hoffe jemand kann da etwas mehr Ordnung reinbringen…

Grüße, C.*

Der Gauss ist eine gerade Funktion, daher brauchst du statt der FT nur die F-Cosinus-T, also Gauss multipliziert mit Cosinus.

Was ist F-Cosinus-T? Ein paar Details wären hilfreich.

Ja, ich finde das jetzt auch nicht wirklich hilfreich. Ein wenig ausführlicher wäre gut. Worauf beziehst du dich genau?

@Anonymer User:
Er meint wohl Fourier-Cosinus-Transformation, aber der Zusammenhang ist mir auch nicht klar.

Ich glaube, ich hab da zu schnell gedacht und geantwortet. ;)

Wo genau benutzt er/fragt er dann wirklich explizit bei der Gabor-Transformation nach einem mit Gauß multipliziertem Cosinus? Also meint ihr bei den Prüfungsprotokollen? Da fragt er doch nur nach Bandpass- bzw. Tiefpassfiltern und nur in Bezug auf die FT.
Also magst du vielleicht mal die Frage posten? :)

Ich weiß zwar nicht worauf sich C.* bezieht, aber im Gedächtnisprotokoll
http://3773.rapidforum.com/topic=107582348801&search=gabor&gotofirstnewposting=1#firstnewposting
verstehe ich den Zusammenhang "Der Bandpass stellt den reellen Anteil der Gabor-Transformation dar." nicht so ganz. Kannst du das vielleicht mal erläutern?

Ok, vielleicht habe ich das ja selbst etwas überbewertet. In der Regel ist von Bandpassfiltern die Rede, stimmt. In einem Protokoll steht aber:
"Ja und wie gehts dann zur Gabortransformation?" "Na mit sin und cos mit Gauß überlagert und dann gefenstert"
Das klingt irgendwie etwas merkwürdig.

Würdest du denn meiner Aussage, dass die Gabor-Transformation einfach eine gefensterte Fourier-Transformation mit Gauß aus Fensterfunktion ist, zustimmen?

Bzw. wie würdest du in einem Satz auf die Frage "was ist Gabor-Transformation?" antworten?

Es gibt aber ja auch Gabor-Filter, siehe z.B. hier:
http://en.wikipedia.org/wiki/Gabor_filter

Das ist in der Tat sowas wie ein Kosinus mit Gauß multipliziert. Im Skript gibt's ja auch hübsche Bilder von sowas, z.B. Folie VII-22. Habe ich das richtig verstanden, dass das für Wavelet-Transformation ist?

Hm, eigentlich dachte ich, als Bandpass würde nach meinem logischen Verständnis eine Multiplikation mit einem Gauss im Ortsbereich reichen. Wenn ich nun exp(-iwt) in der Gabortransformation nach cos(wt) - i sin(wt) multipliziert, ist eben der mit Cosinus multiplizierte Anteil der gerade, reelle Filter?

C.*, den Satz, den du merkwürdig findest, kann ich auch nicht so ganz verstehen? Der Gauß ist doch schon das Fenster?
Hm. Zur Gabortransformation würd ich auch sagen, dass es eigentlich eine gefensterte FT ist.
Das Bild in VII-22 ist ein 2D-Gaborfilter (also ohne die Integraltransformation, wenn ich das richtig sehe), ja.

Ok, ich glaube ich habe es jetzt prinzipiell verstanden! ;)

Auch wenn man Gabor als gefensterte FT sieht, gehört natürlich die komplexe e-Funktion (aus der FT) mit zur formel und damit Sinus und Kosinus. Und Gauß und Kosinus gibt einen Bandpassfilter, macht Sinn.

Danke für die Mühe!